南京专用2020年中考数学必刷试卷08含解析20200409226
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必刷卷08-2020年中考数学必刷试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.计算(−xx2)3的结果是()
A. −x3x6
B. x3x6
C. −x3x5
D. x3x5【答案】A
【解析】解:(−xx2)3=−x3x6.
故选:A.
2. 9的算术平方根介于()
A. 6与7之间
B. 5与6之间
C. 4与5之间
D. 3与4之间【答案】B
【解析】解:∵25<29<36,∴5<√29<6,
则29的算术平方根介于5与6之间,
故选:B.
3.如图,a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简√x2−|x+x|+
√(x−x)2的结果是()
A. 2x−x
B. −x
C. b
D. −2x−x 【答案】A
【解析】解:根据数轴可以得到:x<x<0<x,且|x|>|x|,
则x−x>0,
则原式=−x+(x+x)+(x−x)=−x+x+x+x−x=2x−x.
故选:A.
4.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是()
A. 2,3,4
B. 2,3,5
C. 3,4,4
D. 3,4,5 【答案】C
【解析】解:A、∵√22+32=√13<4,2+3>4,∴不能组成锐角三角形;
B、∵2+3=5,∴不能组成三角形;
C、∵√32+42=5>4,3+4>4,∴能组成锐角三角形;
D、∵√32+42=5,是直角三角形,∴不能组成锐角三角形.
故选:C.
5.如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A,
C嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是()
A. B.
C. D.
【解析】解:因圆柱的展开面为长方形,AC 展开应该是两直线,且有公共点C . 故选:B .
6.二次函数x 1=xx 2+xx +x (x ,b ,c 为常数)的图象如图所示,若x 1+x 2=2,则下列关于函数x 2的图象与性质描述正确的是( )
A. 函数x 2的图象开口向上
B. 函数x 2的图象与x 轴没有公共点
C. 当x >2时,x 2随x 的增大而减小
D. 当x =1时,函数x 2的值小于0 【答案】C
【解析】解:∵x 1+x 2=2,∴x 2=2−x 1=2−xx 2−xx −x =−xx 2−xx −x +2,
由图可以看出x >0,△<0,∴x 2开口向下,故A 错误;
∴x 2−4xx <0,∴x 2−4x (x −2)=x 2−4xx +8x ,无法判断△的取值情况,故B 错误; x 2是x 1关于x 轴对称后向上平移两个单位得到的, 从图象看,当x >2时,x 1随x 的增大而增大, ∴x 2随x 的增大而减小,故C 正确; 当x =1时,0<x 1<1,
∴当x =1时,1<x 2<2,故D 错误; 故选:C .
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.南京属于北亚热带湿润气候,年平均降水量约为1100毫米,
将数据1100用科学记数法表示为______. 【答案】1.1×103
【解析】解:1100=1.1×103,故答案为:1.1×103. 8.函数x =√
x −1
x −2
中,自变量x 的取值范围是______.
【答案】x ≥1且x ≠2 【解析】解:根据题意得:{
x −1≥0
x −2≠0
,
解得:x ≥1且x ≠2. 故答案为:x ≥1且x ≠2.
9.分解因式(x −x )(x −9x )+4xx 的结果是______. 【答案】(x −3x )2
【解析】解:(x −x )(x −9x )+4xx =x 2−9xx −xx +9x 2+4xx =x 2−6xx +9x 2=(x −3x )2. 故答案为:(x −3x )2. 10.计算4√
3−√13
的结果是______.
【答案】√3 【解析】解:原式=
4√33−√3
3
=√3.故答案为√3.
11.已知方程x 2+xx −3=0一个根是1,则x =______.
【解析】解:把x=1代入方程:x2+xx−3=0可得1+x−3=0,解得x=2.故本题答案为x=2.
12.如图,在△xxx中,xx=xx,AD是△xxx的角平分线,CE是△
xxx的中线,连接DE,若xx=6,则xx=______.
【答案】3
【解析】解:∵xx=xx,AD是△xxx的角平分线,
∴xx⊥xx,
又∵xx是△xxx的中线,∴xx是△xxx的中线,
∴xx=1
2
xx=3,故答案为:3.
13.在平面直角坐标系中有一点A,作点A关于y轴的对称点x′,再将点x′向下平移4个单位,得到点x″(1,1),则点A的坐标是(______).
【答案】(−1,5)
【解析】解:∵x′向下平移4个单位得点x″(1,1),
∴x′(1,5)
∵点A关于y轴的对称点x′(1,5)
∴x(−1,5)故答案是(−1,5)
14.如图,点A在反比例函数x1=1
x
(x>0)的图象上,点B在
反比例函数x2=x x(x<0)的图象上,xx⊥x轴,若△xxx
的面积为2,则k的值为______.
【答案】−3
【解析】解:设点A坐标(x,1
x
)
∵点B在反比例函数x2=x
x (x<0)的图象上,xx⊥x轴,∴1
x
=x
x
∴x=xx∴点x(xx,1
x
)
∵△xxx的面积为2 ∴1
2(x−xx)×1
x
=2∴1−x=4∴x=−3
故答案为:−3
15.如图,五边形ABCDE内接于⊙x,xx=xx=xx,若∠x= 98°,∠x=116°,则∠x=______°.
【答案】102
【解析】解:连接AC,AD,
∵xx=xx=xx,
∴xx
⏜=xx
⏜=xx
⏜,
∴设∠xxx=∠xxx=∠xxx=x,
∵∠x=98°,∠x=116°,
∴∠x+∠x−x=98°+116°−x=180°,
∴x=34°,
∴∠xxx=3x=102°,
故答案为:102°.
16.如图,正方形ABCD 与正方形CEFG ,E 是AD 的中点,若xx =2,则点B 与点F 之间的距离为______. 【答案】3√2 【解析】解:连接BF ,过F 作xx ⊥xx 交AD 的延长线于P ,交BC 的延长线于M ,
则xx =xx ,xx =xx =xx =2, ∵x 是AD 的中点,∴xx =1
2
xx =1,
∵∠xxx =∠xxx =90°,
∴∠xxx +∠xxx =∠xxx +∠xxx =90°, ∴∠xxx =∠xxx ,
∵∠xxx =∠xxx =90°,xx =xx , ∴△xxx ≌△xxx (xxx ),
∴xx =xx =1,xx =xx =2, ∴xx =1, ∴xx =xx =1,
∴xx =xx +xx =3,xx =xx +xx =3, ∴xx =√xx 2+xx 2=√32+32=3√2, 故答案为:3√2.
三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17. (1)解方程:1
x −2+1=x +12x −4;
【答案】解:(1)去分母得,2+2x −4=x +1, 移项得,2x −x =1+4−2, 合并同类项得,x =3,
经检验,x =3是原方程的根;
(2)先化简,再求值:(2x
x 2−4−1
x −2)÷x
x 2+4x +4,其中a 是方程x 2+x −6=0的解. 【答案】解:(
2x x 2−4−1x −2)÷x
x 2+4x +4
=
2x −(x +2)(x +2)(x −2)⋅
(x +2)2
x
=
2x −x −2x −2⋅x +2
x
=
x −2x −2⋅x +2
x
=
x +2
x
, 由x 2+x −6=0,得x =−3或x =2, ∵x −2≠0,∴x ≠2,∴x =−3, 当x =−3时,原式=
−3+2−3
=1
3
. 18.如图,在数轴上点A 、B 、C 分别表示−1、−2x +3、x +1,且点A 在点B 的左侧,点C 在点B 的右侧.
(1)求x 的取值范围;
(2)当xx =2xx 时,x 的值为______. 【答案】1
【解析】解:(1)由题意得:{−2x +3>−1 ①
x +1>−2x +3 ②
,解不等式①得:x <2,解不等式②得:x >23.
则不等式组的解集为:2
3<x <2.
<x<2;
即x的取值范围是2
3
(2)∵xx=2xx,∴−2x+3+1=2(x+1+2x−3),解得x=1.
故答案为1.
19.某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机抽取了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为______;
(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为______°;
(3)估计该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数.
【答案】50 72
【解析】解:(1)样本容量为:4÷8%=50,
故答案为:50;
=72°,
(2)图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为:360°×50−4−16−12−8
50
故答案为:72;
(3)1200×50−4−16
=720(人),
50
答:该校本次活动捐款金额为15元以上(含15元)的学生人数为720人.
20.如图,O是菱形ABCD对角线BD上的一点,且xx=xx,连接OA.
(1)求证:∠xxx=2∠xxx;
(2)求证:xx2=xx⋅xx.
【答案】证明:(1)连接AC.
∵四边形ABCD是菱形,
∴xx垂直平分AC,∠xxx=∠xxx.
∵x是BD上一点,∴xx=xx.
∵xx=xx,∴xx=xx,∠xxx=∠xxx.
∴∠xxx=∠xxx+∠xxx=2∠xxx.同理:∠xxx=2∠xxx,
∴∠xxx=2(∠xxx+∠xxx)=2∠xxx.
又∵∠xxx=∠xxx,∴∠xxx=2∠xxx.∴∠xxx=2∠xxx,
又∵∠xxx=∠xxx,∴∠xxx=2∠xxx.
(2)∵四边形ABCD是菱形,∴xx=xx.∴∠xxx=∠xxx.
由(1)得∠xxx =∠xxx ,∴∠xxx =∠xxx .
在△xxx 和△xxx 中∵∠xxx =∠xxx ,∠xxx =∠xxx
∴△xxx ∽△xxx .∴xx xx =xx
xx ,即xx 2=xx ⋅xx .
21.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.
(1)求两辆车全部继续直行的概率. (2)下列事件中,概率最大的是______
A .一辆车向左转,一辆车向右转x .两辆车都向左转 C .两辆车行驶方向相同x .两辆车行驶方向不同 【答案】D
【解析】解:(1)所有可能出现的结果有:
(直行,直行),(直行,左转),(直行,右转), (左转,直行),(左转,左转),(左转,右转), (右转,直行),(右转,左转),(右转,右转),
共有9种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足“两辆车全部继续直行”(记为事件x )的结果有1种,所以x (x )=1
9.
(2)概率最大的是x .两辆车行驶方向不同, 故答案为:D .
22.如图是某景区每日利润x 1(元)与当天游客人数x (人)的函数图象.为了吸引游客,该景区决定改革,改革后每张票价减少20元,运营成本减少800元.设改革后该景区每日利润为x 2(元).(注:每日利润=票价收入−运营成本) (1)解释点A 的实际意义:______;
(2)分别求出x 1、x 2关于x 的函数表达式;
(3)当游客人数为多少人时,改革前的日利润与改革后的日利润相等?
【答案】改革前某景区每日运营成本为2800元
【解析】解:(1)由题意,可得点A 的实际意义是:改革前某景区每日运营成本为2800元. 故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元;
(2)设x 1与x 之间的函数表达式为x 1=xx +x (x 、b 为常数,x ≠0), 根据题意,当x =0时,x 1=−2800;当x =50时,x 1=3200. 所以{
x =−2800,50x +x =3200.,解得{x =120,
x =−2800.
所以,x 1与x 之间的函数表达式为x 1=120x −2800. 根据题意,x 2与x 之间的函数表达式为x 2=100x −2000; (3)根据题意,当x 1=x 2时,得120x −2800=100x −2000.解得x =40.
答:当游客人数为40人时,改革前的日利润与改革后的日利润相等.
23.如图,港口B 位于港口A 的南偏西45°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处.一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的南偏东45°方向的D 处,它沿正北方向航行18.5xx 到达E 处,此时
测得灯塔C 在E 的南偏西70°方向上,求E 处距离港口A 有多远?
(参考数据:xxx70°≈0.94,xxx70°≈0.34,xxx70°≈2.75)
【答案】解:如图,过点B 作xx ⊥xx ,垂足为M ,过点C 作xx ⊥xx ,垂足为N . 设xx =x xx .在xx △xxx 中,∠x =45°,
∵xxx45°=xx xx ,∴xx =xx xxx45∘=x
xxx45∘=x , 在xx △xxx 中,∠xxx =70°,
∵xxx70°=xx xx ,∴xx =xx xxx70∘=x
xxx70∘,
∵xx ⊥xx ,xx ⊥xx ,∴∠xxx =∠xxx =90°,
∴xx //xx ,∴xx xx =xx xx =xx
xx ,
又∵x 为AB 中点,∴xx =2xx ,xx =xx , ∴xx =2xx =2 x ,xx =xx , 由题可知,∠xxx =45°,
在xx △xxx 中,∠xxx =45°, ∵xxx45°=
xx
xx ,∴xx =xx xxx45∘=2x
xxx45∘=2x ,
∴18.5−2x −x
xxx70∘=x ,∴x =18.5×xxx70°1+3×xxx70
∘≈5.5, ∴xx =xx −xx =5.5−5.5
xxx70∘=3.5,
因此,E 处距离港口A 大约3.5 xx .
24.如图,在▱ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,∠xxx 的角
平分线交AB 于点M ,∠xxx 的角平分线交CD 于点N ,连接MF 、NE .
(1)求证:四边形EMFN 是平行四边形.
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,他猜想:当xx =xx 时,四边形EMFN 是矩形.请在下列框图中补全他的证明思路. 小明的证明思路
由(1)知四边形EMFN 是平行四边形.要证▱EMFN 是矩形,只要证∠xxx =90°.由已知条件知∠xxx =∠xxx ,故只要证∠xxx =∠xxx .易证
______ ,故只要证∠xxx =∠xxx ,即证xx =xx ,故只要证______ .易证xx =xx ,xx =xx ,即可得证.
【答案】∠xxx =∠xxx xx =xx
【解析】(1)证明:在▱ABCD 中,∠x =∠x ,xx //xx ,xx =xx ∵x 、F 分别是AD 、BC 的中点,∴xx =1
2xx ,xx =1
2xx
又∵xx =xx ,∴xx =xx ,
∵xx //xx ,∴∠xxx =∠xxx . ∵xx 平分∠xxx ,FN 平分∠xxx .
∴∠xxx =∠xxx =1
2∠xxx ,∠xxx =∠xxx =1
2∠xxx .
∵∠xxx =∠xxx ,∠xxx =1
2∠xxx ,∠xxx =1
2∠xxx .∴∠xxx =∠xxx ,
在△xxx和△xxx中{∠x=∠x
xx=xx
∠xxx=∠xxx
,∴△xxx≌△xxx(xxx)
∵∠xxx=∠xxx,∴xx//xx,
∵△xxx≌△xxx,∴xx=xx.
∵xx//xx,xx=xx,∴四边形EMFN是平行四边形;
(2)解:∠xxx=∠xxx,xx=xx(或:M是AB中点).
故答案为:∠xxx=∠xxx,xx=xx.
25.已知二次函数x=x2−2(x+1)x+2x+1(x为常数),函数图象的顶点为C.
(1)若该函数的图象恰好经过坐标原点,求点C的坐标;
(2)该函数的图象与x轴分别交于点A、B.若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形,求m的值.【答案】(1)解:∵x=x2−2(x+1)x+2x+1的图象经过点(0,0)∴2x+1=0,∴x=−1
2
,
当x=−1
2时,x=x2−x=(x−1
2
)2−1
4
∴顶点C的坐标(1
2
,−1
4
),
(2)解:当x=0时,x2−2(x+1)x+2x+1=0
∴x1=2x+1,x2=1∴xx=|2x|,
∵x=x2−2(x+1)x+2x+1=(x−x−1)2−x2
∴顶点C的坐标(x+1,−x2),
∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形. ∴2x2=|2x|,
当2x2=2x时,x1=0,x2=1
当2x2=−2x时,x1=0,x2=−1
当x=0时,xx=0(舍)故m的值为:1或−1.
26.在▱ABCD中,经过A、B、C三点的⊙x与AD相切于点A,经过点C的切线与AD的延长线相交于点P,连接AC.
(1)求证:xx=xx;
(2)若xx=4,⊙x的半径为√5,求PD的长.
【答案】(1)证明:连接AO并延长交BC于点E,交⊙x于点F,
∵xx是⊙x的切线,AF是⊙x的直径,
∴xx⊥xx,∴∠xxx=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴xx//xx,
∴∠xxx=∠xxx=90°,∴xx⊥xx,
∵xx是⊙x的直径,xx⊥xx,∴xx=xx.
∵xx⊥xx,xx=xx,∴xx=xx;
(2)解:连接FC,OC,
设xx=x,则xx=√5−x.
∵xx 是⊙x 的直径,∴∠xxx =90°. ∵xx =xx =4,xx =2√5,
在xx △xxx 中,∠xxx =90°,∴xx =√xx 2−xx 2=2. ∵在xx △xxx 中,∠xxx =90°,∴xx 2=xx 2−xx 2. ∵在xx △xxx 中,∠xxx =90°,∴xx 2=xx 2−xx 2. ∴xx 2−xx 2=xx 2−xx 2,即(√5)2−x 2=22−(√5−x )2. 解得,x =
3√5
5
. ∴xx =√xx 2−xx 2=
4√5
5
,∴xx =2xx =
8√5
5
. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴xx =xx =8√55
,
∵xx //xx , ∴∠xxx =∠xxx .
∵xx ,PC 是⊙x 的切线,∴xx =xx .∴∠xxx =∠xxx .
∵xx =xx ,∴∠xxx =∠xxx .∴∠xxx =∠xxx ,∠xxx =∠xxx , ∴△xxx ∽△xxx ,∴xx
xx =xx
xx .∴xx =xx
xx ⋅xx =2√5.∴xx =xx −xx =
2√5
5
. 27.如图,在xx △xxx 中,
∠x =90°,xx =8,xx =6,D 为AB 边上的动点,过点D 作xx ⊥xx 交边AC 于点E ,过点E 作xx ⊥xx 交BC 于点F ,连接DF .
(1)当xx =4时,求EF 的长度; (2)求△xxx 的面积的最大值;
(3)设O 为DF 的中点,随着点D 的运动,则点O 的运动路径的长度为______.
【答案】√
1935
【解析】解:(1)∵在xx △xxx 中,∠x =90°,∴xx =√xx 2+xx 2=10.
∵xx ⊥xx ,∴∠xxx =90°.
∵∠x =∠x ,∠xxx =∠x =90°,∴△xxx ∽△xxx ,
∴xx xx =xx xx .∴xx =xx xx ⋅xx =5.
∴xx =xx −xx =8−5=3. ∵xx ⊥xx , ∴∠xxx =90°.
∵∠xxx =∠xxx =90°,∴xx //xx .∴△xxx ∽△xxx ,∴xx xx =xx
xx . ∴xx =xx
xx ⋅xx =15
4.
(2)设xx =x .∵△xxx ∽△xxx ,∴xx
xx =xx
xx =xx
xx .
∴xx =xx
xx ⋅xx =3
4x ,xx =xx
xx ⋅xx =5
4x . ∴xx =xx −xx =8−5
4x .
∵△xxx ∽△xxx , ∴xx
xx =xx
xx . ∴xx =xx xx ⋅xx =10−25
16x .
∴x △xxx =12 xx ⋅xx =−75
128 x 2+
154
x =−75128(x −16
5)2+6.
∴当x =16
5时,x △xxx 取最大值为6. 因此,△xxx 的面积的最大值为6.
(3)如图,以点A 为原点,AB 为x 轴建立平面直角坐标系,
设xx =x ,则点D 坐标(x ,0),点x (x ,3
4x ),点x (10−16
25x ,3
4x ) ∵点O 是DF 的中点,∴点x (5+7
32x ,3
8x ) ∴点O 在直线x =
69x −480
56
上运动, ∵过点D 作xx ⊥xx 交边AC 于点E ,∴0≤x ≤32
5
∴当x =0时,点O 坐标为(5,0) 当x =32
5时,点O 坐标为(325,12
5)
∴点O 的运动路径的长度=√(325
−5)2+14425
=√1935
故答案为:√193
5
.
附:什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心,因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑,那么最好的办法是,形成自己的掌控感。
1、首先,认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加,我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
最后时刻,再去重复学习,对于很多学生已经意义不大,远不如多花些力气,来思考考试。
很多老师也会讲解考试的办法。
但是,老师给你的办法,不能很好地提高你对考试的掌控感,你要找到自己的一套明确的考试办法,才能最有效地提高你的掌控感。
有了这种掌控感,你不会再觉得,在如此关键性的考试面前,你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。
2、其次,试着从考官的角度思考问题。
考官,是掌控考试的;考生,是被考试考验的。
如果你只把自己当成一个考生,你难免会惶惶不安,因为你觉得自己完全是个被摆布者。
如果从考官的角度去看考试,你就成了一名主动的参与者。
具体的做法就是,面对那些知识点,你想像你是一名考官,并考虑,你该用什么形式来考这个知识点。
高考前两个半月,我用这个办法梳理了一下所有课程,最后起到了匪夷所思的效果,令我在短短两个半月,从全班第19名升到了全班第一名。
当然,这有一个前提——考试范围内的知识点,我基本已完全掌握。
3、再次,适当思考一下考试后的事。
如觉得未来不可预测,我们必会焦虑。
那么,对未来做好预测,这种焦虑就会锐减。
这时要明白一点:考试是很重要,但只是人生的一个重要瞬间,所谓胜败也只是这一瞬间的胜败,它的确会带给我们很多,但它远不能决定我们一生的成败。
11。