八年级数学下册提公因式法(二)导学案
八年级数学下册 4.2 提公因式法 精品导学案2 北师大版
提公因式法学习目标：1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。
2、会找出几个多项式的公因式。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：如何找出几个多项式的公因式。
学习难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。
一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3)(3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n)(5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b )2、判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究：例1：把a （x －3）+2b （x －3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a （x －y ）+b （y －x ）; （2）6（m －n ）3－12（n －m ）2三、课堂检测：1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.(1)____()y x x y -=-; (2)22()____()x y y x -=-; (3)33()_____()x y y x -=-.2、分解因式：).(2)(7)4();()()3(n m y n m x y x b y x a ----+-223322)())(5()4()())(3()())(2()1(a b b a ab b a x y y x x y y x a b a b +=++=+-=--=--=-)(3)(2)2(;32)1(c b c b a x ax +-+-2、分解下列因式：3、分解下列因式：4、设11,2a b ab +==-,求代数式2()()()a a b a b a a b +--+的值。
四、教学反思：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。
2019-2020年八年级数学下册 2.2提公因式法(二)教案 北师大版
2019-2020年八年级数学下册 2.2提公因式法（二）教案北师大版●课题§2.2.2 提公因式法（二）●教学目标（一）教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学方法类比学习法●教具准备无●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.Ⅱ.新课讲解一、例题讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.Ⅲ.课堂练习把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（2n－m）.补充练习把下列各式分解因式解：1.5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2［（x－y）+2］=5（x－y）2（x－y+2）;2. m（a－b）－n（b－a）=m（a－b）+n（a－b）=（a－b）（m+n）;3. m（m－n）+n（n－m）=m（m－n）－n（m－n）=（m－n）（m－n）=（m－n）2;4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）=（m－n）（p－q）（m +n）;5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）=（b－a）［（b－a）－a+b］=（b－a）（b－a－a+b）=（b－a）（2b－2a）=2（b－a）（b－a）=2（b－a）2Ⅳ.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.3Ⅵ.活动与探究把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）●板书设计§2.2.2 提公因式法（二）一、1.例题讲解2.做一做二、课堂练习三、课时小结四、课后作业●备课资料参考练习把下列各式分解因式：1.a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;2.x2y－3xy2+y3;3.2（x－y）2+3（y－x）;4.5（m－n）2+2（n－m）3.参考答案：解：1.a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）=a（x－y）+b（x－y）+c（x－y）=（x－y）（a+b+c）;2.x2y－3xy2+y3=y（x2－3xy+y2）;3.2（x－y）2+3（y－x）=2（x－y）2－3（x－y）=（x－y）［2（x－y）－3］=（x－y）（2x－2y－3）; 4.5（m－n）2+2（n－m）3=5（m－n）2+2［－（m－n）］3 =5（m－n）2－2（m－n）3=（m－n）2［5－2（m－n）］=（m－n）2（5－2m+2n）.。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教案2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册4.2节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，培养学生观察、分析、归纳的能力。
通过本节课的学习，学生能够熟练运用提公因式法分解因式，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了因式分解的基本方法，对因式分解有了一定的认识。
但部分学生对提公因式法的理解和运用仍存在困难，原因在于对公因式的确定和提取过程中涉及到的符号变换不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对提公因式法的掌握程度。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生提取公因式、分解因式的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握提公因式法分解因式的技巧。
2.教学难点：如何引导学生确定公因式，以及如何在分解因式的过程中处理符号变换。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入提公因式法，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。
3.实践操作法：让学生在实际操作中感受提公因式法，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教师准备：深入了解学生的学习情况，设计有针对性的教学活动。
2.学生准备：复习七年级学习的因式分解基本方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入提公因式法，让学生感受其在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示提公因式法的基本步骤，引导学生观察、分析、归纳。
3.操练（10分钟）教师提出一些简单的练习题，让学生分组讨论、解答，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些具有代表性的例题，让学生独立解答，然后进行讲解和分析。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。
但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。
2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。
2.难点：提公因式法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。
2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。
5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。
八年级下册数学导学案全册
八年级（下）数学导学案目录第一章因式分解1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18第二章分式2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52第三章四边形3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定703．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90第四章二次根式4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110第五章概率的概念5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试1161.1多项式的因式分解学习目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
2022年初中数学精品导学案《提公因式法2》导学案
提公因式法一、新课导入1.导入课题：我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？假设能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.2.学习目标：〔1〕知道因式分解的意义.〔2〕会用提取公因式法将多项式分解因式.〔3〕会利用因式分解进行简便计算.3.学习重、难点：重点：因式分解及提公因式法.难点：正确找出一个多项式的各项的公因式.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法以上的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：结合自学参考提纲认真看课本，对重点的概念、结论做记号.〔4〕自学参考提纲：①等式x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)是如何得来的？②说说上述等式变化的特点.③把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.④因式分解与整式乘法是方向相反的变形.⑤以下等式从左边到右边的变形是不是因式分解？2-2x+1=x(x-2)+1 b.(x+2)(x-3)=x 2-x-6 2+4x+3=(x+2)2-1 2-6x+9=(x-3)22.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的自学方法，自学中存在的共性和个性问题.②差异指导：Ⅰ.定义的关键字词的理解；Ⅱ.因式分解与整式乘法之间存在的关系.〔2〕生助生：生生间互助交流.4.强化：〔1〕总结交流：①把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做把这个多项式分解因式.②因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆关系.〔2〕以下各式是因式分解的是D.A.(a+b)(a －b)=a 2－b 2B.(a+b)2－(a －b)2=4abC. 21x －21y =(1x +1y )(1x －1y ) 2－m=m(m －1) 1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第114页14.3.1提公因式法到教材第115页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：结合自学参考提纲，研读教材.〔4〕自学参考提纲：①什么是公因式？ma+mb+mc的公因式是m(a+b+c)，p(a+b)+8(a+b)的公因式是(p+8)(a+b).②什么是提公因式法？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.③由例1、例2可以看出：在提公式法进行分解因式时，公因式如何确定呢？④如何检查因式分解是否正确？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否能准确找出公因式，是否把握正确找公因式的方法？②差异指导：帮助学生归纳找公因式的方法.〔2〕生助生：学生之间相互交流点拨，帮助纠偏纠错.4.强化：〔1〕用提公因式法分解因式的关键是公因式确实定.〔2〕练习：分解因式:①ax+ay; ②3mx－6my;③8m2n+2mn; ④15a3+10a2;⑤12abc-3bc2; ⑥6p(p+q)-4(p+q);⑦m(a-3)+2(3-a); ⑧2a(y－z)－3b(z－y).解：①a(x+y); ②3m(x-2y); ③2mn(4m+1);④5a2〔3a+2〕; ⑤3bc(4a-c); ⑥2(p+q)(3p-2);⑦(a-3)(m-2); ⑧(y-z)(2a+3b).三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生代表交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:本课时教学应注意：(1)本节课是因式分解的第一节课，教师重点引导学生理解概念和提公因式法，不宜高要求.(2)可类比数的分解来认识因式分解.(3)强化学生对公因式概念的理解.一、根底稳固〔第1、2、3、4每题10分，第5题20分，共60分〕1.以下等式从左到右是因式分解的有〔B〕〔1〕x2－x=x(x－1) ；〔2〕a(a－b)=a2－ab；〔3〕a2－9=(a+3)(a－3)；〔4〕a2－2a+1=a(a－2)+1；2+18a2b2－12a3b3的公因式是〔C〕A.－6ab2cB.－ab2C.－6ab2D.－6a3b2c3.在(x+y)(x-y)=x2－y2中，从左到右的变形是整式乘法，从右到左的变形的是因式分解.4.x+y=6，xy=-3，那么x2y+xy2=-18.5.分解因式：〔1〕ax2y2+axy3〔2〕3x2+6〔3〕〔2x-3y〕〔m+n〕+〔3x-2y〕〔m+n〕〔4〕－4x2yz－12xy2z+4xyz解：〔1〕原式=axy2(x+y) 〔2〕原式=3(x2+2)〔3〕原式=〔2x-3y+3x-2y〕〔m+n〕=5〔x-y〕〔m+n〕〔4〕原式=-4xyz(x+3y-1)二、综合应用〔每题10分，共20分〕6.分解因式：3a2〔x－y〕3－4b2〔y－x〕2解：原式=〔3a2x-3a2y〕(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2).7.2a+b=18，ab=8，求2a3b2+a2b3的值.解：原式=a2b2(2a+b)=64×18=8.三、拓展延伸〔20分〕8.2x+y=6，x－3y=1，求7y〔x-3y〕2-2〔3y-x〕3的值.解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2〔2x+y〕=12×6=6学习目标：1.理解字母表示数的意义〔重点〕；2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系〔难点〕.自主学习一、知识链接1.用含字母的式子表示运算律：（1）加法交换律：____________________；（2）加法结合律：____________________；（3）乘法交换律：____________________；（4）乘法结合律：____________________；（5）乘法分配律：______________.2.根据小学学过的知识，表示以下图形的面积：〔1〕三角形的面积：________________________；〔2〕长方形的面积：________________________；〔3〕正方形的面积：________________________；〔4〕圆的面积：____________________________；〔5〕平行四边形的面积：____________________；〔6〕梯形的面积：__________________________.二、新知预习〔预习课本P82-84〕填空并完成练习：用字母表示数时，〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“ 〞或 ，如5×n 常写作5·n 或5n ； 〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的 ，如5n 一般不写成n5；〔3〕除法运算写成 形式，如1500÷t 通常写作t1500〔t ≠0〕. 练习：〔1〕平均亩产926.6千克，a 亩水稻总产量可以表示为 千克.〔2〕平均亩产b 千克，a 亩水稻总产量可以表示为 千克.〔3〕“天宫一号〞每小时绕地球飞行2.844万千米，3小时飞行 万千米,t 小时飞行了 千米. 合作探究一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：如图，用火柴搭正方形，根据理解填空：第1个 第2个 第x 个〔1〕搭一个正方形用火柴 根；〔2〕搭两个正方形用火柴 根；〔3〕搭 x 个正方形用火柴 根.问题2：搭 x 个正方形用火柴的数量，与平常的数字有什么不同？〔1〕每千克苹果售价为a 元，买5千克苹果要元；〔2〕为落实“阳光体育〞工程，某校方案购置m 个篮球和n 个排球，篮球每个80元，排球每个60，那么购置这些篮球和排球的总费用为 元；〔3〕在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，那么二班的总成绩为 .【针对训练】用字母表示以下问题中的数量关系：1.明明步行上学,速度为v 米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2.如图，阴影局部的面积为. m 千克，其中筐的质量为1千克，将苹果平均分成3份，那么每份的质量为_______千克. 4.某地为了治理河山，改造环境，方案在第十个五年方案期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化10.5公顷荒山，那么x 年共植树绿化荒山公顷.n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁.探究点2：式子的书写格式问题：用字母表示数时，例如“有3筐水果，每筐m 千克，用字母表示总质量〞，会写成3m ，3·m 或者m3的形式，就会不统一，你有什么好方法解决这个问题吗？【要点归纳】用字母表示数时，〔1〕式子中出现的乘号，通常写作“·〞或省略不写，如5×n 常写作5·n 或5n ； 〔2〕数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面，如5n 一般不写成n5；〔3〕除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作t 1500〔t ≠0〕. 〕①2×b ；②m ÷3；③0050x ；④122ab ；⑤90－c 个. 【方法总结】除上述书写规那么外，还有一些：1.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；2.在实际问题中含有单位时，一般要把式子用括号括起来，再写单位.【针对训练】以下式子书写正确的选项是〔 〕m np qA.a ÷b ×xab D.12xy 二、课堂小结当堂检测a ，宽为b ，那么花园面积为〔 〕A ．a +bB ．abC ．a-bD ．ba 2.小明存钱罐里有a 个1元的硬币 、b 个5角的硬币，那么小明存钱罐里的钱数是〔 〕 A.〔a+b 〕元 B.〔b －a 〕元 C.1.5元 D.〔a+2b 〕元 3.丁丁比昕昕小，丁丁今年a 岁，昕昕今年b 岁，那么2年后丁丁比昕昕小〔 〕A.2岁B.〔b －a 〕岁C.〔a －b 〕 岁D.〔b －a ＋2〕岁4.商店运来一批梨，共9箱，平均每箱n 个，那么这批梨共有_______个.5.一个正方体的棱长为a ，那么它的体积是_______.6.一个梯形，上底为3 cm ，下底为5 cm ，高为h cm ，那么它的面积是_______cm 2.7.一辆客车从A 地行驶到B 地，路程为240千米，设它行驶完共用a 小时，那么它的平均速度是每小时_______千米.8.用字母表示以下图形阴影局部的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.〔1〕a+b=b+a 〔2〕a+b+c=a+(b+c) 〔3〕ab=ba 〔4〕〔ab 〕c=a 〔bc 〕 〔5〕a 〔b+c 〕=ab+ac2.〔1〕ah 21 〔2〕ab 〔3〕a 2 〔4〕πr 2 〔5〕ah 〔6〕()h b a +21 二、新知预习〔1〕· 省略不写 〔2〕前面 〔3〕分数 练习：〔1〕926.6a 〔2〕ab 〔3〕合作探究一、要点探究探究点1：用字母表示数问题1：〔1〕4 〔2〕7 〔3〕〔3x+1〕1〕5a 〔2〕〔80m+60n 〕 〔3〕〔23m+5〕分 【针对训练】1.3v 2.mn-pq 3.31-m 4.10.5x 5.〔n-2〕 探究点2：式子的书写格式【针对训练】D当堂检测 1.B 2.D 3.B 4.9n 5.3a 6.4h 7.240a8.解：〔1〕()b a x -； 〔2〕 2214R R π-.。
4.2提公因式法导学案-2020-2021学年下学期北师大版八年级数学下册
4.2提公因式法 导学案一、前知回顾1. 因式分解的概念 。
2.下列由左边到右边的变形，哪些 是因式分解？哪些不是？说明理由. (1) 2)1)(2(432+++=++x x x x ； (2) 232236xy xy y x •=； (3) 26)12)(23(2--=+-x x x x ； (4) )2(224c b a ac ab +=+.3.计算： 37×28+37×43+37×29(用简便方法计算)二、新课讲授1、找公因式 mb ma +=2、想一想多项式 ac ab +中，各项有相同的因式吗？ 多项式x x 4+呢？多项式b nb mb -+呢？三、公因式1、概念：多项式中 都含有的 ，叫作这个多项式各项的公因式.2、找公因式①多项式 2x+6 中各项的公因式是什么？ ②多项式2xy+6x 中各项的公因式是什么？ ③多项式 23262y x y x + 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 3、找公因式法:(1)系数：当各项系数是整数，取系数的 是公因式的系数； (2)字母：取各项都含有的 作为公因式的因式； (3)指数：取各项都含有的 的指数作为公因式中该因式的指数。
四、小试牛刀写出下列多项式各项的公因式：(1)164-a (2)x x 632+(3)23205y y + (4)ab c ab b a +-222.五、例题讲解例（1）把 33xx + 分解因式.解：原式 23xx x ⋅+⋅=)3(2x x +=温馨提示分两步第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，(即将多项式化为两个因式的乘积)提公因式法概念：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成 的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 例（2）把 23217x x - 分解因式.例（3） 把 3262xx + 分解因式六、大显身手把下列各式因式分解：(1)y x xy 236+ (2)2268b a abc -(4)3264m m - (4)b ab b a 952-+七、达标测试一、填空题（每题10分，总分30分）1.单项式 323228,12,4ab ab c b a 的公因式是（ ）；2.多项式2335ab ab -分解因式时，应提取公因式（ ）；3.多项式 22486ab abc ab +- 分解因式的结果是（ ）。
北师大版八年级数学下册2.2.2提公因式法(二)教案
§2.2.2 提公因式法（二）●教学目标教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学方法类比学习法●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课深入探索用提公因式法。
Ⅱ.新课讲解一、例题讲解例2、把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.例3、把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. Ⅲ.课堂练习1、随堂练习 P452、补充练习把下列各式分解因式1、5（x－y）3+10（y－x）22、m（a－b）－n（b－a）3、m（m－n）+n（n－m）4、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）Ⅳ.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.3Ⅵ.活动与探究把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.●备课资料把下列各式分解因式：1、a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;2、x2y－3xy2+y3;3、2（x－y）2+3（y－x）;4、5（m－n）2+2（n－m）3.。
初中八年级初二数学教案 提公因式法(2)导学案
编号：07§2.2 提公因式法（二）班别 ，姓名 ，学号 学习目标：掌握公因式中含有多项式的提公因式分解因式的方法课前准备用提公因式法分解因式：（1）ab b a b a 264233-+ （2）222462xy xy x +--尝试练习1在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a = （a –2） （2）y –x = （x –y ） （3）b+a = （a+b ） （4）（b –a ）2= （a –b ）2 （5）–m –n = （m+n ） （6）–s 2+t 2= （s 2–t 2） 尝试练习2用提公因式法把下列各式分解因式１、())3(23-+-x b x a ２、()23)3(23-+-x b x a3、8())3(632-+-x b x a尝试练习3用提公因式法把下列各式分解因式1、())(x y b y x a -+-2、())(x y b y x a ---3、()23)(126m n n m --- 4、()32)(126m n nm ---课堂练习用提公因式法把下列各式分解因式1、())(b a y b a x +++2、 ())(3y x y x a ---3、()32)(126p q q p +-+ 4、())2(2m b m a -+-5、())(322y x x y -+- 6、 ()2)(m n m n m mn ---挑战极限某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为22)(m b a +，第二块草坪的面积为2)(m b a a +，第三块草坪的面积为2)(bm b a +，求这三块草坪的总面积课堂小测用提公因式法把下列各式分解因式（1）)()(33y x a y x a --- （2）)2(6)2(22y x y x ---(3))1()1(2x x --- (4) )1(4)1(22x a x a -+-课外作业：课本52页知识技能1、2题2、3、把下列各式分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）()()x y y y x x ---(3) )c(a-b)-d(b-)(b a +a) (4)+-2)(5x y 3(x －y )(5) )(2)(2x y y x --- (6)(7)()()a p a p -+-112 (8)(m+n)(n -m)-n(m+n)(m -n)(9)()y x y x m +--2§2.3 运用公式法（一）班别 姓名 学号 1、把下列各式分解因式（1）942-x （2）11622-b a（3）（4）42+-m（5）22)2()2(y x y x +-- （6）(7) ()()22169b a b a +-- (8) 22)(16)(4b a b a +--]2、简便计算：2271.229.7－3、把下列各式分解因式（1）8x 3-2x (2) 22205b a -(3)14-x (4)4、对于任何正整数n ，3(n+2)2-3n 2是不是12的倍数？说说你的理由。
北师大版八年级数学下学案：4.2.2 提公因式法(二 )
4.2.2 提公因式法（二 ）学案班别： 学号： 姓名：【学习目标】1.进一步掌握用提公因式法分解因式的方法.2. 从提取的公因式是一个单项式过渡到多项式，进一步发展类比思想．【学习活动】1、分解因式(1) ab c ab b a +-323128 （2）x x x 28122423-+-2、分解因式：=∙+∙M b M a 23、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）a b += )(b a + （2）=-a 2 )2(-a （3）=-x y )(y x - ⑷2)(a b -= 2)(b a - （5） 3()b a -= 3()a b -（6）n m --= )(n m + （7）22t s +-= )(22t s - 4、例1 分解因式：)3(2)3(-+-x b x a 。
分析：我们把)3(-x 看作是一个整体（如上题中的M ），就可以用提公因式的方法分解这个多项式。
解：分解因式：22(1)(1)y x y x +++练习：把下列各式分解因式：⑴)()(b a y b a x +++ ⑵)()(3y x y x a --- ⑶)(12)(62p q q p +-+5、例2 把下列各式分解因式：⑴)()(x y b y x a -+- ⑵23)(12)(6m n n m ---分析：上面两个式子中，多项式都不同，你能把这些多项式因式分别化为相同的因式吗？ 解：⑴ ⑵练习：分解因式：⑴)2()2(m b m a -+- ⑵)(3)(22y x x y -+-（3）a （m –2）+b （2–m ） （4）)()(m n m n m mn ---【课堂检测】1．5(m －n )4－(n －m )5可以写成 与 的乘积.2．多项式8x m y n -1－12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y n B. x m y n-1 C. 4x m y n D. 4x m y n-13．把下列多项式分解因式：⑴)(6)(22a b b a -+- ⑵)()(22n m m n m ---⑶22)()(x y y y x x --- ⑷)()()(y x c x y b y x a -+---4．若2.5,5-=++-=c b a a ，求代数式)(2.3)(2b c a c b a +---的值.【巩固作业】1.分解因式：_________________)()(=+++b a y b a x ．2.分解因式：_________________)2()2(=-+-m b m a ． 3．多项式222)()()(b a ac a b a b a ab ---+--分解因式时，所提取的公因式应是_ ．4．⨯--=-----))(())(()()(22y x b a x y a b y x b a ．5．多项式n n x x 24181-+的公因式是_________________．6.把多项式)78)(1211()87)(43(a b b a b a b a --+--分解因式的结果是（ ）A ．))(87(8b a b a --B ．2)87(2b a -C ．))(87(8a b b a --D ．)87(2b a --7．把)()(2x y y x ---分解因式为（ ）A ．)1)((---y x y xB ．)1)((---y x x yC ．)1)((---x y x yD ．)1)((+--x y x y8．下列各个分解因式中，正确的是（ ）A ．)35(22610222c b ac ac ac c ab +=++B ．)1()()()(223+--=---b a b a a b b aC ．)1)(()()(-+-+=-+-----+y x a c b c b a c b a y a c b xD ．)211)(2()2(5)3)(2(2a b b a a b b a b a --=--+-9．观察下列各式: ①b a +2和b a +，②)(5b a m -和b a +-，③)(3b a +和b a --，④22y x -和22y x +。
八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案 (新版)北师大版
4.2 提公因式法1．能确定多项式各项的公因式．2．会用提公因式法把多项式分解因式．自学指导阅读课本P95~95，完成下列问题.自学反馈1．我们把多项式各项都含有的相同因式叫多项式各项的公因式．2．多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2．3．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．4．分解因式(1)ma+mb=m(a+b)； (2)4kx-8ky=4k(x-2y)；(3)a2b-2ab2+ab=a b(a-2b+1)；（4）a(m－n)2＋b(n－m)2 =（m-n）2(a+b).活动1 小组讨论例1 把下列各式因式分解：（1）3x+x3； (2)7x3-21x2；(3)8a3b2-12ab3c+ab；(4)-24x3+12x2-28x.解：（1）x(3+x2);(2)7x2(x-3);(3)ab(8a2b-12b2c+1);(4)-4x(6x2-3x+7).当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.例2 把下列各式因式分解：(1)a(x-3)+2b(x-3); (2)y(x+1)+y2(x+1)2.解：（1）（x-3）（a+2b）;(2)y(x+1)(xy+y+1).例3 把下列各式因式分解：（1） a(x-y)+b(y-x); （2）6(m-n)3-12(n-m)2.解：（1）（x-y）（a-b）;(2)6(m-n)3(m-n-2).活动2 跟踪训练1.多项式6ab2c－3a2b c＋12a2b2中各项的公因式是( D)A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab2.因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；[(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．3.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.活动3 课堂小结1.当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号.2.公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积.3.提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用.4.当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）.。
八年级数学下册42提公因式法导学案2无答案新版北师大版
提公因式法学习目标：1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。
2、会找出几个多项式的公因式。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：如何找出几个多项式的公因式。
学习难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。
一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3) (3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n) (5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b )2、判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究：例1：把a （x －3）+2b （x －3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a （x －y ）+b （y －x ）; （2）6（m －n ）3－12（n －m ）2三、课堂检测：1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.(1)____()y x x y -=-; (2)22()____()x y y x -=-; (3)33()_____()x y y x -=-.2、分解因式：).(2)(7)4();()()3(n m y n m x y x b y x a ----+-223322)())(5()4()())(3()())(2()1(a b b a ab b a x y y x x y y x a b a b +=++=+-=--=--=-)(3)(2)2(;32)1(c b c b a x ax +-+-2、分解下列因式：3、分解下列因式：4、设11,2a b ab +==-,求代数式2()()()a a b a b a a b +--+的值。
四、教学反思：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。
八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案(无答案)(新版)北师大版
4.2提公因式法第 1 课时（二）学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；2.会用提取公因式法进行因式分解．（三）重点、难点：重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
难点：怎样识别多项式中的公因式。
（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）1、计算： x(3x-6y+1)2、简便方法计算：2976971397⨯+⨯-⨯【目标出示】（约2分钟）（1）如何找出一个多项式的公因式（2）提公因式法分解因式的步骤是什么？（3）提公因式法分解因式要注意什么？（4）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？【自学环节】1.自学指导 （约5分钟）1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。
3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________4、把首项系数变为正数。
（1）=--22xy y x —（ ）（2）=-+-xy xy y x 1892722—（ ）（3）=++---b a b a b a n n n 221—（ ）活动一：阅读课本47页例1上面部分，回答以下问题1、 多项式 ab+ac 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？2、多项式ma+mb+mc各项含有的相同因式是什么？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？3、多项式中各项．．都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的4、多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动二：1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x2、合作讨论：（1）提公因式法分解因式的步骤是什么？（2）提公因式法分解因式要注意什么？（3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？2.自主学习（约15分钟）①根据自学指导，让学生看书自学提公因式法分解因式的方法并动手解答（7分钟）。
北师大版八年级数学下册2.2.2提公因式法(二)教案
§2.2.2 提公因式法（二）●教学目标教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学方法类比学习法●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课深入探索用提公因式法。
Ⅱ.新课讲解一、例题讲解例2、把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.例3、把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. Ⅲ.课堂练习1、随堂练习 P452、补充练习把下列各式分解因式1、5（x－y）3+10（y－x）22、m（a－b）－n（b－a）3、m（m－n）+n（n－m）4、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）Ⅳ.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.3Ⅵ.活动与探究把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.●备课资料把下列各式分解因式：1、a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;2、x2y－3xy2+y3;3、2（x－y）2+3（y－x）;4、5（m－n）2+2（n－m）3.。
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八年级数学下册提公因式法（二）导学案
1.掌握用提公因式法分解因式的方法
2.培养学生的观察能力和化归转化能力
3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点
学习重点：含有公因式是多项式的分解因式
学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理
预习作业：把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式， 这里要把多项式)3(-x 看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________
一、创设情境 导入新课
1、 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a =__________（a －2） （2）y －x =__________（x －y ）
（3）b +a =__________（a +b ） （4）=-2)(a b _________2)(b a -
（5）=--n m _________)(n m + （6）=+-22t s _________)(22t s -
（7）=-3)(x y __________3)(y x - （8）=--2)(q p ________2)(q p +
2、．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“
+”或“—”）：
⎩⎨⎧--=-为奇数）（为偶数）n y x n y x x y n n n )_______(()_______()( 二、合作探究
探究一： )()(b a y b a x +++
探究二： 把下列各式分解因式:
（1）23)(12)(6m n n m --- （2）3()()m x y n y x ---
（3）324(1)2(1)q p p -
+-
探究三： 先分解因式，再计算求值
)23)(21()23)(12()23()12(22+--+--+-x x x x x x x ，其中2
3=
x
探究四．三角形三边长a ，b ，c 满足0222222=-++--bc c b ac ab c a b a ，试判断这个三角形的形状
三、当堂检测：
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）
A . y x -2
B . x x 22+
C . y x 32+
D . 22y xy x +-
2. 下列因式分解中正确的是 （ ）
.A )123(1231x x x x m m m -=-+ B .()()())1(2
32a b b a a b b a +--=--- C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222
D . )12(4482-=-x xy x y x 3. 用提公因式法将下列各式分解因式
（1）))(())((q p n m q p n m -+-++ (2) )()(2
y x y y x x ---
（3）)5)(2(2)32)(2(y x x y y x y x ---+- (4) ))(())((a y a x y y a x a x -----
4、（选做）
（1）．若c b a +=-2，则=----++--)()()(c b a c a c b b c b a a _______________
（2）长，宽分别为a ，b 的矩形，周长为14，面积为10，则))(b a b a ab --+的值为
_________
四、布置作业
五、教后反思。