南京专用2020年中考数学必刷试卷08含解析20200409226

必刷卷08-2020年中考数学必刷试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1.计算(−xx2)3的结果是()
A. −x3x6
B. x3x6
C. −x3x5
D. x3x5【答案】A
【解析】解：(−xx2)3=−x3x6．
故选：A．
2. 9的算术平方根介于()
A. 6与7之间
B. 5与6之间
C. 4与5之间
D. 3与4之间【答案】B
【解析】解：∵25<29<36，∴5<√29<6，
则29的算术平方根介于5与6之间，
故选：B．
3.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简√x2−|x+x|+
√(x−x)2的结果是()
A. 2x−x
B. −x
C. b
D. −2x−x 【答案】A
【解析】解：根据数轴可以得到：x<x<0<x，且|x|>|x|，
则x−x>0，
则原式=−x+(x+x)+(x−x)=−x+x+x+x−x=2x−x．
故选：A．
4.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()
A. 2，3，4
B. 2，3，5
C. 3，4，4
D. 3，4，5 【答案】C
【解析】解：A、∵√22+32=√13<4，2+3>4，∴不能组成锐角三角形；
B、∵2+3=5，∴不能组成三角形；
C、∵√32+42=5>4，3+4>4，∴能组成锐角三角形；
D、∵√32+42=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．
故选：C．
5.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，
C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()
A. B.
C. D.
【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两直线，且有公共点C ． 故选：B ．
6.二次函数x 1=xx 2+xx +x (x ,b ，c 为常数)的图象如图所示，若x 1+x 2=2，则下列关于函数x 2的图象与性质描述正确的是( )
A. 函数x 2的图象开口向上
B. 函数x 2的图象与x 轴没有公共点
C. 当x >2时，x 2随x 的增大而减小
D. 当x =1时，函数x 2的值小于0 【答案】C
【解析】解：∵x 1+x 2=2，∴x 2=2−x 1=2−xx 2−xx −x =−xx 2−xx −x +2，
由图可以看出x >0，△<0，∴x 2开口向下，故A 错误；
∴x 2−4xx <0，∴x 2−4x (x −2)=x 2−4xx +8x ，无法判断△的取值情况，故B 错误； x 2是x 1关于x 轴对称后向上平移两个单位得到的， 从图象看，当x >2时，x 1随x 的增大而增大， ∴x 2随x 的增大而减小，故C 正确； 当x =1时，0<x 1<1，
∴当x =1时，1<x 2<2，故D 错误； 故选：C ．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7.南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，
将数据1100用科学记数法表示为______． 【答案】1.1×103
【解析】解：1100=1.1×103，故答案为：1.1×103． 8.函数x =√
x −1
x −2
中，自变量x 的取值范围是______．
【答案】x ≥1且x ≠2 【解析】解：根据题意得：{
x −1≥0
x −2≠0
，
解得：x ≥1且x ≠2． 故答案为：x ≥1且x ≠2．
9.分解因式(x −x )(x −9x )+4xx 的结果是______． 【答案】(x −3x )2
【解析】解：(x −x )(x −9x )+4xx =x 2−9xx −xx +9x 2+4xx =x 2−6xx +9x 2=(x −3x )2． 故答案为：(x −3x )2． 10.计算4√
3−√13
的结果是______．
【答案】√3 【解析】解：原式=
4√33−√3
3
=√3．故答案为√3．
11.已知方程x 2+xx −3=0一个根是1，则x =______．
【解析】解：把x=1代入方程：x2+xx−3=0可得1+x−3=0，解得x=2.故本题答案为x=2．
12.如图，在△xxx中，xx=xx，AD是△xxx的角平分线，CE是△
xxx的中线，连接DE，若xx=6，则xx=______．
【答案】3
【解析】解：∵xx=xx，AD是△xxx的角平分线，
∴xx⊥xx，
又∵xx是△xxx的中线，∴xx是△xxx的中线，
∴xx=1
2
xx=3，故答案为：3．
13.在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴的对称点x′，再将点x′向下平移4个单位，得到点x″(1,1)，则点A的坐标是(______).
【答案】(−1,5)
【解析】解：∵x′向下平移4个单位得点x″(1,1)，
∴x′(1,5)
∵点A关于y轴的对称点x′(1,5)
∴x(−1,5)故答案是(−1,5)
14.如图，点A在反比例函数x1=1
x
(x>0)的图象上，点B在
反比例函数x2=x x(x<0)的图象上，xx⊥x轴，若△xxx
的面积为2，则k的值为______．
【答案】−3
【解析】解：设点A坐标(x,1
x
)
∵点B在反比例函数x2=x
x (x<0)的图象上，xx⊥x轴，∴1
x
=x
x
∴x=xx∴点x(xx,1
x
)
∵△xxx的面积为2 ∴1
2(x−xx)×1
x
=2∴1−x=4∴x=−3
故答案为：−3
15.如图，五边形ABCDE内接于⊙x，xx=xx=xx，若∠x= 98°，∠x=116°，则∠x=______°.
【答案】102
【解析】解：连接AC，AD，
∵xx=xx=xx，
∴xx
⏜=xx
⏜=xx
⏜，
∴设∠xxx=∠xxx=∠xxx=x，
∵∠x=98°，∠x=116°，
∴∠x+∠x−x=98°+116°−x=180°，
∴x=34°，
∴∠xxx=3x=102°，
故答案为：102°．
16.如图，正方形ABCD 与正方形CEFG ，E 是AD 的中点，若xx =2，则点B 与点F 之间的距离为______． 【答案】3√2 【解析】解：连接BF ，过F 作xx ⊥xx 交AD 的延长线于P ，交BC 的延长线于M ，
则xx =xx ，xx =xx =xx =2， ∵x 是AD 的中点，∴xx =1
2
xx =1，
∵∠xxx =∠xxx =90°，
∴∠xxx +∠xxx =∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ，
∵∠xxx =∠xxx =90°，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )，
∴xx =xx =1，xx =xx =2， ∴xx =1， ∴xx =xx =1，
∴xx =xx +xx =3，xx =xx +xx =3， ∴xx =√xx 2+xx 2=√32+32=3√2， 故答案为：3√2．
三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. (1)解方程：1
x −2+1=x +12x −4；
【答案】解：(1)去分母得，2+2x −4=x +1， 移项得，2x −x =1+4−2， 合并同类项得，x =3，
经检验，x =3是原方程的根；
(2)先化简，再求值：(2x
x 2−4−1
x −2)÷x
x 2+4x +4，其中a 是方程x 2+x −6=0的解． 【答案】解：(
2x x 2−4−1x −2)÷x
x 2+4x +4
=
2x −(x +2)(x +2)(x −2)⋅
(x +2)2
x
=
2x −x −2x −2⋅x +2
x
=
x −2x −2⋅x +2
x
=
x +2
x
， 由x 2+x −6=0，得x =−3或x =2， ∵x −2≠0，∴x ≠2，∴x =−3， 当x =−3时，原式=
−3+2−3
=1
3
． 18.如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示−1、−2x +3、x +1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧．
(1)求x 的取值范围；
(2)当xx =2xx 时，x 的值为______． 【答案】1
【解析】解：(1)由题意得：{−2x +3>−1 ①
x +1>−2x +3 ②
，解不等式①得：x <2，解不等式②得：x >23．
则不等式组的解集为：2
3<x <2．
<x<2；
即x的取值范围是2
3
(2)∵xx=2xx，∴−2x+3+1=2(x+1+2x−3)，解得x=1．
故答案为1．
19.某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______；
(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为______°；
(3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数．
【答案】50 72
【解析】解：(1)样本容量为：4÷8%=50，
故答案为：50；
=72°，
(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为：360°×50−4−16−12−8
50
故答案为：72；
(3)1200×50−4−16
=720(人)，
50
答：该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数为720人．
20.如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且xx=xx，连接OA．
(1)求证：∠xxx=2∠xxx；
(2)求证：xx2=xx⋅xx．
【答案】证明：(1)连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴xx垂直平分AC，∠xxx=∠xxx．
∵x是BD上一点，∴xx=xx．
∵xx=xx，∴xx=xx，∠xxx=∠xxx．
∴∠xxx=∠xxx+∠xxx=2∠xxx．同理：∠xxx=2∠xxx，
∴∠xxx=2(∠xxx+∠xxx)=2∠xxx．
又∵∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=2∠xxx．∴∠xxx=2∠xxx，
又∵∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=2∠xxx．
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴xx=xx．∴∠xxx=∠xxx．
由(1)得∠xxx =∠xxx ，∴∠xxx =∠xxx ．
在△xxx 和△xxx 中∵∠xxx =∠xxx ，∠xxx =∠xxx
∴△xxx ∽△xxx ．∴xx xx =xx
xx ，即xx 2=xx ⋅xx ．
21.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)求两辆车全部继续直行的概率． (2)下列事件中，概率最大的是______
A .一辆车向左转，一辆车向右转x .两辆车都向左转 C .两辆车行驶方向相同x .两辆车行驶方向不同 【答案】D
【解析】解：(1)所有可能出现的结果有：
(直行，直行)，(直行，左转)，(直行，右转)， (左转，直行)，(左转，左转)，(左转，右转)， (右转，直行)，(右转，左转)，(右转，右转)，
共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”(记为事件x )的结果有1种，所以x (x )=1
9．
(2)概率最大的是x .两辆车行驶方向不同， 故答案为：D ．
22.如图是某景区每日利润x 1(元)与当天游客人数x (人)的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为x 2(元).(注：每日利润=票价收入−运营成本) (1)解释点A 的实际意义：______；
(2)分别求出x 1、x 2关于x 的函数表达式；
(3)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？
【答案】改革前某景区每日运营成本为2800元
【解析】解：(1)由题意，可得点A 的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元． 故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；
(2)设x 1与x 之间的函数表达式为x 1=xx +x (x 、b 为常数，x ≠0)， 根据题意，当x =0时，x 1=−2800；当x =50时，x 1=3200． 所以{
x =−2800,50x +x =3200.，解得{x =120,
x =−2800.
所以，x 1与x 之间的函数表达式为x 1=120x −2800． 根据题意，x 2与x 之间的函数表达式为x 2=100x −2000； (3)根据题意，当x 1=x 2时，得120x −2800=100x −2000．解得x =40．
答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等．
23.如图，港口B 位于港口A 的南偏西45°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的南偏东45°方向的D 处，它沿正北方向航行18.5xx 到达E 处，此时
测得灯塔C 在E 的南偏西70°方向上，求E 处距离港口A 有多远？
(参考数据：xxx70°≈0.94，xxx70°≈0.34，xxx70°≈2.75)
【答案】解：如图，过点B 作xx ⊥xx ，垂足为M ，过点C 作xx ⊥xx ，垂足为N ． 设xx =x xx .在xx △xxx 中，∠x =45°，
∵xxx45°=xx xx ，∴xx =xx xxx45∘=x
xxx45∘=x ， 在xx △xxx 中，∠xxx =70°，
∵xxx70°=xx xx ，∴xx =xx xxx70∘=x
xxx70∘，
∵xx ⊥xx ，xx ⊥xx ，∴∠xxx =∠xxx =90°，
∴xx //xx ，∴xx xx =xx xx =xx
xx ，
又∵x 为AB 中点，∴xx =2xx ，xx =xx ， ∴xx =2xx =2 x ，xx =xx ， 由题可知，∠xxx =45°，
在xx △xxx 中，∠xxx =45°， ∵xxx45°=
xx
xx ，∴xx =xx xxx45∘=2x
xxx45∘=2x ，
∴18.5−2x −x
xxx70∘=x ，∴x =18.5×xxx70°1+3×xxx70
∘≈5.5， ∴xx =xx −xx =5.5−5.5
xxx70∘=3.5，
因此，E 处距离港口A 大约3.5 xx ．
24.如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠xxx 的角
平分线交AB 于点M ，∠xxx 的角平分线交CD 于点N ，连接MF 、NE ．
(1)求证：四边形EMFN 是平行四边形．
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，他猜想：当xx =xx 时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路． 小明的证明思路
由(1)知四边形EMFN 是平行四边形．要证▱EMFN 是矩形，只要证∠xxx =90°.由已知条件知∠xxx =∠xxx ，故只要证∠xxx =∠xxx .易证
______ ，故只要证∠xxx =∠xxx ，即证xx =xx ，故只要证______ .易证xx =xx ，xx =xx ，即可得证．
【答案】∠xxx =∠xxx xx =xx
【解析】(1)证明：在▱ABCD 中，∠x =∠x ，xx //xx ，xx =xx ∵x 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴xx =1
2xx ，xx =1
2xx
又∵xx =xx ，∴xx =xx ，
∵xx //xx ，∴∠xxx =∠xxx ． ∵xx 平分∠xxx ，FN 平分∠xxx ．
∴∠xxx =∠xxx =1
2∠xxx ，∠xxx =∠xxx =1
2∠xxx ．
∵∠xxx =∠xxx ，∠xxx =1
2∠xxx ，∠xxx =1
2∠xxx ．∴∠xxx =∠xxx ，
在△xxx和△xxx中{∠x=∠x
xx=xx
∠xxx=∠xxx
，∴△xxx≌△xxx(xxx)
∵∠xxx=∠xxx，∴xx//xx，
∵△xxx≌△xxx，∴xx=xx．
∵xx//xx，xx=xx，∴四边形EMFN是平行四边形；
(2)解：∠xxx=∠xxx，xx=xx(或：M是AB中点)．
故答案为：∠xxx=∠xxx，xx=xx．
25.已知二次函数x=x2−2(x+1)x+2x+1(x为常数)，函数图象的顶点为C．
(1)若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C的坐标；
(2)该函数的图象与x轴分别交于点A、B.若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．【答案】(1)解：∵x=x2−2(x+1)x+2x+1的图象经过点(0,0)∴2x+1=0，∴x=−1
2
，
当x=−1
2时，x=x2−x=(x−1
2
)2−1
4
∴顶点C的坐标(1
2
,−1
4
)，
(2)解：当x=0时，x2−2(x+1)x+2x+1=0
∴x1=2x+1，x2=1∴xx=|2x|，
∵x=x2−2(x+1)x+2x+1=(x−x−1)2−x2
∴顶点C的坐标(x+1,−x2)，
∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形. ∴2x2=|2x|，
当2x2=2x时，x1=0，x2=1
当2x2=−2x时，x1=0，x2=−1
当x=0时，xx=0(舍)故m的值为：1或−1．
26.在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙x与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．
(1)求证：xx=xx；
(2)若xx=4，⊙x的半径为√5，求PD的长．
【答案】(1)证明：连接AO并延长交BC于点E，交⊙x于点F，
∵xx是⊙x的切线，AF是⊙x的直径，
∴xx⊥xx，∴∠xxx=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，
∴∠xxx=∠xxx=90°，∴xx⊥xx，
∵xx是⊙x的直径，xx⊥xx，∴xx=xx．
∵xx⊥xx，xx=xx，∴xx=xx；
(2)解：连接FC，OC，
设xx=x，则xx=√5−x．
∵xx 是⊙x 的直径，∴∠xxx =90°． ∵xx =xx =4，xx =2√5，
在xx △xxx 中，∠xxx =90°，∴xx =√xx 2−xx 2=2． ∵在xx △xxx 中，∠xxx =90°，∴xx 2=xx 2−xx 2． ∵在xx △xxx 中，∠xxx =90°，∴xx 2=xx 2−xx 2． ∴xx 2−xx 2=xx 2−xx 2，即(√5)2−x 2=22−(√5−x )2． 解得，x =
3√5
5
． ∴xx =√xx 2−xx 2=
4√5
5
，∴xx =2xx =
8√5
5
． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴xx =xx =8√55
，
∵xx //xx ， ∴∠xxx =∠xxx ．
∵xx ，PC 是⊙x 的切线，∴xx =xx ．∴∠xxx =∠xxx ．
∵xx =xx ，∴∠xxx =∠xxx ．∴∠xxx =∠xxx ，∠xxx =∠xxx ， ∴△xxx ∽△xxx ，∴xx
xx =xx
xx ．∴xx =xx
xx ⋅xx =2√5．∴xx =xx −xx =
2√5
5
． 27.如图，在xx △xxx 中，
∠x =90°，xx =8，xx =6，D 为AB 边上的动点，过点D 作xx ⊥xx 交边AC 于点E ，过点E 作xx ⊥xx 交BC 于点F ，连接DF ．
(1)当xx =4时，求EF 的长度； (2)求△xxx 的面积的最大值；
(3)设O 为DF 的中点，随着点D 的运动，则点O 的运动路径的长度为______．
【答案】√
1935
【解析】解：(1)∵在xx △xxx 中，∠x =90°，∴xx =√xx 2+xx 2=10．
∵xx ⊥xx ，∴∠xxx =90°．
∵∠x =∠x ，∠xxx =∠x =90°，∴△xxx ∽△xxx ，
∴xx xx =xx xx ．∴xx =xx xx ⋅xx =5．
∴xx =xx −xx =8−5=3． ∵xx ⊥xx ， ∴∠xxx =90°．
∵∠xxx =∠xxx =90°，∴xx //xx ．∴△xxx ∽△xxx ，∴xx xx =xx
xx ． ∴xx =xx
xx ⋅xx =15
4．
(2)设xx =x ．∵△xxx ∽△xxx ，∴xx
xx =xx
xx =xx
xx ．
∴xx =xx
xx ⋅xx =3
4x ，xx =xx
xx ⋅xx =5
4x . ∴xx =xx −xx =8−5
4x .
∵△xxx ∽△xxx ， ∴xx
xx =xx
xx ． ∴xx =xx xx ⋅xx =10−25
16x .
∴x △xxx =12 xx ⋅xx =−75
128 x 2+
154
x =−75128(x −16
5)2+6．
∴当x =16
5时，x △xxx 取最大值为6． 因此，△xxx 的面积的最大值为6．
(3)如图，以点A 为原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系，
设xx =x ，则点D 坐标(x ,0)，点x (x ,3
4x )，点x (10−16
25x ,3
4x ) ∵点O 是DF 的中点，∴点x (5+7
32x ,3
8x ) ∴点O 在直线x =
69x −480
56
上运动， ∵过点D 作xx ⊥xx 交边AC 于点E ，∴0≤x ≤32
5
∴当x =0时，点O 坐标为(5,0) 当x =32
5时，点O 坐标为(325,12
5)
∴点O 的运动路径的长度=√(325
−5)2+14425
=√1935
故答案为：√193
5
.
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。

11。