高斯光束的传播特
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
高斯光束的传播特性
在近轴情况下，等相位面是顶点位于z 旋转抛物面，抛物面的焦距为 在近轴情况下，等相位面是顶点位于z0的旋转抛物面，抛物面的焦距为：
z0 f2 f '= + 2 2 z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z 似为球面，其曲率半径为： 似为球面，其曲率半径为：
2
位相因子， exp (− iφ ( x, y , z ))：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 2 x H n ⋅ 1+ ζ 2 w s
2 x2 + y2 y ⋅ exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp(− iφ ( x, y , z )) s
λz 2 1+ ( 2 ) πω 0
⇒ 2θ = 2
2λ 2λ = πL πω0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！ 高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2λ 2λ 2θ = 2 = πL πω0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, λ = 0.638µm 某共焦腔氦氖激光器，
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面 、等相位面 行波场中相位相同的点连成的曲面 2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 、与腔轴线相交于
φ (x, y, z ) = φ (0,0, z0 )
L 2z 2z L x2 + y2 π φ ( x, y, z ) = k[ (1 + ) + ] − (m + n + 1)( − ϕ ) = φ (0,0, z0 ) 2 L 1 + ( 2 z L) 2 L 2
高斯光束光斑大小
高斯光束光斑大小
摘要：
一、高斯光束的基本概念
二、高斯光束的传输特性
三、高斯光束的光斑大小与能量分布
四、高斯光束在光学系统中的应用
五、测量高斯光束束腰宽度的方法
正文：
一、高斯光束的基本概念
高斯光束是一种常见的光学光束，它的形状呈高斯分布。
在高斯光束中，光斑大小、能量分布等参数都是重要的特性。
二、高斯光束的传输特性
高斯光束的传输特性表现为，在远离光源的地方，光束会沿着传播方向呈特定角度扩散。
这个特定角度即为我们所称的远场发散角。
远场发散角与光束的波长成正比，与光束的束腰半径成反比。
因此，束腰半径越小，远场发散角越大。
三、高斯光束的光斑大小与能量分布
高斯光束的光斑大小与能量分布紧密相关。
光斑大小决定了光束在空间中的覆盖范围，而能量分布则影响了光束的亮度。
高斯光束的光斑大小与其束腰半径有关，束腰半径越小，光斑大小越小。
四、高斯光束在光学系统中的应用
高斯光束在光学系统中有着广泛的应用，如激光加工、激光通信、光学成像等。
在光学系统设计中，我们需要根据高斯光束的特性来优化系统的性能。
五、测量高斯光束束腰宽度的方法
测量高斯光束的束腰宽度一般通过测量不同位置处光束的宽度，再进行双曲线拟合求解。
但需要注意的是，激光器的束腰半径意义不大，可以通过后续光束的准直聚焦改变其束腰半径。
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
高斯光束的基本性质及特征参数r
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 能够看作是一种非均匀旳球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化旳球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
Avalanche photodiode
高斯光束旳基本性质及特征参数
基模高斯光束 高斯光束在自由空间旳传播规律
高斯光束旳参数特征
4、高斯光束
由激光器产生旳激光束既不是上面讨论旳均匀平 面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等 相位面在变化旳高斯球面光波，即高斯光束。
以基模TEM00高斯光束为例，体现式为：
E0
ωγ2 2zeik
z
γ2
2 z z2
02 f 2 1
如图1-7所示。
在Z=0处，ω（z）=ω0到达极小值，称为束 腰半径。
(2)基模高斯光束场旳相位因子
00 r, z
k z
2R
2
z
arctan
z f
决定了基模高斯光束旳空间相移特征。
其中，kz描述了高斯光束旳几何相移； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移旳附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 达与横向坐标r有关旳相移，它表白高斯光束旳等 相位面是以R(z)为半径旳球面。
R(z)随Z变化规律为：
Rz
z 1
f2 z2
z
f2 z
结论：
a)当Z=0时，R(z)→∞，表白束腰所在处旳等 相位面为平面。
b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表白离束腰无 限远处旳等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处；
c)当z=±f时，│R(z)│=2f，到达极小值 。
《激光原理》3.3高斯光束的传播特性(新)
z = f, 即镜面处R最小,且等于镜面本身曲率半径
证 R(z) z f 2
z
dR
f2
dz 1 z2 0
zf
R( f ) ( f f 2 ) 2 f R f
z
-f 0
f
R02 x2 y2 z z0 R0 2
1.当 z0 0 时，R(z0 ) 2.当 z0 时，R(z0 ) 3.当 z0 f 时，R(z0 ) z0 4.当 z0 f 时，R(z0 ) L 2 f
束腰处的等相位面为平面， 曲 率中心在无穷远处
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处
光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 0 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
计算表明： 2 内含86.5%的光束总功率
Area
立体角的单位为sr，称为球面度。1sr是这样的 立体角：其顶点位于球心，它在球面上所截取 的面积等于以球半径为边长的正方形面积。
f ' z0 f 2 2 2z0
可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z0处的等相位面近 似为球面，其曲率半径为：
R0
2
f
'
z0 [1
(
f z0
)2 ]
z0 [1
(L 2z0
)2 ]
(3 38)
则有：
z
z0
x2 y2 2R0
R0
x2 y2 1 R02 R0
高斯光束传输方程及其解法
高斯光束传输方程及其解法光学是研究光的物理现象和规律的科学，光在自然界中广泛存在并起到重要作用，对于现代科技的发展也有着不可替代的作用。
高斯光束是一种常见的光束形式，其具有良好的传输性质和应用前景，因此得到广泛应用。
一、高斯光束的定义和特性高斯光束是指在自由空间中横向至少二次可微、纵向一次可微的光束，其光强分布和相位分布都可用高斯函数表征。
高斯光束具有如下的重要特性：1. 具有良好的射程特性，能够在传输过程中保持约束的形态；2. 横向光强分布呈高斯分布，纵向呈指数分布，能够满足许多光学应用中对于光束形态和光强的要求；3. 光束通过透镜进行聚焦后，仍然是高斯光束，具有良好的自聚焦能力；4. 具有相干性，能够满足干涉、衍射等光学现象的要求。
二、高斯光束传输方程的推导在光学应用中，高斯光束的传输是一个重要的问题，需要准确描述其传输过程。
高斯光束传输方程可以描述高斯光束在自由空间中传输的过程，其推导如下：设高斯光束的累计相位为φ(x,y,z)，其横向强度分布为I(x,y)，则光强的分布可以表示为：I(x,y,z)=|A(x,y,z)|^2其中，A(x,y,z)是高斯光束的复振幅，其表示为：A(x,y,z)=u(x,y,z)exp(jφ(x,y,z))其中u(x,y,z)表示高斯光束的复场，根据标量波动方程可以得到：△u+k^2u=0其中k=2π/λ为波数，λ为波长。
将复场u分解为实部和虚部，可得到：u=u1+ju2则标量波动方程可以分解为实部和虚部的两个方程：△u1+k^2u1=-△u2-k^2u2△u2+k^2u2=△u1-k^2u1再利用高斯光束的对称性和横向可微性，可以得到：▽^2u1+k^2u1=0▽^2u2+k^2u2=0则高斯光束的传输方程可以写为：∂A(x,y,z)/∂z+iβ(x,y,z)A(x,y,z)=0其中β(x,y,z)为传输因子，可以表示为：β(x,y,z)=k/2n[∂^2φ(x,y,z)/∂x^2+∂^2φ(x,y,z)/∂y^2]则高斯光束的累计相位和传输因子分别代表了光束的位相和弯曲程度，通过方程可以描述光束在自由空间中传输时的演化形态。
高斯光束及偏振态
一、高斯光束：半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。
沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。
高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角。
基模高斯光束的光束发散角：θ=2λ/πƒ又因：f=πw o2/λ所以：θ=2λ/πw o所以说远场发散角与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。
我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。
同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长= f=πw o2/λ。
所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。
偏振光：如果在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面内，这种光被称为平面偏振光，如果光矢量的端点的轨迹为一条直线，此时的平面偏振光又称为线偏振光，光的电矢量末端在垂直于传播方向的平面上描绘的轨迹为一直线的偏振光。
光线自线偏振镜一段射入为正向,自四分之一波片一端射入为反向.正向射向圆偏振镜的自然光,先后通过线偏振镜和四分之一波片后,即成为圆偏振光.根据线偏振镜之偏振方向与四分之一波片光轴成45°夹角时的相对方位不同,可产生右旋圆偏振光或左旋圆偏振光。
如何椭圆偏振光判断出它是左旋还是右旋：确定左右旋偏振光步骤：（1）让入射光通过偏振片P,确定椭圆偏振光的长轴与短轴方向.（2）将λ／4片(Δ＝+π/2放在偏振片P前面,让光轴与长轴或短轴重合,并建立坐标系,纵轴为o光振动方向,横轴(水平轴)为e光振动方向,k轴为光的传播方向.（3）旋转偏振片一周,找出消光位置,此时,与P的透振方向垂直的方向就是出射线偏振光的振动方向,若线偏振光在一三象限,则入射光为左旋椭圆偏振光,若线偏振光在二四象限,则入射光为右旋椭圆偏振光.二、圆偏光：当传播方向相同，振动方向相互垂直且相位差恒定为φ=（2m±1/2）π的两平面偏振光叠加后可合成光矢量有规则变化的圆偏振光。
高斯光束的传播特性课件
高斯光束的未来发展趋势
01 发展现状分析
前景广阔
02 未来趋势探讨
挑战与机遇并存
03 科学研究发展
跨学科交叉
高斯光束在工业应用中的创新
制造工艺
高效精准 节约成本
设备应用
智能控制 自动化生产
材料加工
高质量 快速加工
能源利用
节能环保 绿色生产
● 07
第7章 高斯光束的传播特性 课件
高斯光束的重要性
折射率与热效应
热效应
高斯光束在介质中 传播时会产生热效
应。
折射率变化
热效应会导致折射率 发生变化，影响高斯 光束的传播和聚焦效
果。
总结
高斯光束的传播特性受到折射率、衍射效应、非线性光学和热 效应等因素的影响。理解这些因素对于光学应用和光束传输具 有重要意义。
● 03
第3章 高斯光束的光学系统
高斯光束的聚焦系统
● 04
第四章 高斯光束的传播实验
高斯光束的干涉实验
迈克尔逊干涉仪观测
利用迈克尔逊干涉 仪观测高斯光束的
干涉条纹
分析干涉条纹
分析干涉条纹的形状 和对比度，验证高斯
光束的传播特性
高斯光束的衍射实验
在衍射光栅实验中，观测高斯光束的衍射效 应是探究光栅对高斯光束的光斑形状和光强 分布的影响。通过实验，可以进一步了解光 的衍射现象，验证高斯光束在衍射过程中的 特性。
衍射效应
光束传播中的衍射 现象
散射效应
光束在物质中传播时 的散射现象
折射效应
光束在介质中传播时 的折射规律
高斯光束的调制特性
高斯光束可以通过调制改变其传播特性，例 如调制频率、相位等参数可以实现对光束的 精准控制。调制技术在光通信和激光加工中 有着重要的应用价值。
高斯光束
( x, y, z) 则为一个正确的波束解，这个解与
x, y有关部分完全含于高斯函数中，其他因子仅为z的函数。
解第一式：
1 f ( z) 2i z k
积分常数
2 f 2 ikf 比较 两式 2 fg ikg
因此，得解
g c f
(c const )
g ( z)
讨论内容：
一、高斯光束的定义 二、高斯光束波函数的解（亥姆霍兹方程的波束解）
1.高斯光束的纵向相位因子
三、高斯光束的传播特性
2.高斯光束的等相面曲率半径
3.高斯光束的束宽与远场发射角
高斯光束
定义：在光学中，高斯光束（Gaussian
分布近似满足高斯函数的电磁波光束。 beam）是横向电场以及辐照度
基本应用：许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光
在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成 另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学 里一种方便、广泛应用的原因。
描述：高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解（属于小角
近似的一种）。这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。电磁波 的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场，就可以描述波在传播时 的性质。
2 0
2i (1 z) k
令
4z 2 2z 2 2 ( z ) (1 2 2 ) 0 [1 ( 2 ) ] k k0
2
f ( z)
同理，可得
1 2iz (1 ) 2 2 ( z) k0
g ( z)
0
2z 1 ( 2 ) k0
e
高斯光束的传播特性新.ppt
x2
y2 L
2z0
x2 y2
1
L 2z0
2
R0
z 0 [1
(L 2z0
)2 ]
当 z0 0 时， R(z0 ) 当 z0 时， R(z0 )
当 z0 f
时，R(z ) L 0
腔中点或距腔中点无限 远处，等相面为平面
20为基模光束的发散角
由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。
由 0s 20 可知,镜面上的光斑尺寸,基模体积和远
V000
L
2 0
发散角等高斯光束的参数都可以通过
2 2 0
基模腰斑半径(“腰粗”)ω0来表征,故 “腰粗”是高斯光束的一个特征参数.
图3-7 计算腔内外光场分布的示意图
umnx, y, z CmnHm
2
1
2
2 ws
x Hn
2
1
2
2 ws
y
exp
2
1
2
x2 y2 ws2
exp
i x,
y,
z
( x,
y, z)
k
L 2
(1
)
1
2
x2
L
y
2
(m
n
1)(
2
)
arctg 1 arctg L 2z
1
L 2z
高斯光束的基本性质及特征参数课件
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
3[1].3高斯光束的传播特性(新)
![3[1].3高斯光束的传播特性(新)](https://img.taocdn.com/s3/m/dd4e61104431b90d6c85c753.png)
厄米-高斯光束 一、方形镜对称共焦腔的行波场 － 厄米 高斯光束 1、推导方法 、 镜面上的场 菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式 菲涅耳 基尔霍夫衍射积分公式 腔内、 腔内、外任一点的场
2、腔中的场分布——是由腔的一个镜面M1上的场产生，并沿 腔中的场分布——是由腔的一个镜面 上的场产生， —— 着腔的轴线而传播的行波场。 着腔的轴线而传播的行波场。
当 z0 = 0 时， R (z 0 ) → ∞ 当 z0 → ∞ 时， R (z 0 ) → ∞ 当 z 0 = ± f 时，R( z ) = L
0
共焦腔的反射镜面是 两个等相位面， 两个等相位面，与场 的两个等相位面重合 且曲率半径最小。 ，且曲率半径最小。
2 z0 x2 + y 2 x2 + y 2 L ≈− =− 2 L L 2 2 z0 1+ 2 z0 1 + L 2 z0
R0 = z 0 [1 + (
L 2 ) ] 2 z0
腔中点或距腔中点无限 远处， 远处，等相面为平面
定义
ζ = 2z L
y⋅
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式： 得共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 ⋅ ⋅ umn ( x, y , z ) = Cmn H m x H n 1+ ζ 2 w 1+ ζ 2 w s s 2 x2 + y2 exp − 1 + ζ 2 ⋅ w 2 exp (− iφ (x, y , z )) s
2 2 u mn ( x, y , z ) = C mn H m ⋅ 1+ ζ 2 w s
太赫兹高斯光束
太赫兹高斯光束是指在太赫兹波段（频率范围为0.1 THz到10 THz）中传播的具有高斯分布特征的光束。
太赫兹波段是电磁波谱中介于红外光和微波之间的一段，对于物质的结构与特性具有较好的穿透和反射属性，因此在物质成像、无损检测和通信领域具有广泛应用。
高斯光束是一种光强在横向上呈高斯分布的光束模式，其横向光强分布随距离光束中心的增加而逐渐减小。
太赫兹高斯光束的特点是光束直径随着传播距离的增加而增大。
太赫兹高斯光束在太赫兹科学和技术中有着广泛的应用。
例如，它可以用于太赫兹光谱学，通过分析样品在太赫兹波段的吸收、透射和反射特性，来获取物质的结构和性质信息。
此外，太赫兹高斯光束也可以用于太赫兹成像和通信领域，在医学、安全检测和材料科学等领域发挥重要作用。
总而言之，太赫兹高斯光束是一种在太赫兹波段中传播的具有高斯分布特征的光束，具有广泛的应用潜力。
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( 0
z)
1 2
L [1 2 s
(
1 2
2z )2] L
L
(
z
)
0
1
(
z
2 0
)2
2 02
z2
(
2 0
)2
1
2 02
(
z
2 0
2
)
2
1
——光斑半径随z按照双曲线规律变化。
三、 模体积
1、定义：描述某一腔模在腔 内扩展的空间体积。
exp
2
1
2
x2 y2 ws2
exp
i x,
y,
z
位相弯曲因子
附加相移因子
传播因子
(x, y, z) k[ L (1
2
2z L
)
1
2z L (2z L)2
x2
y2 ] (m n 1)(
L
2
)
———决定了共焦场的位相分布
arctan L 2z
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 出激光的具体场的分布
前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
L 2z
一、等相位面的分布
1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面
2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程 x, y, z 0,0, z0
(x, y, z) k[ L (1
2
2z L
)
1
2z (2z
L L)
2
x2
y2 ] (m n 1)(
L
2
) (0,0, z0 )
2 2 2.3103 rad f
某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 10.6m
2 5.2103 rad
一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表 明激光具有很好的方向性。
高阶横模的光束发散角 m 和 n 可以通过基模的光斑
和发散角求出来：
2m 2m 1 20 2n 2n 1 20
(z)
L [1 ( 2z )2 ] 2 L
①当 z=0 时，z 达到最小值
0
1 2
s
1 2
L
——高斯光束的基模腰斑半径(腰粗)
②当 z f L 时，即在镜面上时，有： 2
z
20
L
3、 (z) 在纵截面上的表达式
1 2
L
2 0s
L2
2
高阶模：
Vm0n
1 2
L ms ns
（2 m
1）（ 2n
1）L2ห้องสมุดไป่ตู้
2
（2m 1）（ 2n 1）V000
3.3.3 高斯光束的远场发散角
一、定义：
基模远场发散角 2 ：双曲线两根渐近线之间的夹角：
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
1
Hm
2 1
2
2 ws
x Hn
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
行波场横向振幅分布因子
—厄米—高斯函数
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从 中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
2 exp ix, y, z：位相因子，决定了共焦腔的位相分布
umn x, y, z CmnHm
2 1
2
2 ws
x Hn
20为基模光束的发散角
由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。
3.3.2 高斯光束的相位分布
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umnx, y, z CmnHm
2
1
2
2 ws
x Hn
2
1
2
w2s相y位因 子
2z
z z0
1
L 2z L
2
x2 y2 L
2z0
L
1
2z0 L
2
x2
y2 L
2z0
x2 y2
1
Cm2 n
exp
1
4
2
x2 y2
s2
——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
(z) s
2
1 2 s
2
1
4z2 L2
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
1
4z2 L2
k
L 2
1
2z L
1
2z L 2z
2
x2
L
y
2
2
z
k
L 2
1
2z0 L
2
z0
L
若忽略由于z的变化而造成附加相移因子的微小变化，则在近轴情况下， z处的等相位面方程为：
2、意义：模体积大。对激活 介质能量的提取就大，对模 式振荡作贡献的粒子数越多， 就有可能获得大的输出功率。
3、对称共焦腔基模的模体 积：看成底半径为ω 0，高 为L的圆柱体。
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
决定一个模式能否振荡，能 获得多大的输出功率，与其 它模式的竞争情况等。
V000
2 1
2
2 ws
y
exp
1
2
2
x2 y2 ws2
exp ix,
y, z
二、振幅分布和光斑尺寸
1、振幅分布
对基横模TEM00
U 00
Cmn
exp
1
2
2
x2 y2
s2
基横模TEM00的光强
I 00
U002
2 lim 2(z)
z z
(z) 0
1 (
z
)2
2 0
2 2 2 2 L 0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2 2 2 2 L 0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, 0.638m