2019_2020学年九年级数学上学期期末测试卷1(新版)新人教版

2020九年级上学期
期末数学试卷1
（总分：100分时间：90分钟）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法
3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（）
A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7）
4．下列事件中，是不可能事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）
A．30°B．40° C．50° D．60°
6．下列语句中，正确的有（）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）
A．πB．πC．6πD．π
8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2
C．y1=y2 D．y1、y2、的大小不确定
9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）
A．13 B．12 C．11 D．10
10．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r 分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
二、填空题（本题包括5小题，每空2分，共10分）
11．（2分）方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ．
12．（2分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．13．（2分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．
14．（2分）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．
15．（2分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
16．（7分）解方程：
（1）2x2=x
（2）x2+4x﹣1=0（用配方法解）
17．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），
其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．
18．（7分）如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）直接写出：点A′的坐标（，），点B′的坐标（，）．
19．（7分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y 轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD 的面积．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
21．（8分）如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P，Q两点．
（1）填空：∠DCE= 度，CN= cm，AM= cm；
（2）如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．
22．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．
期末数学试卷1
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。

所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个。

故选C。

2．【解析】方程可化为[2（5x﹣1）﹣3]（5x﹣1）=0，即5（2x﹣1）（5x﹣1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D．
3．【解析】∵二次函数y=（x+3）2+7是顶点式，∴顶点坐标为（﹣3，7）．故选A．4．【解析】A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．故选D．
5．【解析】根据圆周角定理，得∠BOC=2∠A=80°.∵OB=OC∴∠OBC=∠
OCB==50°．故选C．
6．【解析】A、此题是圆心角、弧、弦的关系定理，故A正确；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；C、在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，故C错误；D、任何图形的对称轴都是直线，而圆的直径是线段，故D错误；故选A．
7．【解析】∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，
∠BCB′=∠ACA′=60°．∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BC B′﹣S△A′B′C，∴AB扫
过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．故选B．
8．【解析】y=2x2﹣8x+m=2（x﹣2）2+m﹣8，则抛物线开口向上，对称轴是x=2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小，∴x1＜x2＜﹣2时，y1＞y2，故选B．
9．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，∴
∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，BE=BF，CG=CF，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∴BC==10，∴BE+CG=10（cm）．故选D．
10．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，∴△=（r+R）2﹣d2=0，即（R+r+d）（R+r﹣d）=0，解得r+R=﹣d（舍去）或R+r=d，∴两圆外切，故选B．二、填空题（本题包括5小题，每空2分，共10分）
11．（2分）【解析】把x=1代入方程得：k﹣9+8=0．解得k=1．
12．（2分）【解析】画树状图，∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是 =．
13．（2分）【解析】设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得1+x+x（1+x）=100，∴x2+2x﹣99=0，∴x=9或x=﹣11（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人．
14．（2分）【解析】根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．15．（2分）【解析】∵圆锥的弧长=2×12π÷6=4π，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，三、解答题（本大题共8小题，共60分）
16．（7分）【解析】（1）∵2x2﹣x=0，
∴x（2x﹣1）=0，则x=0或2x﹣1=0，
解得x=0或x=0.5；
（2）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，
即（x+2）2=5，则x+2=±，
∴x=﹣2±．
17．（7分）【解析】（1）设蓝球个数为x个，则由题意得=，解得x=1，
答：蓝球有1个。

（2）
故两次摸到都是白球的概率==．
18．（7分）【解析】（1）如图所示：
；
（2）由（2）可得，点A′的坐标（﹣4，2），点B′的坐标（﹣1，3）．
19．（7分）【解析】（1）由已知得，解之得，∴y=x2﹣4x+3；
（2）∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点，∴；∴．
20．（8分）【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，
在Rt△BDE和Rt△FCD中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．
21．（8分）【解析】（1）由旋转知，∠BCE=∠ACD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠DCB+∠ACD=∠ACB=60°，
在等边三角形ABC中，AM为BC边上的中线，
∴AM⊥BC，CM=BC=4，
在Rt△MCN中，MN=3，CM=4，根据勾股定理得，CN==5，
在Rt△ACM中，AC=8，CM=4，根据勾股定理得，AM==4，（2）如图，∵等边△ABC中，AM是BC边上的中线，
∴AM⊥BC，∠ACB=60°，∠CAD=30°，
由旋转可知：∠CBE=∠CAD=30°，
作CH⊥BE于点H，则PQ=2HQ，
连结CQ，则CQ=CN=5．
在Rt△CBH中，∠CBH=30°，
∴CH=BC=4，
在Rt△CHQ中，由勾股定理得，HQ==3，
∴PQ=2HQ=6．
22．（8分）【解析】（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50），化简得y=﹣3x+240；
11 （2）由题意得：w=（x ﹣40）y （x ﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x 2
+360x ﹣9600；
（3）w=﹣3x 2+360x ﹣9600
∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．
当时，w 有最大值． 又x ＜60，w 随x 的增大而增大．
∴当x=55元时，w 的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．
23．（8分）【解析】（1）∵OA=2，OC=3，
∴A （﹣2，0），C （0，3），∴c=3，
将A （﹣2，0）代入y=﹣x 2+bx+3得，﹣×（﹣2）2
﹣2b+3=0，
解得b=，可得函数解析式为y=﹣x 2+x+3；
（2）存在，理由如下：
如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小．
设AD 所在直线的解析式为y=kx+b ，
将A （﹣2，0），D （2，2）分别代入解析式得，， 解得，，故直线解析式为y=x+1，（﹣2＜x ＜2），
由于二次函数的对称轴为x=﹣=，
则当x=时，y=×+1=，
故P （，）．。