山东省枣庄市高一数学下学期期中试题(B卷)(扫描版)

山东省枣庄市2014-2015学年高一数学下学期期中试题（B卷）（扫描
版）
2014～2015学年度第二学期第一学段模块考试 高一数学试题B 参考答案及评分标准
填空题(每小题5分,共25分)
11. 34π 12. 1,2⎡-⎢⎣⎦
13. 83- 14. 31919+422
⎛⎫⎛⎫
∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，
15. 1- 解答题(共75分)
(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)
16.解：()f α=()
()()]2sin ][5tan [7tan 2cos 2sin αππαπαπαππαπ-+-+--⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
()
)sin )(tan (tan 2cos cos ααααπα---⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=()()αααααsin tan tan sin cos ---=
αcos -= ……………………………12分
解：(1)由,232x k k πππ+≠+∈Z ,即2,3x k k π
π≠+∈Z
.
所以，函数的定义域为|2,3x x k k ππ⎧⎫
≠+∈⎨⎬
⎩
⎭Z .…………………6分 (2)因为
22222
21sin cos tan 1
2sin cos sin 2sin cos sin 2tan tan ααααααααααα++==+++ 又已知tan 3α=，所以2
12
2sin cos sin 3ααα=+.………………12分 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得52+266T πππ
⎛⎫== ⎪⎝⎭，
由
ωπ
=
2T ，得1=ω， …………………………2分
又⎩⎨
⎧-=-=+.24A B A B ，
解得⎩
⎨⎧==.13B A ， …………………………5分
令52,62k k ππ
ϕπ+=+∈Z
，又
2π<ϕ， 可得
3π-
=ϕ，则
()3sin 1
3f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ . ………………8分 当
322,2
32k x k k π
π
π
ππ+
≤-
≤+
∈Z ，
得
5112266k x k ππ
ππ+
≤≤+,k ∈Z ,
所以()f x 的单调递减区间为5112,266k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣
⎦，k ∈Z . …………12分 （说明：k ∈Z 条件只要有一个不扣分，没有扣1分） 19.解：（1）设()y x ,=c ，由c ∥a ,
c 5
2=，
可得
2220,20.y x x y -=⎧⎨+=⎩ ………………………………3分 解得⎩⎨⎧==42y x 或⎩
⎨⎧-=-=42
y x 故()4,2=c 或()4,2--=c …………………6分
（2）因为
()()15
224+⋅-=
a b a b ，
即
22152324+⋅-=
a a
b b ，又25
,5==b a ，
可得54⋅=-a b ，则1cos 2θ⋅==-a b a b ，
又[]π0,θ∈，所以
23π
θ=
………………12分
20. 解：设
DM DA λ=u u u u u r u u u r ，CM CB μ=u u u u r u u u r
，
则OM OD DM =+u u u u r u u u u r u u u u u r
11()222b b DA AO AB λλ=+=-+u u u r u u u u
r u u u r
11()222b a b a a b λλλ-=--+-=+，………………………………4分 OM OC CM =+u u u u r u u u u r u u u u r
111
()444a a b a CB μμ=+=+-u u u r
14a b μ
μ-=
+， ………………………………8分
由平面向量基本定理，得 1412μλλμ-⎧
=⎪⎪⎨
-⎪=⎪⎩，
解得
17λ=
，3
7μ=， ………………………………12分
即
13
77a b
OM =+u u u u r ． ………………………………13分 21. 解：(1)列表：
……………………………………3分
图略；图象正确 ……………………………6分 （说明：图象不准确，坐标系元素不全等适当扣1到2分）
(2)将sin y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的6
π倍（纵坐标不变）得到
sin
6y x π
=的图象，再将
sin
6y x
π
=的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到
3sin
6y x
π
=的图象，然后将
3sin
6y x
π
=的图象向上平移2个单位得到函数()f x 的图
象. ……………………………10分
（3）当]0,3[-∈x 时，,062x
ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 1,06x π∈-.
即当3x =-时，
()
f x 取得最小值1-；
当0x =时，()
f x 取得最大值2. ……………………………14分。