孝感市孝南区七级上期末数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．下列各数中，最大的是( )
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( ) A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃
3．从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为( )
A．2897×104B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107
4．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( )
A． B． C． D．
5．下列各式中，次数为3的单项式是( )
A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy
6．下列各式中，运算正确的是( )
A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
7．若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是( )
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
8．下列说法中，正确的是( )
A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线
C．两点之间直线最短 D．若AB=BC，则点B是AC的中点
9．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于( )
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
10．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b ＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．30°15′=__________°．
12．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2015=__________．
13．若|a|=5，|b|=7，且a＞b，则a+b的值可能是
__________．
14．如图所示，点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏东10°方向上，则
∠AOB=__________．
15．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为__________元．
16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．
三、解答题
17．（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）
（2）2×（﹣3）2+4÷（﹣）
18．先化简，再求值：2（xy﹣xy2+3）﹣（﹣4xy2+xy﹣1），其中x=﹣4，y=．
19．解下列方程：
（1）2x﹣3=x+1；
（2）．
20．已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB （1）按题意画出图形，并求出CD的长；
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长．
21．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天
路程（km）﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8
（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起
（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=__________，若∠ACB=150°，则∠DCE=__________ （2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．
23．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24
元
每月用水量（吨）单价
不超过6吨2元/吨
超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨
超过10吨部分8元/吨
（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？
24．在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满足|a﹣6|+（b+a）2=0
（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；
（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时出发，经过t秒，P，Q两点重合，求此时t的值．
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期末数
学试卷
一、选择题
1．下列各数中，最大的是( )
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
【考点】有理数大小比较．
【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．
【解答】解：表示﹣3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：
，
由图示知，这四个数中，最大的是2．
故选D．
【点评】本题考查了有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
2．电冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是﹣2℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( ) A．3℃B．7℃C．﹣7℃D．﹣3℃
【考点】有理数的减法．
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣2），
=5+2，
=7℃．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．从权威部门获悉，中国海洋面积是2897000平方公里，数2897000用科学记数法表示为( )
A．2897×104B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2897000用科学记数法表示为2.897×106．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是( )
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】常规题型．
【分析】俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．
【解答】解：从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题．
5．下列各式中，次数为3的单项式是( )
A．x3+y3B．x2y C．x3y D．3xy
【考点】单项式．
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是单项式，故A选项错误；
B、单项式的次数是3，符合题意，故B选项正确；
C、单项式的次数是4，故C选项错误；
D、单项式的次数是2，故D选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义．
6．下列各式中，运算正确的是( )
A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
【考点】合并同类项．
【分析】根据去括号，可判断A；根据合并同类项，可判断B，C；根据同底数幂的乘法，可判断D．
【解答】解：A、去括号时括号内的每一项都乘以前面的倍数，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B正确；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
7．若关于x的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值是( )
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x=1代入方程得：a+3=2，
解得：a=﹣1．
故选A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．下列说法中，正确的是( )
A．两条射线组成的图形叫做角 B．两点确定一条直线
C．两点之间直线最短 D．若AB=BC，则点B是AC的中点
【考点】角的概念；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，即可判断选项A；再利用直线、线段的定义和两点之间距离进而得出答案．
【解答】解：A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
B、两点确定一条直线，正确；
C、两点之间线段最短，故此选项错误；
D、若AB=BC，则点B是AC的中点，三点不一定在一条直线上，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了角的定义以及直线、线段的定义和两点之间距离等知识，正确把握相关定义是解题关键．
9．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC 等于( )
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【考点】两点间的距离；数轴．
【专题】压轴题．
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故选：D．
【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
10．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b ＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】根据数轴上各数的位置得出b＜a＜0＜c，容易得出结论．
【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴b（a﹣c）＞0，
①③④正确，②错误，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
二、填空题
11．30°15′=30.25°．
【考点】度分秒的换算．
【分析】把15′除以60转化为度，即可得解．
【解答】解：∵15÷60=0.25，
∴30°15′=30.25°．
故答案为：30.25．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟记度分秒是60进制是解题的关键．
12．若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2015=﹣1．
【考点】有理数的乘方；相反数．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，再根据﹣1的奇数次幂等于﹣1解答．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（a+b﹣1）2015=（﹣1）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
13．若|a|=5，|b|=7，且a＞b，则a+b的值可能是
﹣2或﹣12．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【专题】分类讨论．
【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±5，b=±7；又知a＞b，那么应分类讨论两种情况：a为5，b为﹣7；a为﹣5，b为﹣7，求得a+b的值．
【解答】解：已知|a|=5，|b|=7，
则a=±5，b=±7；
∵a＞b，
∴当a=5，b=﹣7时，a+b=5﹣7=﹣2；
当a=﹣5，b=﹣7时，a+b=﹣5﹣7=﹣12．
故答案为：﹣2或﹣12．
【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．
14．如图所示，点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏东10°方向上，则
∠AOB=120°．
【考点】方向角．
【分析】根据图形可知∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD，代入度数即可解答．
【解答】解：如图，
∵∠AOC=50°，∠BOD=10°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣50°﹣10°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．
15．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．
【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），
由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，
解得x=200，
即这种商品的成本价是200元．
故答案为：200．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．
16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】压轴题．
【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答．
【解答】解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，
第一个黑色瓷砖有3块，
则第3个图形黑色瓷砖有10块，
第N个图形瓷砖有4+3（n﹣1）=3n+1（块）．
故答案为：10；3n+1．
【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型．
三、解答题
17．（1）2﹣（﹣3）+（﹣5）
（2）2×（﹣3）2+4÷（﹣）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先化简，再分类计算；
（2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算加法．
【解答】解：（1）原式=2+3﹣5
=0；
（2）原式=2×9+4×（﹣3）
=18﹣12
=6．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号即可．
18．先化简，再求值：2（xy﹣xy2+3）﹣（﹣4xy2+xy﹣1），其中x=﹣4，y=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2xy﹣2xy2+6+4xy2﹣xy+1=xy+2xy2+7，
当x=﹣4，y=时，原式=﹣2﹣2+7=3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．解下列方程：
（1）2x﹣3=x+1；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）移项、合并，系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，再移项、合并，系数化为1即可．
【解答】解：（1）移项得，2x﹣x=1+3，
合并得，x=4．
（2）去分母得，6﹣（x﹣1）=2（3x﹣1），
去括号得，6﹣x+1=6x﹣2，
移项得，﹣x﹣6x=﹣2﹣6﹣1，
合并得，﹣7x=﹣9，
化系数为1得，x=．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，注意步骤：去分母，去括号，移项、合并，系数化为1．
20．已知线段AB=6cm，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长线段AB至D，使AD=AB （1）按题意画出图形，并求出CD的长；
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，求MN的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据题意画出图形．可知AD=AB=BC，且CD=AD+AB+BC=18cm；
（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．
【解答】解：（1）画图如下：
∵BC=AB，
∴CD=AD+AB+BC=18cm；
（2）如图：
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=AD=3cm，BN=BC=3cm，
∴MN=AM+AB+BN=3+6+3=12cm．
【点评】此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．
21．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天
路程（km）﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8
（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？
【考点】算术平均数；用样本估计总体．
【专题】应用题；图表型．
【分析】（1）首先计算样本中的平均数，再进一步估计总体；
（2）求得一年中用去的汽油升数，再进一步求得费用即可．
【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14﹣16+41+8）÷7=0．所以50×30=1500千米；
（2）1500×12÷100×8×4.74=6825.6元．
【点评】渗透用样本估计总体的思想．
22．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起
（1）若∠DCE=25°，则∠ACB=155°，若∠ACB=150°，则∠DCE=30°
（2）猜想：∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）由∠ACD=90°，∠DCE=25°，得出∠ACE=65°，求出∠ACB=∠ACE+∠BCE=155°；若∠ACB=150°，由∠ACD=∠BCE=90°，得出∠DCE=180°﹣150°=30°；（2）由
∠ACD=∠BCE=90°，得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，结合已知条件，即可求出所求的角．
【解答】解：（1）∵∠ACD=90°，∠DCE=25°，
∴∠ACE=90°﹣25°=65°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=65°+90°=155°；
故答案为：155°；
若∠ACB=150°，
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠DCE=90°+90°﹣∠ACB=180°﹣150°=30°；
故答案为：30°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°；理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠ACB+∠DCE=180°．
【点评】本题考查余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．
23．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元
每月用水量（吨）单价
不超过6吨2元/吨
超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨
超过10吨部分8元/吨
（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？
（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．
（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．
【解答】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；
（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，
讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，
2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，
解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．
B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，
2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，
解得x=4，15﹣x=11＞10
∴3月份为4吨，4月份为11吨，
C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，
4×（x+15﹣x）=44，无解．
∴3月份为4吨，4月份为11吨．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．应抓住价目表中的3种价位分情况进行讨论．
24．在数轴上A表示的数为a点，B点表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满足|a﹣6|+（b+a）2=0
（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；
（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时出发，经过t秒，P，Q两点重合，求此时t的值．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
【分析】（1）由|a﹣6|+（b+a）2=0，根据非负数的性质求出a=6，b=﹣4，再根据两点间的
距离公式求出AB=6﹣（﹣4）=10；
（2）分两种情况：①动点Q沿数轴向右匀速运动，根据相遇问题的相等关系列出方程
6t+4t=10，解得t=1；②动点Q沿数轴向左匀速运动，根据追击问题的相等关系列出方程6t﹣4t=10，解得t=5．
【解答】解：（1）∵|a﹣6|+（b+a）2=0，
∴a﹣6=0，b+a=0，
∴a=6，b=﹣4，
∴AB=6﹣（﹣4）=10；
（2）分两种情况：
①动点Q沿数轴向右匀速运动，由题意得
6t+4t=10，解得t=1；
②动点Q沿数轴向左匀速运动，由题意得
6t﹣4t=10，解得t=5．
故所求t的值为1或5秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。