九年级数学上册第二十三章旋转测评新版新人教版

第二十三章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2017·四川自贡中考)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()
2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置,则点P'的坐标为()
A.(3,4)
B.(-4,3)
C.(-3,4)
D.(4,-3)
3.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E 处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()
A.10
B.2 2
C.3
D.2 5
4.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.
如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是()
A.S△ABC=S△A'B'C'
B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'
C.AB ∥A'B',AC ∥A'C',BC ∥B'C'
D.S △A'B'O =S △ACO 6.
(2017·山东聊城中考)如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转,使点B 落在AB 边上点B'处,此时,点A 的对应点A'恰好落在BC 边的延长线上,下列结论错误的是( ) A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C 平分∠BB'A'
7.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D'E'B ,则点A 在△D'E'B 的( )
A.内部
B.外部
C.边上
D.以上都有可能
8.如图,将n 个边长都为1 cm 的正方形按如图所示摆放,点A 1,A 2,…,A n 分别是正方形的对称中心,则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为( )
A.1
4 cm 2
B.n
4 cm 2
C.n
-14 cm 2
D. 14
n
cm 2
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到(点B'与点B 是对应点,点C'与点C 是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是 .
10.一个正方形要绕它的中心至少旋转 度,才能和原来的图形重合.
11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则
BD=.
12.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4 cm,则△BCD的面积为.
(第11题图)
(第12题图)
三、解答题(共48分)
13.(12分)(2017·黑龙江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的
坐标为(2,2),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.
14.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点
A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
15.(12分)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种).
16.(12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.
(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是形;
(2)如图③,将△ACD的顶点A与A'点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为度,连接CC',则四边形CDBC'是形;
(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.
参考答案
第二十三章测评
一、选择题 1.A 2.C
3.A 连接BD.由勾股定理,得AB= A C 2+B
C 2= 42+32=5,AE=AC=4,所以BE=1,又DE=3,∠DEA=∠C=90°,所以BD= 2+2= 1+9= 10. 4.C 5.
D 6.C
7.C 由三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D'E'B ,设△D'E'B 与直线AB 交于点M ,可知∠
EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,∴BE=5,∴BE'=BE=5,∴BM=5 2.又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,∴AB=5 2,∴BM=AB ,∴点A 在△D'E'B 的D'E'的边上.
8.C 连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的14,即是1
4 cm 2
.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 1
4×4 cm 2
,n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为1
4
×(n-1)=n
-14
(cm 2
).
二、填空题 9.15° 10.90
11. 因为将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ,所以AB=AD , 因为∠CAE=90°,
所以∠DAB=90°,因为AB=1, 所以BD= 12+12= 2.
12.3 cm 2
过点D 作BE 的垂线,垂足为F ,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE 为平角.在Rt △ABC 中,AB=4 cm,∠ABC=30°,则AC=2 cm,BC=2 3 cm .由旋转的性质可知BD=BC=2 3 cm,DE=AC=2 cm,BE=AB=4 cm .由面积法:12DF ·BE=1
2BD ·DE ,求得DF= .所以△BCD 的面积为
1
2BC ·DF=1
2
×2 × =3(cm 2
). 三、解答题
13.解 (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,如图所示,此时A 1的坐标为(-2,2). (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,如图所示,此时A 2的坐标为(4,0). (3)画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3,如图所示,此时A 3的坐标为(-4,0).
14.解 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.
(2)旋转中心坐标为 3
2,-1 .
(3)点P 的坐标为(-2,0).
15.解 答案不唯一,如下各图供参考.
16.解 (1)因为AD=AB ,AA'=AC , 所以A'C 与BD 互相平分.
所以四边形A'BCD是平行四边形.故答案为“平行四边”.
(2)因为DA垂直于AB,又知逆时针旋转到点D,A,B在同一直线上,所以旋转角为90度.
因为∠D=∠B=90°,A,D,B在同一条直线上,所以CD∥BC'.
所以四边形CDBC'是直角梯形.
故答案为“90直角梯”.
(3)四边形ADBC是等腰梯形.
理由如下:
如图,过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,
因为有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC',所以△ACD≌△A'BC'.所以BM=ND.所以BD∥AC.
因为AD=BC,
所以四边形ADBC是等腰梯形.。