高频2章

第2章 小信号选频放大器
在无线通信中，发射与接收的信号应当适合于空间传输。

所以，被通信设备处理和传输的信号是经过调制处理过的高频信号，这种信号具有窄带特性。

而且，通过长距离的通信传输，信号受到衰减和干扰，到达接收设备的信号是非常弱的高频窄带信号，在做进一步处理之前，应当经过放大和限制干扰的处理。

这就需要通过高频小信号放大器来完成。

这种小信号放大器是一种谐振放大器。

混频器输出端也接有这种小信号放大器，作为中频放大器对已调信号进行放大。

高频小信号放大器广泛用于广播、电视、通信、测量仪器等设备中。

高频小信号放大器可分为两类：一类是以谐振回路为负载的谐振放大器；另一类是以滤波器为负载的集中选频放大器。

它们的主要功能都是从接收的众多电信号中，选出有用信号并加以放大，同时对无用信号、干扰信号、噪声信号进行抑制，以提高接收信号的质量和抗干扰能力。

2.1 谐振回路
谐振放大器常由晶体管等放大器件与LC 并联谐振回路或耦合谐振回路构成。

它可分为调谐放大器和频带放大器，前者的谐振回路需调谐于需要放大的外来信号的频率上，后者谐振回路的谐振频率固定不变。

集中选频放大器把放大和选频两种功能分开，放大作用由多级非谐振宽频带放大器承担，选频作用由ＬC 带通滤波器、晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面波滤波器等承担。

目前广泛采用集中宽频带放大器。

高频小信号放大器主要性能指标有：谐振增益、通频带、选择性及噪声系数等。

一、LC 并联谐振回路 信号源与电感线圈和电容器并联组成的电路，叫做LC 并联回路，如图2.1.1所示。

图中与电感线圈Ｌ串联的电阻Ｒ代表线圈的损耗，电容Ｃ的损耗不考虑。

为信号电流源。

为了分析方便，在分析电路时也暂时不考虑信号
源内阻的影响。

1)并联谐振回路阻抗的频率特性
其阻抗表达式为
下面讨论并联回路阻抗的频率特性。

当回路谐振时，即ω=ω0时，ω0L -1/ω0C=0。

并联谐振回路的阻抗为一纯电阻，数值可达到最大值|Z|=R P =L /CR ，R P 称为谐振电阻，阻抗相角为φ=0。

从图2.1.2可以看出，并联谐振回路在谐振点频率ω0时，相当于一个纯电阻电路。

当回路的角频率ω＜ω0时，并联回路总阻抗呈电感性。

当回路的角频率ω＞ω0时，并联回路总阻抗呈电容性。

图2.1.2 幅-频
率特性曲线和相频特性曲线
2)并联谐振回路端电压频率特性
T 1
T I s
.
12
12121,Z Z Z Z Z Z R j L Z j C ωω=+=+=
/111()()1
arctan L C Z C R R j L j C C L L Z C L C R
L ωωωωωωϕ≈=
+-+-=
-=
-
谐振回路两端的电压为
由此可见，在信号源电流I s 一定的情况下，并联回路端电压U AB 的频率特性与阻抗频率特性相似，如下图所示。

并联振荡回路 并联谐振回路的特性曲线
在实际应用中，并联谐振回路频率可以由式(2.1.4)近似求出 4)品质因数
并联回路谐振时的感抗或容抗与线圈中串联的损耗电阻Ｒ之比，定义为回路的品质因数，用Ｑ0表示， 并联谐振回路的谐振电阻可以用Ｑ0表示：
5)谐振曲线、通频带及选择性
由式(2.1.14)可以绘出并联回路谐振曲线。

这曲线适用于任何ＬＣ并联谐振回路。

图2.1.3并联回路谐振曲线
对ξ进行如下变换：
01
arctan
AB s u AB s s P
U U I Z C L
C R L
L U U I I R RC
ωωϕ===
-
=-===
＋
－
U .I s
.0
U m
00001
0C L f
ωωω-==
=
ω==0001Q R CR R ωρ
ω====0
0001P Q R
Q L CR C ωω==
=
00U U U U
=
=
0000
011()L L C C Q R R ωωωωωωωωωωξωω
--===-
在谐振频率附近，可近似地认为，ω≈ω0，ω+ ω0 =2ω，则
式中，Δf =f -f 0,得 从式(2.1.14)
可以看出，在谐振点,Δf =0，U /U 0=1。

随着|Δf |的增大， U /U 0将减小。

对于同样的偏离值Δf ，Q 0越高，U /U 0衰减就越多，谐振曲线就越尖锐，如图2.1.3所示。

下面利用谐振曲线求出通频带。

由式(2.1.14)，令U /U 0=0.707，如图2.1.4所示，可得回路的通频带BW 0.7为
例1 已知并联谐振回路谐振频率f 0＝1MHz ，Ｑ0＝100。

求频率偏离10kHz 时，电压相对于谐振点的衰减比值U /U 0 。

又若Ｑ0 ＝50，求U /U 0 。

解（１）Ｑ0 =100时,
根
据上面计算结果可画得上图，它说明在相同的频率偏离值Δf 下，Ｑ越高，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通频带窄了。

我们希望谐振回路有一个很好的选择性，同时要有一个较宽的通频带，这是矛盾的。

为了保证较宽的通频带，只能牺牲选择性。

6)并联谐振回路中的电流
并联回路谐振时，流过RP 、Ｃ、Ｌ中的电流如下：
0000
00
00
00()2()
22Q Q f Q Q f ωωωωξωωωωω+-=≈∆∆=
=0U U =
0.7
0.70
2f BW f Q
=∆=0.7
0.445
0.707
U U
U U =
=
==
=
=000000()()()()P
R s P P P L U I U G I R U U R I j I Q ωωωω======-
由上面三式可见，并联回路谐振时，谐振电阻ＲP 上的电流就等于信号源的电流。

电感支路上的电流和电容支路上的电流，等于信号源电流的Ｑ0倍。

因此，在谐振时，信号源电流I s 不大，但电感、电容支路上电流却很大，是信号源电流的Ｑ0倍，所以说并联谐振也叫电流谐振。

根据上面计算结果说明在相同的频率偏离值Δf 下，Ｑ越高，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通频带窄了。

我们希望谐振回路有一个很好的选择性，同时要有一个较宽的通频带，这是矛盾的。

为了保证较宽的通频带，只能牺牲选择性。

二、并联谐振回路的通频带和选择性 1.谐振增益
放大器的谐振增益是指放大器在谐振频率上的电压增益，记为A u0，其值可用分贝 (dB)表示。

放大器的增益具有与谐振回路相似的谐振特性，如图２.１所示。

图中f 0表示放大器的中心谐振频率，A u / A u0表示相对电压增益。

当输入信号的频率恰好等于f 0时，放大器的增益最大。

2.通频带
通频带是指信号频率偏离放大器的谐振频率f 0时，放大器的电压增益A u 下降到谐振电压增益A u0的0.707时，所对应的频率范围，一般用BW 0.7表示，如图２.１所示。

3.选择性
选择性是指谐振放大器从输入信号中选出有用信号成分并加以放大，而将无用的干扰信号加以有效抑制的能力。

为了准确地衡量小信号谐振放大器的选择性，通常选用“抑制比”和“矩形系数”两个技术指标。

1)抑制比
抑制比可定义为：谐振增益A u0与通频带以外某一特定频率上的电压增益A u 的比，用d(dB)表示，记为
2)矩形系数
假设谐振放大器是理想放大器，其特性曲线是如图2.1所示的理想矩形。

该图表明在通频带内放大器的电压增益保持不变，而在通频带外电压增益为零。

若干扰信号频率在放大器的频带之外，那么，它将被全部抑制。

实际谐振放大器的特性曲线如图2.1所示的钟形曲线所示。

为了评价实际放大器的谐振曲线与理想曲线的接近程度，引入矩形系数，定义为
式中，BW 0.7是放大器的通频带；BW 0.1是相对电压增益值下降到0.1时的频带宽度。

K 0.1值越小越好，在接近１时，说明放大器的谐振特性曲线就愈接近于理想曲线，放大器的选择性就愈好。

4.噪声系数
放大器的噪声系数是指输入端的信噪比P i /P ni 与输出端的信噪比P o /P no 两者的比值，即
f 0.7H L
BW f f =-()20lg()uo u
A
d dB A =0.1
0.10.7
BW K BW =(/)/(/)//()10lg(
)
i i ni
o o no
i ni
S N P P
F S N P P P P N ===
式中，P i 为放大器输入端的信号功率；P ni 为放大器输入端的噪声功率；P o 为放大器输出端的信号功率；
P no 为放大器输出端的噪声功率。

若放大器是一个理想的无噪声线性网络，那么，噪声系数
三、阻抗变换电路
1、信号源内阻及负载对谐振回路的影响
考虑Ｒs 和ＲL 后的并联谐振回路，如图2.12所示。

下面利用电导的形式来分析电路。

谐振回路的总电导为
谐振回路的空载Ｑ0值，即为
谐振回路的有载ＱL 值为
根据上两式，可以得ＱL 与Ｑ0的关系
由于G Σ＞g P ，所以Q L ＜Q 0。

由上可见，R S 、R L 接入后，并联谐振回路Q 值降低。

R S 、R L 越小，回路有载Q L 值比空载Q 值下降越多，选择性越差，抑制外界干扰的能力就越低。

2、并联谐振回路的耦合联接
信号源内阻或负载并联在回路两端，将直接影响回路的Ｑ值，影响负载上的功率输出及回路的谐振频率。

为解决这个问题，可用阻抗变换电路，将它们折算到回路两端，以改善对回路的影
响。

(1)变压器的耦合联接。

图(a)为变压器的耦合联接电路。

变压器的耦合联接
（２）自耦变压器的耦合联接。

如下图（a ）所示，N 1是总线圈数，N 2是自耦变压器的抽头部分线圈数。

负载电阻R L 折合到谐振回路后的等效电阻为R ′L ，如图(b)所示。

式中，n =N 2/N 1为接入系数。

它表示回路中部分电感L 2上电压占总电感L 上电压降的比例。

/()10lg()10lg 10/i ni F dB o no
P P
N dB P P ===111,,s p L s p L
s p L
g g g R R R G g g g ====++∑
000001
1
1
()
1P
L s p L L P P
s L
Q Lg Q LG
L g g g Q Q R R R R ωωω=
=
=++∑
=
++212()L
L N R R N '=I s .
R L I s .
(a )
(b )
2132231
()L
L L N R R R N n '==
自耦变压器的耦合联接
（３）变压器自耦变压器的耦合联接。

如图所示，该电路可以将信号源内阻和负载电阻折合到谐振回路中(注意接入系数的正确选择)。

R L 和R s 折合到谐振回路后的电阻为R ′L 和R ′s ，
变压器自耦变压器的耦合联接
例：设上图再分别并联输入、输出回路的电容C S 、 C L 。

变压器耦合系数K=1，N 12=10、N 13=50、N 45=5，L 13=8.4μH ，回路谐振频率f P =7.7MHz ，空载Q 0=100，R S =10K Ω，C S =15pF ，I S =1.5mA ，R L =2.5k Ω，C L =40pF 。

求（1）Q L 、BW 0。

7；(2)外接电容C 。

解：接入系数1.0,2.01345213121====N N n N N
n
故mA I n I pF C n C pF C n C k n R R k n R R S S L L S S
L L
S S
3.0,
4.0,6.0,250,25012
2212
2
2
1
=='=='=='Ω=='Ω==' 可见采用用接入后，信号源和负载对并联回路的影响明显减小。

(1)Ω=''==
=
=
=k R R R R R L
R Q C L L L S
P P
P P
P P 6.30////13ρ
ωωρ所以
MHz
Q f BW R
Q L
P L 1.0757.0==
==
ρ
(2)并联电路总电容
pF
C n C n C C C n C n C L
C L S L
S P 501
2
22
12
22
12
=--'=++==
'ω
可见，采用抽头接入方式，减小了C S 、C L 对回路的影响。

作业：2.1.1、2.1.4；习题2.2
2.2 小信号谐振放大器
本节中，小信号包含两方面含义：一是信号幅度小，有源器件可采用双端口Y 参数模型代替；二是输出信号与输入信号成线性比例关系。

Y 参数分析问题步骤：①了解电路组态、元器件作用；②分析直流、
交流通路；③画等效电路，分析电路参数0
7.01.0,,,,,Y Y BW K f A i P u 等。

I s
.
(a )I s
.
L
(b )
1245
121313
,N N
n n N N ==22
21
11(),()L L s s
R R R R n n ''==I s .
(a )
I s .R L
(b )
小信号谐振放大器类型很多，按调谐回路区分，有单调谐回路放大器、双调谐回路放大器和参差调谐回路放大器。

按晶体管联接方法区分，有共基极，共发射极和共集电极放大器等。

本节讨论一种常用的调谐放大器——共发射极单调谐放大器。

2.2.1 单级单调谐放大器
单调谐放大器是由单调谐回路作为交流负载的放大器。

图2.2所示为一个共发射极单调谐放大器。

它是接收机中一种典型的高频放大器电路。

图中Ｒ1、Ｒ2是放大器的偏置电阻，Ｒe 是直流负
反馈电阻，Ｃ1、Ｃe 是直流高频旁路电容，它们起稳定放大器静态工作点的作用。

LC 组成并联谐振回路，它与晶体管共同起着选频放大作用。

当直流工作点选定以后，图2.2可以简化成只包括高频通路的等效电路，如图2.3
所示。

由图2.3可以看出，电路分为三部分：晶体管本
身、输入电路和输出电路。

晶体管是谐振放大器的重要组件，在分析电路时，可用Y 参数等效电路来说明它的特性。

输入电路由电感Ｌ与天线回路耦合，将天线来的
高频信号通过它加到晶体管的输入端。

输出电路是由Ｌ与C 组成的并联谐振回路，通过互感耦合将放大后的信号加到下一级放大器的输入端。

本电路的晶体管输出端与负载输入端采用了部分接入的方式。

1. 晶体管的高频等效电路
晶体管在高频线性应用时，可用等效电路来说明它们的特性并进行分析。

同推导h 参数等效电路一样，把晶体管当作一个线性有源二端口
网络，如图2.2.1所示。

在共射接法下，输入电压为U be ，电流是I b ，而输出电压是U ce ，输出电流是I c 。

可见输入端和输出端共有四个变量，其中只有两个是独立变量，其余两个是非独立变量。

选择不同的独立
变量，可建立不同的函数关系式，求出的不同的参数及其等效电路。

如果取U be 和U ce 为独立变量，I b 和I c 为应变量，可列出下面的方程组：
ce
oe be fe c ce re be ie b U Y U Y I U Y U Y I
+=+=
式中，四个参数Y ie 、Y re 、Y fe 、Y oe 是与变量无关的常数。

称为Y 参数。

与h 参数同样，它们的第二个下标“e ”
表示共射接法，第一个下标则分别表示每个参数的意义。

在高频时，晶体管内PN 结结电容的影响（电抗效应）不容忽视，因此，在分析高频小信号放大器时，应采用晶体管高频等效电路。

晶体管高频等效电路常用的有：混π参数等效电路和
Y 参数等效电路两种。

由方程组可画出晶体管的Y 参数等效电路，如图2.2.1(b)所示。

它反映了晶体管输入电压对输入电流的控制作用；
0==
be U ce
b re U I Y 称为输入端短路时晶体管的反向传输导纳，它说明了晶体管输出电压对输入电流的影响，频
率越高，影响越大，这就是晶体管的一种内部反馈。

当Y re =0时，这过程称为晶体管的单向化。

这时可以将
图3-2(b)简化为图14所示；
==
ce U be c fe U I Y 称为输出端短路时晶体管的正向传输导纳，它反映了晶体管输入电压对输出电流的控制作
用，即晶体管的放大能力；
0==
be U ce
c oe U I Y 称为输入端短路时晶体管的输出导纳，它反映了晶体管输出电压对输出电流的影响，也就
是说，晶体管输出端对外部电路而言，实际上不是恒流源，而是有内阻的电流源。

C T 1
图2.2.1(b) Y 参数等效电路
以上四个Y 参数的定义都是在输入端或输出端交流短路时得出的，它们是晶体管本身的参数，只与晶体管的特性有关，而与外电路无关，所以又称内参数。

由于各参数都采用导纳量纲表示，所以称导纳参数，简称Y 参数。

图2.2.2是晶体管混π参数等效电路，它是用集中元件R 、L 、C 模拟的方法得到的一种常用的物理参数等效电路，它反映了晶体管内部发生的某种物理过程。

在图2.2.2中，r bb ’为基区体电阻，高频管中其值一般比较小，约为10~50Ω；r b ’e 为发射结的结电阻，其值与晶体管静态工作点电流I E 、低频电流放大系数β0有关，它们有如下的关系：
E
e e
b e b I r g r 2610
0''ββ===
式中，r e 为发射结视为二极管时的微变电阻，当I E 以mA 为单位时，r b ’e 以为Ω单位。

其值一般为几百Ω~几十k Ω。

C π=C b ’e 为发射结电容，它是一个不恒定的电容，其值与工作状态有关。

当已知晶体管的特征频率f T 时，可
用下式求得C π的大小为 μππC f g C T
m
-=
2 其值约为10pF ~几百pF 。

g m 为晶体管的跨导，它反映晶体管的放大能力。

g m 等
于 e
b e E m r r I g '01
26β==
= 其值约为几十mS 。

C μ=C b ’c 为集电结电容，其值约为几pF ，由于跨接于输出和输入端之间，构成放大器内部反馈通路，成为引起放大器稳定性恶化的主要因素，对放大器工作频带的展宽也起着极大的限制作用。

g m U b ’e 为等效电流源，U b ’e 为作用到发射结上的交流电压。

r ce =1/Y ce 为集电极输出电阻，它反映集电极电压U ce 对I c 的影响，其值一般为几十k Ω以上。

晶体管混π参数等效电路的优点是：各元件参数的物理概念比较清楚，参数在很宽的频率范围内与频率无关，所以很适合于分析晶体管高频电路中宽频带放大器。

缺点是：因参数较多，分析不方便，又不易测量。

而对于通频带较窄的窄带放大器来说，负载大多是LC 并联谐振回路或耦合谐振回路，为了分析计算方便，多用导纳的形式计算，而Y 参数等效电路中所有的参数都是导纳的量纲，所以在分析高频小信号谐振放大器时，通常选用Y 参数等效电路来进行分析。

下面我们先导出晶体管的Y 参数等效电路，然后对放大器的特性进行分析。

Y 参数与混π参数的关系
虽然Y 参数等效电路和混π参数等效电路是分别从不同的观点出发导出的，但它们都与晶体管的作用等效，都能代表同一只晶体管，所以它们之间必然有密切的关系。

事实上，根据定义可以直接从混π参数等效电路中相应电流、电压的关系式求得四个Y 参数。

令图2.2.1(a)输出端短路，输入端加信号电压，根据Y 参数定义，则可求得Y ie 和Y fe ：
π
π
ωωC r j g r C j g Y bb e b bb e b ie ''''1+++= (2.2.2)
π
ωC r j g r g Y bb e b bb m
fe '''1++=
(2.2.3)
令图2.2.1(a)输入端短路，输出端加信号电压，根据Y 参数定义，则可求得Y re 和Y oe ：
π
μ
ωωC r j g r C j Y bb e b bb re '''1++-= (2.2.4)
π
μ
μωωωC r j g r C g r j C j g Y bb e b bb m bb ce oe ''''1+++
+= (2.2.5)
(3-4)
图2.2.3 简化的Y 参数等效电路
图2.2.2 混π参数等效电路
由式（2.2.2）~（2.2.5）可以看出，Y 参数是频率的函数，也就是说，不同的工作频率下，晶体管Y 参数有不同的值。

这一点也是它与混π参数的一个重要区别。

正因为如此，Y 参数只能用在窄带的谐振放大器的分析中，而不宜用来分析宽带放大器。

晶体管的Y 参数可以用仪器（如晶体管高频Y 参数测试仪）直接测量出来，它要比测量或计算混π参数简单得多，这也是谐振放大器分析计算中多采用Y 参数等效电路的一个重要的原因之一。

若r bb ’可以忽略不计，即令r bb ’=0，式（2.2.2）~（2.2.5）就可以大大简化，其结果为
μ
ϕϕ
μπ
ωωωC j e
Y Y g e Y Y C j g Y C j g Y re
fe
j re re m j fe fe ce oe e b ie -≈=≈=+≈+≈'
注意：这些公式一般不作为计算用。

但从这些公式中可知，晶体管Y 参数中的输入导纳Y ie 和输出导纳Y oe 实际上包含电导和电纳两部分，即
oe oe oe ie
ie ie C j g Y C j g Y ωω+=+=
因此，晶体管在高频运用时，Y 参数等效电路可画成图2.2.3所示的形式。

这是最基本最常用的一种形式。

其中，g ie 、C ie 、g oe 、C oe 及Y fe 均可在相应的晶体管手册中查
找。

2.2.2 单调谐回路谐振放大器的等效电路及其简化 首先，将如图2.2.4(a)所示的实际电路画成图2.2.4(b)所示的交流等效电路，然后用Y 参数等效电路代替图中的晶体管，得到图2.2.5所示的高频小信号放大器等效电路。

图中，将从晶体管c 、e 端向右看的等效负载导纳用Y 'L 表示，由图2.2.5可得
)
53()53(b U Y U Y I a U Y U Y I ce
oe be fe c ce re be ie b -+=-+=
)
63()63('b U Y I a U Y I I ce
L
c be S S b --=--=
根据式（3-5b ）、（3-6b ）可得
be L oe fe ce U Y Y Y U '
+-
=
（1）输入导纳Y i
'L oe fe re ie i Y
Y Y Y Y Y +-
=
上式表明，由于晶体管内部存在着反馈作用，放大器的输入导纳不仅与晶体管的输入导纳有关，而且还与负载Y 'L 有关。

也就是说，放大器的负载导纳Y 'L 变化，则其输入导纳Y i 也要变化。

当消除或忽略内部反馈的影响，即Y re =0时，放大器的输入导纳等于晶体管的输
I I 图2.2.3 图2.2.4(a) 高频小信号谐振放大器
C
入导纳，即Y i =Y ie 。

（2）输出导纳Y o
根据定义。

将信号源I S 开路，保留Y S ，可求出输出导纳Y o ：
ie
S fe re oe o Y Y Y Y Y Y +-
=
上式也表明，由于晶体管内部存在着反馈作用，放大器的输出导纳不仅与晶体管的输出导纳有关，而且还与信号源的内导纳
Y S 有关。

也就是说，Y S 的变化会引起放大
器输出导纳Y o 变化。

当消除或忽略Y re 的影响时，放大器的输出导纳等于晶体管的输出导纳，即Y o =Y oe 。

在多级放大器级联运用时，由于Y re 存在，前后级放大器相互产生影响。

即调整前级放大器的谐振回路时，相当于调整后级放大器的信号源内导纳，就会影响后级放大器的输出导纳。

同样，调整后级放大器的谐振回路会引起后级放大器的输入导纳的变化，从而造成前级放大器的输出导纳变化。

总的结果是调整放大器的任何一级时，会引起其它各级放大器特性的变化，这样就增加了调试的难度。

另外，还有可能引起放大器工作不稳定，而产生自激。

下面为了分析的简化，在分析电路时，假设晶体管的Y re =0（至于如何消除Y re 的作用问题，将在后面讨论）。

由图2.2.4(b)的放大器交流等效电路，将晶体管用简化的Y 参数等效电路代替，得到谐振放大器的等效电路如图2.2.5（a ）所示。

设初级电感线圈
N 45，因此，由前章抽头
并联振荡回路讨论可知，晶体管输出端对谐振回路的接入系数p 1和负载对谐振回路的接入系数p 2分别等于
13121N N
p =，13452N N p =
将电流源Y fe U i 折算到谐振回路1-3端为
(Y fe U i )'=p 1Y fe U i
将g oe 和C oe 折算到谐振回路1-3端为
oe oe g p g 2
1'
=，oe oe C p C 2
1'
=
将g L 和C L 折算到谐振回路1-3端为
L L g p g 2
2'
=，L L C p C 2
2'=
这样，可以把图2.2.5(a)画成图2.2.5(b)的形式。

在图2.2.5(b)中多了一项g 0，它是谐振回路的固有谐
图2.2.5 单谐振放大器的高频等效电路
振电导。

将图2.2.5(b)中相同性质的元件进行合并，则得到图2.2.5(c)所示等效电路，这就是前面讨论过的并联谐振回路，其有关特性的表示式可直接应用。

图2.2.5(c)中
L
oe L
oe L oe L oe C p C C p C
C C
C g p g g p g g g g 22
21
''2
202
1'
0'
++=++=++=++=∑∑
由此可求得放大器等效回路的谐振频率为
(
)
L
oe C p C C p L LC f 22
2
1021
21
++=
=∑π
π (2.2.12)
由上式可知，晶体管的输出电容C oe 和负载电容C L 将会使谐振回路的谐振频率下降。

为了保证回路谐振在原来的频率上，必须调整回路的电容C 或电感L ，使回路的谐振频率恢复到原来的数值。

这样，在保证回路谐振频率不变的情况下，可求得回路有载品质因数Q L 为
()002
2021001
1Q g g g p g g p L L g Q L oe L ∑∑=++==ωω (2.2.13) 式中，Q 0=1/ω0g 0L 为回路的空载品质因数。

由上式可见，晶体管的输出电导g oe 和负载电导g L 将会使谐振回路的有载品质因数下降。

为了减小晶体管对谐振回路的影响，除应选用Y oe 和Y ie 小的晶体管之外，还应选取较小的接入系数p 1和p 2。

放大器的性能参数
（1）电压增益（电压放大倍数）K v 定义为
i
v U U K 0= 由图2.2.5(c)可知
)
1(111'
ξωωj g U Y p L
j C j g U Y p U
i fe i
fe o
+-=
+
+-=
∑∑∑
)
1(21'2ξj g U Y p p U p U i fe o
o +-=
=∑
所以
)1(21ξj g Y p p U U K fe i
o v +-==∑ （1）
式中，ξ=Q L 2∆f /f 0
当输入信号的频率等于谐振频率，即f =f 0时，广义失谐ξ=0，放大器谐振时的电压增益K v 0为
∑
-=g Y p p K fe
v 210
（2）
这时电压增益达最大值。

式中负号表示输出电压与图16所示假定方向相反。

因为Y fe 还有一个相角ϕfe ，所
以谐振时放大器的电压增益的相移为（180︒+ϕfe ），只有工作频率比较低时，Y fe 相角为0︒，才相差180︒。

通常，在电路计算时，电压增益用其幅值表示，即∣K v 0∣可表示为
∑
=g Y p p K fe
v 210
（3）
上式说明，单谐振放大器的电压增益由晶体管参数、回路有载谐振电导g ∑和接入系数所决定。

接入系数的
增大，虽能提高增益，但是在接入系数增大的同时，晶体管的输出电导和外接负载折算到回路的等效电导也随之增大，从而使g ∑增大，其电压增益却不一定增加，有时甚至下降。

显然，接入系数的大小有一最佳值可使放大器的增益达最大值。

可以证明，这一最佳值与电路实现阻抗匹配而获得最大功率增益的接入系数值相等。

（2）谐振曲线
放大器的谐振曲线是表示放大器的相对电压增益与输入信号频率的关系。

由式（1）和（2）可得
ξj K K v v
+=
110
取其模可得
2
02
211
11⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛∆+=
+=f f Q K K L v v
ξ (2.2.17)
式（4）是放大器的信号频率f 在f 0附近的条件下的谐振特性方程式。

可画出放大器的谐振特性曲线如图2.2.6所示。

（3）通频带B 0.707及矩形系数K 0.1
令式（4）等于21，可求得放大器的通频带B 0.707为
L
Q f B 0707.0=
（2.2.18）
由上式可见，Q L 越高，则通频带越窄，反之越宽。

由此，可写出电压增益K v 0与通频带B 0.707之间的关系：
因为回路有载品质因数
∑∑∑==g C L g Q L 001
ωω
所以
707.0707
.00002B C B f C Q C g L
∑∑
∑
∑==
=
πωω
将上式代入式（2），可得谐振时电压增益K v 0与通频带B 0.707之间的关系
∑
∑
-
=-=C Y p p g Y p p B K fe fe
v π22121707
.00
此式说明，晶体管选定（即Y fe 值已确定），接入系数不变，回路的总电容C ∑确定时，放大器的谐振电压增
益K v 0与通频带B 0.707的乘积为一常数，通频带B 0.707越宽，电压增益K v 0越小，反之越大，这是放大器的一个重要概念。

令式（2.2.17）等于0.1，可求得B 0.1，进而计算出放大器的矩形系数K 0.1为
107
.01.01.0≈=
B B K
显然，高频小信号放大器的选择性、通频带和矩形系数与单谐振回路相同，即在高频小信号放大器中，提高选择性和加宽带宽对Q L 的要求是矛盾的；谐振曲线的矩形系数远大于1。

总之，高频小信号放大器的选择性比较差，这是它的主要缺点。

[例]在图2.2.4(a)中，已知工作频率f 0=30MHz ，工作条件U CE =6V ，I E =2mA 。

晶体管采用3DG47型高频管，其Y 参数在上述工作条件和工作频率处的数值如下：
g ie =1.2mS ，C ie =12pF ，g oe =400μS ，C oe =9.5pF ，∣Y fe ∣=58.3mS ，ϕfe =-22︒，∣Y re ∣=310μS ，ϕre =-88.8︒。

回路电感L =1.4μH ，接入系数p 1=1，p 2=0.3，回路空载品质因数Q 0=100，负载是下一级相同的放大器。

试求：（1）单级放大器谐振时的电压增益K v 0；通频带B 0.707；（2）回路电容C 是多少时，才能使回路谐振？ 解：忽略Y re 的作用（Y re =0） （1）因为R 0=Q 0ω0L ≈26k Ω，即S R g μ4.3810
0==
所以回路总电导为
mS g p g g p g ie oe 55.022
202
1≈++=∑
电压增益为
0 f
图2.2.6
32210
≈=∑
g Y p p K fe
v
回路有载品质因数为
9.61
0≈=
∑L g Q L ω
通频带为
MHz Q f B L 35.40707.0≈=
（2）回路总电容为
()
pF L
f C 2021
2
0≈=
∑π
又
22
22
1ie oe C p C C p C ++=∑
所以外加电容C 为
pF C p C p C C ie oe 4.9)(22
22
1≈+-=∑
[例]单谐振放大器如图2.2.4(a)所示，下级采用与本级相同的电路，放大器中心频率f 0=465kHz ，通频带
B 0.707=15kHz 。

已知晶体管在中心频率及工作点上的Y 参数为：
g ie =0.4mS ，C ie =142pF ，g oe =55μS ，C oe =18pF ，∣Y fe ∣=36.8mS ，略去Y re 的影响；谐振回路的电感线圈N 13=120匝，L 13=586μH ，回路空载品质因数Q 0=150。

试决定回路其他参数。

解：（1）按通频带要求，可决定回路有载品质因数的最大值为
31707.00
=≤B f Q L
由此可得
S LQ g L
μω9.181
0≈=
∑
（2）决定接入系数p 1和p 2
设g 0≈0，为了使电压增益尽量高，则要求电路满足匹配条件：
22
22
1ie oe g p g p =
所以
22
22
122ie oe g p g p g ==∑
因而由上式可分别求得
41.021≈=
∑oe
g g p
15.022
2≈=
∑ie g g p
因此，线圈1-2和4-5的匝数分别为
N 12=p 1N 13=49匝 N 45=p 2N 13=118匝
（3）决定回路外接电容C 回路的总电容C ∑为
()
pF L
f C 20021
2
0≈=
∑π
又
pF C p C oe oe 32
1'
≈= pF C p C ie ie 322
2'
2≈=。