大学物理学

磁场中的磁介质
一．选择题
1．关于稳恒电流磁场的磁场强度H
，下列几种说法中哪个是正确的？ (A)H
仅与传导电流有关．
(B)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H
必为零．
(C)若闭合曲线上各点H
均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．
(D)以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H
通量均相等．［］ 2．磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时， (A)顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1． (B)顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． (C)顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．
(D)顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0．［］
3.用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l>>a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的
(A)磁感强度大小为B =μ0
μr NI ．
(B)磁感强度大小为B =μr NI/l ． (C)磁场强度大小为H =μ0NI/l ．
(D)磁场强度大小为H =NI/l ．［］
4．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ0=4×10
-7
T ·m ·A -1)
(A)7.96×102(B)3.98×102
(C)1.99×102
(D)63.3［］
5．附图中，M 、P 、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后，
M
O
图1-4
(A)M 的左端出现N 极．(B)P 的左端出现N 极． (C)O 的右端出现N 极．(D)P 的右端出现N 极．
［］
二．填空题
1．一个绕有500匝导线的平均周长50cm 的细环，载有0.3A 电流时，铁芯的相对磁导率为600．
(1)铁芯中的磁感强度B 为__________________________． (2)铁芯中的磁场强度H 为____________________________．
(μ0=4×10-7T·m·A -1)
2．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μr 的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =____________，磁感强度的大小B =__________。

3．图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B =μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：
a 代表______________________________的B~H 关系曲线．
b 代表______________________________的B~H 关系曲线．
c 代表______________________________的B~H 关系曲线．
4．一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为μr 的磁介质，则管内中部附近磁感强度的大小 B =__________________，磁场强度H =__________________．
5．在国际单位制中，磁场强度H 的单位是______________，磁导率μ的单位是 ________________． 三．计算题
图1-5
图2-3
1．根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μr 的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布． 2．一根无限长的圆柱形导线，外面紧包一层相对磁导率为
μr 的圆管形磁介质．导线半径为R 1，磁介质的外半径为R 2，导线内均匀通过电流I ．求∶
(1)磁感强度大小的分布(指导线内、介质内及介质以外空间)． (2)磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小．
3．一铁环的中心线周长为0.3m ，横截面积为1.0×10-4m 2，在环上密绕300匝表面绝缘的导线，当导线通有电流 3.2×10-2A 时，通过环的横截面的磁通量为2.0×10-6Wb ．求： (1)铁环内部的磁感强度； (2)铁环内部的磁场强度；
(3)铁的磁化率；
4．螺绕环中心周长l =10cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I =0.1A.管内充满相对磁导率μr =4200的磁介质，求管内磁场强度和磁感强度的大小. 5．一铁环中心线周长l =30cm ，横截面S=1.0cm 2，环上紧密地绕有N =300匝线圈．当导线中电流I =32mA 时，通过环截面的磁通量Φ=2.0×10-5Wb ．试求铁芯的磁化率。

电磁感应1
I
图3-1
一．选择题
1．一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整
个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B
的方向沿z
轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v
向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为 (A)0．(B)
2
1
vBl ． (C)vBl ．(D)2vBl ．［］ 2．如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的ε--t 函数图象中哪一
条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？［］
3．如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的
垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO '转动（角速度ω
与B 同方
向），BC 的长度为棒长的3
1
，则
(A) A 点比B 点电势高．(B)A 点与B 点电势相等． (B) A 点比B 点电势低．(D)有稳恒电流从A 点流向B 点．
[]
4．如图所示，直角三角形金属框架a bc 放在均匀磁场中，磁场→
B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势E 和a 、c 两点间的电势差U a －U c 为
图1-1
图1-2
图1-3
（A ）E ＝0，U a －U c ＝
21
Bωl 2． （B ）E ＝0，U a －U c ＝－21
Bωl 2．
（C ）E ＝B ωl 2，U a －U c ＝21
Bωl 2．
（D ）E ＝B ωl 2，U a －U c ＝－21
Bωl 2．
［ ］
5．圆铜盘水平放置在均匀磁场中，→
B 的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，
（A ）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动．
（B ）铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． （C ）铜盘上产生涡流．
（D ）铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高． （E ）铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高．
［ ］
二．填空题
1．判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向．
(1)两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中__________________________．
(2)无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________． 2．如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心．在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图．如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ，
则任一时
(1)
c
图2-4
图1-5
图2-1
刻t 通过小圆环的磁通量Φ＝______________________．小圆环中的感应电流
i ＝__________________________________________．
3．一半径r =10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B (B =0.80T )中，B
与回路平面正交．若圆形回路的半径从t =0开始以恒定的速率d r /d t =-80cm/s 收缩，
则在这t =0时刻，闭合回路中的感应电动势大小为______________；如要求感
应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以d S /d t =____________的恒定速率收缩．
4．四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与B
平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为
______________，电势最高点是在______________处．
5．如图所示，等边三角形的金属框，边长为l ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感强度B
，当金属框绕ab 边以角速 度ω转动时，bc 边上沿bc 的电动势为_________________， ca 边上沿ca 的电动势为_________________，金属框内的总 电动势为_______________．（规定电动势沿abca 绕向为正值） 三．计算题
1．如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转，O 1O 2在离细杆a 端
5
L
处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B ．求ab 两端间的电势差U a －U b ．
2．长为L ，质量为m 的均匀金属细棒，以棒端O 为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动，棒端O 和金属环之间接一电阻R ，整个环面处于均匀磁场→
B 中，→
B 的方向垂直于纸面向外，如图．设t ＝0时初角速度为ω0．忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻．求
B
c
B
R
图2-2
图2-4
图2-5
（1）当角速度为ω时金属棒内的动生电动势的大小． （2）棒的角速度随时间变化表达式． 3．如图所示，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B
的方向垂直于金属架COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上
以恒定速度v 向右滑动，v
与MN 垂直．设t=0时，x=0．求下列两情形，框架内的感应电动势．
(1)磁场分布均匀，且B
不随时间改变． (2)非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =．
4．如图所示，长直导线中电流为i ，矩形线框abcd 与长直导线共面，且ad ∥AB ，
dc 边固定，ab 边沿da 及cb 以速度v
无摩擦地匀速
平动．t =0时，ab 边与cd 边重合．设线框自感忽略
不计． (1)如i =I 0，求ab 中的感应电动势．ab 两点哪点电
势高？
(2)如i =I 0cos ωt ，求ab 边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．
图3-4
5．在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间均匀变化的匀强磁场，其磁感强度的方向垂直图面向里．在图面内有两条相交于O 点夹角为60°的直导线Oa 和Ob ，而O 点则是圆柱形空间的轴线与图面的交点．此外，在图面内另有一半径为r
的半圆环形导线在上述两条直导线上以速度v 匀速滑动．v
的方向与∠aOb 的平分线一致，并指向O 点(如图)．在时刻t ，半圆环的圆心正好与O 点重合，此时磁感强度的大小为B ，磁感强度大小随时间的变化率为k (k 为正数)．求此时半圆环导线与两条直线所围成的闭合回路cOdc 中的感应电动势ε．
N
v
⨯⨯
⨯
⨯⨯
⨯B
O b
d
c
υ
图3-2
图3-3
l 2
B
A v
电磁感应2
一．选择题
1．自感为0.25H的线圈中，当电流在(1/16)s内由2A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：
(A)7.8×10-3V．(B)3.1×10-2V．
(C)8.0V．(D)12.0V．［］
2．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心．
(A)两线圈的轴线互相平行放置．(B)两线圈并联．
(C)两线圈的轴线互相垂直放置．(D)两线圈串联．［］
3．两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使
(A)两线圈平面都平行于两圆心连线．
(B)两线圈平面都垂直于两圆心连线．
(C)一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．
(D)两线圈中电流方向相反．［］
4．对于单匝线圈取自感系数的定义式为L= /I．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L
(A)变大，与电流成反比关系．
(B)变小．
(C)不变．
(D)变大，但与电流不成反比关系．［］
5．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r1：r2＝1:2，μ1：μ2＝2:1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1:L2与磁能之比W m1:W m2分别为：
（A）L1:L2＝1:1，W m1:W m1＝1:1．（B）L1:L2＝1:2，W m1:W m1＝1:1．
（C）L1:L2＝1:2，W m1:W m1＝1:2．（D）L1:L2＝2:1，W m1:W m1＝2:1．
［ ］
二．填空题
1．位于空气中的长为l ，横截面半径为a ，用Ｎ匝导线绕成的直螺线管，当符合________和____________________的条件时，其自感系数可表成
V I N L 20)/(μ=，其中V 是螺线管的体积．
2．有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO ′上， 则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________． 3．无铁芯的长直螺线管的自感系数表达式为V n L 20μ=，其中n 为单位长度上的匝数，V 为螺线管的体积．若考虑端缘效应时，实际的自感系数应___________
(填：大于、小于或等于)此式给出的值．若在管内装上铁芯，则L 与电流__________(填：有关，无关)．
4．真空中两条相距2a 的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I ，O 、P 两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则O 点的磁场能量密度 w mo =___________，P 点的磁场能量密度 w mr =__________________．
5．无限长密绕直螺线管通以电流I ，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为μ．管上单位长度绕有n 匝导线，则管内部的磁感强度为________________，内部的磁能密度为________________． 三．计算题
1．真空矩形截面螺绕环的总匝数为N ，尺寸如图所示，求它的自感系数． 2．一无限长直导线通有电流t I I 30e -=．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求： (1)矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； (2)导线与线圈的互感系数．
3．两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心线相
距d ，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为a
a d L -π=
ln 0
μ
I
图2-2
图2-4 图3-1
4．两根长直导线平行放置，导线本身的半径为a ，两根导线间距离为b (b >>a )．两根导线中分别保持电流I ,两电流方向相反．
(1)求这两导线单位长度的自感系数(忽略导线内磁通)；
(2)若将导线间距离由b 增到2b ，求磁场对单位长度导线做的功；
(3)导线间的距离由b 增大到2b ，则对应于导线单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？说明能量的转换情况． 5．一个横截面为矩形的螺绕环，环芯材料的磁导率为μ，内、外半径分别为R 1、R 2，环的厚度为b ，今在环上密绕N 匝线圈，通以交变电流I ＝I 0sin ωt ．求螺绕环中磁场能量在一个周期内的平均值．（I 0为常量，ω为圆频率）
电磁波
一．选择题
1．如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，
沿环路L 1、L 2磁场强度H
的环流中，必有：
（A ）⎰⎰⋅>⋅12
L L l d H l d H
(B)⎰⎰⋅=⋅12
L L l d H l d H ． （C ）⎰⎰⋅<⋅1
2
L L l d H l d H
(D)⎰=⋅1
0L l d H
［ ］
2．在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示．B
的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ,则
（A ）电动势只在AB 导线中产生． （B ）电动势只在AB 导线中产生．
（C ）电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．
（D ）AB 导线中的电动势小于导线AB 中的电动势．
图
3-5
2
图1-1
图1-2
［ ］
3．用导线围成的回路（两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连），放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则（A ）→（D ）
各图中那个图上正确表示了感应电流的流向？
［ ］
4．如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀的流着一层随时间变化的面电流i (t ),则
（A ）圆筒内均匀的分布着变化磁场和变化电场． （B ）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零．
（C ）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零． （D ）沿圆筒外任意闭合环路上电场强度的环流为零．［ ］
5．某段时间内，圆形极板的平板电容器两板电势差随时间变化的规律是：U ab =U a -U b =Kt (K 是正值常量，t 是时间)．设两板间电场是均匀的，此时在极板
间1、2两点（2比1更靠近极板边缘）处产生的磁感强度1B
和2B 的大小有如下关系：
(A)B 1>B 2．(B)B 1<B 2．
(C)B 1=B 2=0．(D)B 1=B 2≠0．［］ 二．填空题
1．坡印矢量→
S 的物理意义是： ．
其定义式为： ．
2．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
1
n
i S
i D d S q =⋅=∑⎰
①
m
L
d E d l dt
Φ⋅=-
⎰
② ()B
()
A (
)
D ()C 图1-3 图1-4
0S
B d S ⋅=⎰
③1
n
e
i L
i d H dl I dt
=Φ⋅=-
∑⎰④ 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处：
（1）变化的磁场一定伴随有电场： ； （2）磁感应线是无头无尾的： ； （3）电荷总伴随有电场： ．
3.在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中,沿闭合环路l (设环路包围的面积为S ) =⎰⋅l
l H
d __________________________________________．
=⎰⋅l
l E
d __________________________________________．
4．图示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电．当将开关Ｋ合上时，AB 板之间的电场方向为 ．位移电流的方向为 ．
（按图上所标X 轴正方向来回答）
5．图示为一圆柱形的横截面，圆柱体内有一均匀电场E ，其方向垂直纸面向内，E 的大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为r 的一点则
（1）P
点的位移电流密度的方向
为 ．
（2）P 点感生磁场的方向为 ． 三．计算题
1.简述方程⎰⎰⋅∑⎰⋅∂∂+=S
L S D t I l H
d d 中各项的意义，并简述这个方程揭示了什
么规律．
2．如图所示，由圆形板构成的平板电容器，离为d ，其中的介质为非理想绝缘的、具有电导率为σ、介
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
O ⨯P
E X
R
图2-4
图2-5
图3-2
电常数为ε、磁导率为μ的非铁磁性、各向同性均匀介质．两极板间加电压
U =U 0sin ω
．忽略边缘效应，试求电容器两板间任一点的磁感强度B ．
3．极板半径为R 的圆形平行板电容器，电容量为C ，从充电开始计时，t 时刻电容器的电压为U 12=U m (1-e -t /τ)．式中τ和U m 皆为常量．设r 表示由场点P 到圆形平板轴线的距离，忽略边缘效应．试求r <R 和r >R 时，P 点处的磁感强度的大小． 4．空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为R ．放电电流为i = I m e
xt
．忽
略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为r （r <R ）处的磁感强度B ．。