湖北省襄阳市樊城区2012年中考适应性考试数学试题（含答案）

湖北省襄阳市樊城区2012年中考适应性考试数学试题（含答案）
樊城区2012年中考适应性考试
数学试题
（时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；
2.选择题必须使⽤2B铅笔填涂；答题必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊的签字笔或⿊⾊墨⽔钢笔，在答题卡上对应题⽬的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题⽆效；
3.考试结束，监考⼈员将试卷和答题卡⼀并收回。

⼀、选择题（每⼩题3分，共36分）
1.－的倒数是
A.2
B.－2
C.
D.－
2.国家体育场“鸟巢”建筑⾯积达25.8万平⽅⽶，将25.8万平⽅⽶⽤科学记数法（四舍五⼊保留2个有效数字）表⽰约为
A.26×104平⽅⽶
B.2.6×104平⽅⽶
C.2.6×105平⽅⽶
D.2.6×106平⽅⽶
3.下列运算中，正确的是
A.a+a=a2
B.a·a2=a2
C.(2a)2=4a2
D.(a3)2=a5
4.函数的⾃变量x的取值范围是
A.x=1
B.x≠1
C.x＞1
D.x＜1
5.如图，是由4个⼤⼩相同的正⽅体搭成的⼏何体，其俯视图是
6.⼩华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,3.9,3.8,4.2.关于这组数据，下列说法错误的是
A.极差是0.4
B.众数是3.9
C.中位数是3.98
D.平均数是3.98
7.顺次连接对⾓线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形⼀定是
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正⽅形
8.如图，点A、B、C、D、O都在⽅格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针⽅向旋转⽽得，则旋转的⾓度为
A.30°
B.45°
C.90°
D.135°
9.四张完全相同的卡⽚上，分别画上圆、矩形、等边三⾓形、等腰三⾓形。

从中随机抽取2张，全部是中⼼对称图形的概率是
A. B. C. D.
10.如图，△ABC为⊙O的内接三⾓形，AB＝1，∠C＝30°，则⊙O的内接正⽅形的⾯积为
A.2
B. 4
C.8
D.16
11.我市计划⽤未来两年的时间，将城镇居民的住房⾯积由现在的⼈均约10m2提⾼到12.1m2.
若每年的年增长率相同，则年增长率为
A.9%
B.10%
C.11%
D.12%
12.如图，正⽅形ABCD的边长为4，P为正⽅形边上⼀动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线长为x，以点A、P、D为顶点的三⾓形的⾯积是y．则下列图象能⼤致反映y与x的函数关系的是
⼆、填空题（每空3分，共15分）
13.⼀个等腰三⾓形的两边长分别为5和2，则这个三⾓形的周长为________________.
14.已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1和⊙O2的直径分别为3cm和2cm,则O1O2的长为
________________.
15.函数y=ax2+3x-1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是____________.
16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转
⼀周，则所得⼏何体的表⾯积是____________.（结果可带π）
17.⼩明想利⽤太阳光测量楼⾼，他带着⽪尺来到⼀栋
楼下，发现对⾯墙上有这栋楼的影⼦，针对这种
情况，他设计了⼀种测量⽅案，具体测量情况如
下：
如图，⼩明边移动边观察，发现站到点E处时，可
以使⾃⼰落在墙上的影⼦与这栋楼落在墙上的影⼦重叠，且⾼度恰好相同．此时，测得⼩明落在墙上的影⼦⾼度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同⼀直线上）．已知⼩明的⾝⾼EF是1.7m，则楼⾼AB=______________.（结果精确到0.1m）.
三、解答题（共69分）
18.（本⼩题满分5分）先化简，
然后从－1≤a≤cos30°中选择⼀个合适的⽆理数作为a的值代⼊求值.
19.（6分）如图,已知在平⾯直⾓坐标系xOy中，⼀次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反⽐例函
数y2=(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的横坐标为，过点A作AC⊥y轴于点
C，AC=1,OC=2．求：
（1）求反⽐例函数的解析式和⼀次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b-<0的解集（请直接写出答案）.
20.（8分）我区实施新课程改⾰后，学⽣的⾃主学习、合作交流能⼒有很⼤提⾼，七（8）班李⽼师为了了解所教班级学⽣⾃主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学⽣进⾏了为期半个⽉的跟踪调查，并将调查结果分成四类:A：特优⽣；B：优秀⽣；C：待优⽣；D：潜能⽣；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张⽼师⼀共调查了____名同学，其中C类⼥⽣有______名，D 类男⽣有_____名；（2）将上⾯的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张⽼师想从被调查的A类和D类学⽣中分别选取⼀位同学进⾏“⼀帮⼀”互助学习，请⽤列表法或画树形图的⽅法求出所选两位同学恰好是⼀位男同学和⼀位⼥同学的概率.
21.(5分)如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是⊙O上⼀点（点B与点
A、C不重合），若∠APC=32°,求∠ABC的度数.
22.(6分)青海⽟树发⽣地震后，某中学师⽣⾃愿捐款，已知第⼀天捐款4800元，第⼆天捐
款6000元，第⼆天捐款⼈数⽐第⼀天捐款⼈数多50⼈，且两天⼈均捐款数相等，那么两天共参加捐款的⼈数是多少？⼈均捐款多少元？
23.(7分)下⾯是有关三⾓形内外⾓平分线的探究，阅读后按要求作答：
探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+∠A（不要求证明）.
探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外⾓∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？请说明理由.
探究3：如图（3）中，O是外⾓∠DBC与外⾓∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）。

结论：__________________________.
24.（10分）某商业集团新进了40台空调，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、⼄两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给⼄连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调电冰箱
甲连锁店200 170
⼄连锁店160 150
设调配给甲连锁店x台空调，集团卖出这100台电器的总利润为y元.
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调每台让利a元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调的利润仍然⾼于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，该集团应该如何设计调配⽅案，使总利润达到最⼤？
25.(10分)如图，O为∠EPF内射线PG上⼀点，以O为圆⼼，10为半径作⊙O，分别与∠EPF 两边相交于A，B和C，D且AB＝CD，连结OA，此时有OA∥PE.
（1）求证：AP＝AO；
（2）若弦AB＝12，求四边形PAOC的⾯积；
（3）若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成等腰梯形的四个点为__________________________.
26.(12分)如图，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C 在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H.
（1）求B、C两点坐标；
（2）抛物线y=x2-bx+c经过A、O两点，求抛物线的解析式，并验证点C是否在抛物线上；
（3）在x轴上是否存在⼀点P，使△PCM与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案
（第⼀套）
⼀、选择题
1.B ；
2.C ；
3.C ；
4.B ；
5.D ；
6.C ；
7.C ；
8.C ；
9.B ；10.A ；11.B ；12.B 。

⼆、填空题
13. 12 ； 14. 0.5cm 或2.5cm ； 15. a ≥4
9
-； 16. 16.8π； 17. 17.6m 。

三、解答题 18.原式=
a
1
3` 可取a =23±
、2
2±等⼀个⽆理数值代⼊。

5` 19.（1）y 1= -4x -2，y 2=x 2
-
； 4` （2）-1＜x ＜0或x ＞2
1
6`
20.(1)20，5，2； 2` （2）略； 4` （3）列表或画图略
抽取的可能情况共有六种，每⼀种情况的可能性相同，恰是⼀男⼀⼥的情况有三种（事件M ），所以有：
P （M ）=
63=2
1
8`
21.解：连接OA ，有两种情况（如图所⽰）∵PA 与与⊙O 相切，∴∠PAO =900 ∴∠POA =900-∠APO =900-320=580 ∴在⊙O 中，∠ABC = 2
1
∠POA =290 ∵四边形
ABCB `是⊙O
的内接四边形
∴∠AB `C =1800-∠ABC =1510 3` 所以∠ABC =290或1510 5`
22.解：设第⼀天参加捐款的⼈数为x ⼈，则
50
6000
4800+=x x 3` 两边同乘x （x +50）得， 4800（x +50）=6000x
解之， x =200 4` 经检验：x =200是原⽅程的解。

所以，x +x +50=450
x
4800
=24 答：两天共参加捐款的⼈数是450⼈；⼈均捐款24元。

6` 23.解：（2）∠BOC =2
1
∠A
理由：如图，
∵BO 平分∠ABC ，∴可设∠1=∠2=
2
1∠ABC =a 同理可设∠3=∠4=
2
1
∠ACB =b 在△ABC 中，∠ACD -∠ABC =∠A ，即 2b -2a =∠A 在△OBC 中，∠4 -∠2 =∠BOC ，即 b - a =∠BOC
所以，∠BOC =
2
1
∠A 5` （3）∠BOC =90°-2
1
∠A 7`
24.解：（1）y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)
=20x +16800 2` 由 x ≥0 70-x ≥0 40-x ≥0
x -10≥0
所以 10≤x ≤40 4`
(2) y =（200-a ）x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10) =（20-a ）x +16800
由200-a ＞170，得a ＜30 6`
当0≤a ＜20时，20-a ＞0，所以y 随x 的增加⽽增加，则x =40时，利润最⼤，⽅案是：（单位：台）
空调电冰箱甲连锁店 40 30 ⼄连锁店
30
当a =20时，20-a =0，⽆论 x 怎样变化，y =16800，利润不变。

8` 当20＜a ＜30时，20-a ＜0，所以y 随x 的增加⽽减少，则x =10时，利润最⼤，⽅案是：（单位：台）空调电冰箱甲连锁店 10 60 ⼄连锁店
30
10` 25.（1）证明：连接OC ，过O 分别作OM ⊥CD 于M ，ON ⊥AB 于N ，则在⊙O 中，CM ＝
21CD ，AN ＝2
1
AB ，∵AB =CD ∴CM =AN ∵OC =OA
∴RtΔCOM ≌RtΔAON （HL ）∴OM =ON
∵OM ⊥CD ，ON ⊥AB ∴∠1=∠2 ∵OA ∥PE ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3
∴AP ＝AO 3`
（2）由（1）知，RtΔCOM ≌RtΔAON
∴∠OCM =∠OAN
∴1800 -∠OCM =1800 -∠OAN ∴∠PCO =∠PAO ∵∠1=∠2，PO =PO ∴ΔPCO ≌ΔPAO （AAS ）∴∠3=∠4
由（1）知，∠2=∠3 ∴∠2=∠4 ∴OC ∥PA ∵OA ∥PE
∴四边形PAOC 为平⾏四边形在RtΔAON 中，OA =5，CD =4 ∴ON =2
2
45-=3,⽽PA =OA =5
∴四边形PAOC 的⾯积=PA ·ON =5×3=15 7` (3)P 、C 、O 、B ；P 、A 、O 、D ；A 、B 、D 、C 。

10` 26.解：（1）在菱形ABCO 中，OA =AB =BC =CO AB ∥OC
∴∠AHO =∠COH =900 ∴在RtΔAOH 中
OA =2
2
AH OH +=2
2
34+=5 ∴BH =5-3=2
∴B （2,4）、C （0,5） 3`
（2）把点A （-3,4）、O （0,0）代⼊抛物线解析式中得， c =0
6
1
×（-3）2-（-3）b +c =4 b =6
5
∴ c =0 ∴y =6
1x 2-65
x
当x =5时，y =6
1×52-65
×5=0
所以点C (5,0)在抛物线上。

7` （3）存在。

在菱形ABCO 中，AB ∥OC
∴∠BAC =∠OCA ∠AHO =∠COH =900 ∴ΔAMH ∽ΔCMO ∴MO MH =CO AH =53
∵OH =4 ∴OM =8
5OH =2.5
a ）过M 作MP 1∥BC 交 x 轴于P 1 则∠CMP 1=∠BCA ∵∠BAC =∠OCA ∴ΔCMP 1∽ΔACB
在菱形ABCO 中，∠ACB =∠ACO ∴∠CMP 1=∠ACO
∴可设MP 1=CP 1=m （m ＞0）∴在RtΔMP 1O 中， MP 12- OP 12=OM 2 即m 2-（5- m ）2=2.52 ∴m =3.125所以P 1（3.125,0） 10` b ）截取OP 2=OC =5 ∵OM ⊥x 轴∴MP 2=MC ∴∠MP 2C =∠MCP 2
由上知：∠MP 2C =∠MCP 2=∠ACB =∠BAC ∴ΔCP 2M ∽ΔACB 此时P 2（-5,0）
总之，P点有两个，坐标为（3.125,0）和（-5,0）。

12`。