2020年3月普通高考数学(北京卷)全真模拟卷(3)(解析版)

2020年3月普通高考（北京卷）全真模拟卷（3）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．设1z i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）
A ．1 B
C ．2i
D ．i
【答案】B
【解析】由已知可得z ==
B ．
2．如果集合={1,2,3,4}U ，={2,4}A ，则=U C A （ ） A ．∅ B ．{1,2,3,4}
C ．{2,4}
D ．{1,3}
【答案】D
【解析】集合={1,2,3,4}U ，={2,4}A ，={1,3}U C A 则，故选D ．
3．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取25名职工进行问卷调查，若采用分层抽样方法，则40~50岁年龄段应抽取的人数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】C
【解析】由题中饼图可知，40~50岁年龄段的职工所占的比例为10.440.20.36--=，因此40~50岁年龄段应抽取的人数是250.369⨯=，故选C ．
4．已知命题:p n N ∀∈，2n >p ⌝是（ ）
A ．n ∀∈N ，2n ≤
B ．n ∀∈N ，2n <
C ．n N ∃∈，2n ≤
D ．n N ∃∈，2n >
【答案】C
【解析】p ⌝为：n N ∃∈，2n ≤
C ．
5．已知点A (2，a )为抛物线24y x =图象上一点，点F 为抛物线的焦点，则AF 等于（ ）
A ．4
B ．3
C ．
D ．2
【答案】B
【解析】由已知点A (2，a )为抛物线2
4y x =图象上一点，点F 为抛物线的焦点，∴()1,0F ，根据焦半径公
式得：02132
p
AF x =+=+=，故选B ． 6．已知圆C 与直线y x =及40x y --=都相切，圆心在直线y x =-上，则圆C 的方程为（ ）
A ．22(1)(1)2x y ++-=
B ．22(1)(1)2x y +++=
C ．22(1)(1)2x y -+-=
D ．22(1)(1)2x y -++=
【答案】D
【解析】由题意可设圆心坐标为(,)a a -
=1a =，∴圆心坐标为(1,1)-，又2
R =，∴R =22(1)(1)2x y -++=，故选D ． 7．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A ．27π
B ．28π
C ．29π
D ．30π
【答案】C
【解析】三棱锥P ACD -的实物图如下图所示：
将其补成直四棱锥P ABCD -，PB ⊥底面ABCD ，可知四边形ABCD 为矩形，且3AB =，4BC =．
矩形ABCD 的外接圆直径5AC ，且2PB =．
∴三棱锥P ACD -外接球的直径为2R =()2
24229R R πππ=⨯=，故选C ．
8．标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，标准对数远视力表各行为
正方形“E ”形视标，且从视力5．2的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”边长的若视力4．1的视标边长为a ，则视力4．9的视标边长为（ ）
A ．
45
10a
B ．
910
10a
C ．
45
10a
-
D ．
910
10
a -
【答案】C
【解析】设第n 行视标边长为n a ，第1n -行视标边长为1n a -，
由题意可得：11011
10n
n n n a a a ---=⇔=，则数列{}n a 为首项为a ，公比为110
10-的等比数列，即91
1
4
105
91010a a a ---⎛⎫
== ⎪
⎝⎭
，则视力4．9的视标边长
为4
510a -，故选C ． 9．设函数()f x =sin （5
x ωπ
+
）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点； ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点；
③()f x 在（0,
10
π
）单调递增； ④ω的取值范围是[1229
510
，)．
其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③
C ．①②③
D ．①③④
【答案】D
【解析】当[0,2]x πÎ时，,2555x π
π
πωπω⎡⎤+
∈+⎢⎥⎣⎦
． ∵f （x ）在[0,2]π有且仅有5个零点，∴5265
π
ππωπ≤+<，∴
1229
510
ω≤<，故④正确； 由5265
π
ππωπ≤+
<，知,2555x π
π
πωπω⎡⎤+
∈+⎢⎥⎣⎦时，令59,,5222
x ππππω+=时取得极大值，①正确； 极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,
10x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
时，(2),5510x ππωπω+⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 若f （x ）在0,
10π⎛⎫
⎪
⎝⎭
单调递增，则(2)102ωππ+<，即<3ϖ，∵1229510ω≤<，故③正确．故选D ．
10．在直角坐标系xOy 中，对于点(,)x y ，定义变换σ：将点(,)x y 变换为点(,)a b ，使得tan ,
tan ,
x a y b =⎧⎨
=⎩其中
ππ
,(,)22
a b ∈-．这样变换σ就将坐标系xOy 内的曲线变换为坐标系aOb 内的曲线．则四个函数
()()()()2123420,0,e 0,ln 1x y x x y x x y x y x x =>=>=>=>在坐标系xOy 内的图象，变换为坐标系
aOb 内的四条曲线（如图）依次是（ ）
A ．②，③，①，④
B ．③，②，④，①
C ．②，③，④，①
D ．③，②，①，④
【答案】A
【解析】由x tana y tanb
=⎧⎨=⎩可得a arctanx b arctany =⎧⎨=⎩，对于()3e 0x
y x =>，显然3331,arctan ,4y b y y π>∴=>∴对
应的图象为①；
对于()44ln 1,arctan arctan1,4
y x x a x y π
=>∴=>=
∴对应的图象为④； 对于1y 和2y ，当02x <<时，22
2,arctan2arctan x x x x >∴>，即当0arctan2a <<时，
12arctan arctan y y ∴>，1y ∴对应的图象为②，2y 对应的图象为③，故选A ．
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分．
11．双曲线22
149
y x -=的渐近线方程是 ．
【答案】2
3
y x =±
【解析】Q 双曲线22149y x -=，∴双曲线22149
y x
-=的渐近线方程为22
049y x -=，
即23y x =±，故答案为2
3
y x =±． 12．已知向量()()4,3,6,a b m =-=r r ，且a b ⊥v v
，则m =_ ．
【答案】8．
【解析】向量()()4,3,6,,a b m a b =-=⊥r r r r ，则04630a b m ⋅=-⨯+=r r
,，解得8m =．
13．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“
”，下图就是一重卦．如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成__________种
重卦．（用数字作答）
【答案】15
【解析】由题设，卦的种数为2
615C =，故答案为15．
14．在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则
BD = ；cos ABD ∠= ．
【答案】
5 10
【解析】在ABD ∆中，正弦定理有：
sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4
AB ADB π
=∠=，
5AC ，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠=
=∠==，∴5
BD =．
cos cos()cos
cos sin
sin 4
4
10
ABD BDC BAC BAC BAC π
π
∠=∠-∠=∠+∠=
．
15．函数()y f x =图象上不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 处的切线的斜率分别是A k ，B k ，规定
||
(,)||
A B k k A B AB ϕ-=
叫曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：
（1）函数3
2
1y x x =-+图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2
，则(,)A B ϕ>； （2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； （3）设点A 、B 是抛物线，2
1y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ…；
（4）设曲线x y e =上不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ<g
恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞；
以上正确命题的序号为 （写出所有正确的）． 【答案】（2）（3）
【解析】对于（1），由32
1y x x =-+，得232y x x '=-，则1|1A x k y ='==，2|8B x k y ='==，
11y =，25y =
，则||AB
||(,)||A B k k A B AB ϕ-=
=<（1）错误；
对于（2），常数函数1y =满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确； 对于（3），设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，2y x '=，
则1222A B k k x x -=-
，||AB
12|x x =- (
)2
,21
A B ϕ∴=
=
=，（3）正确； 对于（4），由x
y e =，得x y e '=，(
)1212,x x x x A B ϕ=
，(),1t A B ϕ⋅<恒成
立，即12||x x t e e -<1t =时该式成立，∴（4）错误，故答案为：（2）（3）． 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，不选或者选错得0分，其他得3分． 四、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题14分）
如图1，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE
的中点，AB AC ==4BC =．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ，F 为1A C 的中点，如图2．
（1）求证：//EF 平面1A BD ；
（2）求证：平面1
AOB ⊥平面1A OC ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】试题分析：（1）取线段1A B 的中点H ，由三角形中位线性质以及平行四边形性质得四边形DEFH 为平行四边形，即得//EF HD ．再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得
1A O DE ⊥．再根据面面垂直性质定理得1A O ⊥平面BCED ，即得1CO A O ⊥，根据勾股定理得CO BO ⊥，
∴由线面垂直判定定理得 CO ⊥平面1A OB ，最后根据面面垂直判定定理得结论，（3）假设线段OC 上存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ，则EO EC =，与条件矛盾． 试题解析：（1）证明：取线段1A B 的中点H ，连接HD ，HF ． ∵在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴ //DE BC ，1
2
DE BC =． ∵ H ，F 分别为1A B ，1A C 的中点，∴ //HF BC ，1
2
HF BC =
， ∴ //HF DE ，HF DE =，∴ 四边形DEFH 为平行四边形，∴ //EF HD ． ∵ EF ⊄平面1A BD ，HD ⊂平面1A BD ，∴ //EF 平面1A BD ．
（2）证明：∵在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴ AD AE =． ∴11A D A E =，又O 为DE 的中点，∴ 1A O DE ⊥．
∵平面1A DE ⊥平面BCED ，且1
AO ⊂平面1A DE ，∴ 1A O ⊥平面BCED ，∴ 1CO A O ⊥．
在△OBC 中，4BC =，易知 OB OC ==
∴ CO BO ⊥，∴ CO ⊥平面1A OB ，∴ 平面1
AOB ⊥平面1A OC ． （3）线段OC 上不存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ．
否则，假设线段OC 上存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ，连接 GE ，GF ，
则必有 OC GF ⊥，且OC GE ⊥．
在Rt △1A OC 中，由F 为1A C 的中点，OC GF ⊥，得G 为OC 的中点．
在△EOC 中，∵OC GE ⊥，∴EO EC =，这显然与1EO =，EC =
∴线段OC 上不存在点G ，使得OC ⊥平面EFG ．
17．（本小题14分）
设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，{}n b 是正项等比数列，且11431,2a b a b ==+=． 在①22a b =，②6243b =，③424S S =这三个条件中任选一个，回答下列为题： （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）如果(
)*
m n a b n N
=∈，写出,m n 的关系式()m f n =，并求()()()()123f f f f n ++++L ．
【答案】（1）1
21,3
n n n a n b -=-=；（2）()11312n m -=+，()()()()321
234
1n f f f f n n ++++=-+L ．
【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，根据条件列出关于d ，
q 的方程，求出公差和公比代入数列通项公式即可；
（2）利用m n a b =可得,m n 的关系，再利用等比数列的前n 项和公式求得答案． 试题解析：（1）若选①：
设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0q q >，则21,
132d q d q
+=⎧⎨
++=⎩，
解得23d q =⎧⎨
=⎩或10
d q =-⎧⎨
=⎩(舍)，则1
21,3n n n a n b -=-=． 若选②：
设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0q q >，则由6
5
1
q b b =
得1
3,3n n q b -=∴=， 又432,139,2,21n a b d d a n +=∴+=∴=∴=-．
若选③：
设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0q q >，则()2434411,2
132d
d d q
⨯⎧+
=++⎪⎨⎪++=⎩， 解得2,3d q =⎧⎨
=⎩或2,3
d q =⎧⎨
=-⎩(舍)，则1
21,3n n n a n b -=-=． （2）∵m n a b =，∴1213n m --=，即()1
1312
n m -=+， ∴()()()101112[(31)(31)+(31)]2n f f f n -+++=
+++++L L ()0111
3332
n n -=++++L 113213n
n ⎛⎫-=+ ⎪-⎝⎭
3214n n +-=． 18．（本小题14分）
某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分．比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分．从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分组，绘成频率分布直方图如图：
（1）分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数；
（2）从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手，以X 表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X 的分布列和数学期望；
（3） 如果某选手将抽到的20张卡片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到100分？请说明理由．
【答案】（1）抽取的20人中得分落在组[0,20]的人数有2人，得分落在组(20,40]的人数有3人；（2
）分
布列见解析，1．2；（3）答案不唯一，具体见解析．
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图即可得到满足题意的人数；
（2）X 的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率值，即可得到的分布列和数学期望；
（3）该选手获得100分的概率是20
14⎛⎫ ⎪⎝⎭
，结合此数据作出合理的解释．
试题解析：（1）由题意知，所抽取的20人中得分落在组[]
0,20的人数有0.005020202⨯⨯=（人）， 得分落在组(]
20,40的人数有0.007520203⨯⨯=（人）．
∴所抽取的20人中得分落在组[]0,20的人数有2人，得分落在组(]
20,40的人数有3人． （2）X 的所有可能取值为0，1，2．
()33351010C P X C ===，()1223356
110C C P X C ===，()21
233
53210
C C P X C ===． ∴X 的分布列为
∴X 的期望012 1.2101010
EX =⨯+⨯+⨯=． （3）答案不唯一．
答案示例1：可以认为该选手不会得到100分．理由如下：
该选手获得100分的概率是20
14⎛⎫ ⎪⎝⎭
，概率非常小，故可以认为该选手不会得到100分．
答案示例2：不能认为该同学不可能得到100分．理由如下：
该选手获得100分的概率是20
14⎛⎫ ⎪⎝⎭
，虽然概率非常小，但是也可能发生，故不能认为该选手不会得到100分．
19．（本小题15分）
已知函数()ln f x ax x =+其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． （1）当1a =-时，求()f x 过切点为()()
1,f x 的切线方程；
（2）若()f x 在区间()1,e 上的最大值为3-，求a 的值； （3）若不等式()f x x ≤恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）1y =-；（2）2e -；（3）1
1a e
≤-．
【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求解出切线斜率即可求解出对应切线方程； （2）根据a 的范围分析函数的单调性，确定出最值即可求解出a 的值；
(3)采用分离参数的方法，构造新函数，根据新函数的最值即可求解出a 的取值范围． 试题解析：（1）当1a =-时，()ln f x x x =-+，则()1
1f x x
'=-+
，∴()10k f '==切， 切点()()
1,1f ，即()1,1-，∴切线方程为()()101y x --=-，即1y =-． （2）()1'1ax a x f x
x +=+
=， 当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在()1,e 上单调递增，()()1f x f e ae <=+，无最大值． 当0a <时，在10,a ⎛⎫-
⎪⎝⎭上()0f x '>，()f x 单调递增；在1,a ⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
上()0f x '<，()f x 单调递增，
若函数在()1,e 上取得最大值3-，则1
1e a
<-<，且
13f a ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
，则2a e =-． （3）不等式()f x x ≤恒成立，则ln ax x x +≤恒成立，ln 1x
a x
≤-， 令()ln 1x g x x =-
，（0x >），()21'lnx
g x x
-+=， 在()0,e 上，()0g x '<，()g x 单调递减；在(),e +∞上，()0g x '>，()g x 单调递增， ∴()()min 11g x g e e ==-，∴1
1a e
≤-． 20．（本小题14分）
设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过点1F 的直线l 交椭圆C 于
点A ，B （不与左右顶点重合），连接2F A 2F B ，已知2ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设2122
F F F A F B λμ=+u u u u v u u u u v u u u u v ，若119
2
λμ+=，求直线l 的方程．
【答案】（1）22
143
x y +=；
（2
）550x ++=
或550x -+= 【解析】试题分析：（1）根据周长得到2a =，根据离心率得到1c =，得到椭圆方程． （2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，直线:1l x ty =-，联立方程利用韦达定理得到122
634
t
y y t +=
+，1229
34
y y t =-+，代入式子2122F F F A F B λμ=+u u u u r u u u r u u u r 计算得到答案．
试题解析：（1）()()212122248ABF C AF AF BF BF a a a ∆=+++=+==，则2a =，
而12c e a ==，则1c =
，b C 的方程为：22
143
x y +=．
（2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，由于A ，B 不与左右顶点重合，则直线l 的斜率不为0，
因此设直线:1l x ty =-，与椭圆C 的方程联立：22
143
1x y x ty ⎧+
=⎪⎨⎪=-⎩
， 整理得：(
)
2
234690t y ty +--=，(
)(
)
2
2
2
36363414410t t t ∆=++=+>， 122634t
y y t +=
+①，12
2934
y y t =-+② 11212122221212()y y F F F A AF F A AB F A F B F A y y y y =+=+
=+---u u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r u u u r 21221212
y y F A F B y y y y =-+--u u u r u u u r
，因此
212y y y λ-=-，1
12
y y y μ=-，
故1221
211212
1
1
119
22y y y y y y y y y y λ
μ
⎛⎫+
=
+=-+= ⎪-⎝⎭--，则122152
y y y y +=-． 不妨设12y y >，解得
1
2
2y y =-，即122y y =-③
联立①②③，解得：t =，因此直线l
的方程为：550x ++=
或550x -+=． 21．（本小题14分）
如图，将数字1，2，3，…，2n （3n ≥）全部填入一个2行n 列的表格中，每格填一个数字，第一行填入
的数字依次为1a ，2a ，…，n a ，第二行填入的数字依次为1b ，2b ，…，n b ．记1
n
n i i
i S a b
==
-∑1122n n a b a b a b =-+-+⋯+-．
（Ⅰ）当3n =时，若11a =，23a =，35a =，写出3S 的所有可能的取值；
（Ⅰ）给定正整数n ．试给出1a ，2a ，…，n a 的一组取值，使得无论1b ，2b ，…，n b 填写的顺序如何，n S 都只有一个取值，并求出此时n S 的值；
（Ⅰ）求证：对于给定的n 以及满足条件的所有填法，n S 的所有取值的奇偶性相同．
【答案】（Ⅰ）3，5，7，9．（Ⅰ）2
n S n =（Ⅰ）奇偶性相同．
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，易知3S 的所有可能的取值为3，5，7，9．（Ⅰ）令i a i =（1i =，2，
…，n ），则无论1b ，2b ，…，n b 填写的顺序如何，都有2n S n =．∵i a i =，∴{}1,2,,2i b n n n ∈++⋯，（1i =，
2，…，n ）
，∵i i a b <（1i =，2，…，n ），∴2
1
n
n i i i S a b n ==-=∑．（Ⅰ）显然，交换每一列中两个数的位置，所得的n S 的值不变．不妨设i i a b >，记1
n i
i A a ==
∑，1n
i
i B b ==∑，其中i =1，2，…，n ，
则1
1
1
1
n
n
n
n
n i
i
i
i
i
i
i i i i S a b a b a b A B =====
-=-=-=-∑∑
∑∑（），∵()21
21n
i A B i n n =+==+∑，∴A B +与n 具有相
同的奇偶性，又∵n S A B =-与n 的奇偶性相同，∴n S 的所有可能取值的奇偶性相同． 试题解析：（Ⅰ）3S 的所有可能的取值为3，5，7，9．
（Ⅰ）令i a i =（1i =，2，…，n ），则无论1b ，2b ，…，n b 填写的顺序如何，都有2
n S n =．
∵i a i =，∴{}1,2,,2i b n n n ∈++⋯，（1i =，2，…，n ）， ∵i i a b <（1i =，2，…，n ），∴()22
1
1
1
1
1
1
)n n n n n n
n i
i
i
i
i
i
i i i i i n i S a b b a b a i i n
=====+==
-=-=-=-=∑∑∑∑∑∑．
（Ⅰ）显然，交换每一列中两个数的位置，所得的n S 的值不变． 不妨设i i a b >，记1
n i
i A a ==
∑，1n
i
i B b ==∑，其中i =1，2，…，n ，
则1
1
1
1
n
n
n
n
n i
i
i
i
i
i
i i i i S a b a b a b A B =====
-=-=-=-∑∑
∑∑（），
∵()()21
221212
n
i n n A B i n n =++=
=
=+∑，∴A B +与n 具有相同的奇偶性，
又∵n S A B =-与n 的奇偶性相同，∴n S 的所有可能取值的奇偶性相同．。