宽板塑性弯曲变薄的理论解

警 ＋）一＋ （ ＝ ｒ 一） （ｒ ） Ｒ ． （ ２ Ｒ
表 面 曲 率 半 径 Ｒ 随 内表 面 半 径 ｒ 化 的 规 律 。 变
１ 理 想塑性板材 弯 曲变薄的理论解 ． １
（３ Ｉ） －
将 应 力 中 性 层 半 径 代 入 上 述 微 分 方 程 ， 即可 解 得 宽板 外
１ 宽 板 塑 性 弯 曲变 薄 的理 论 解 ．
面环 向长度 ， 将缩短 （ ） ， ，而且伸长量 口 与缩短量 Ｊ ｅｒ ） ｌ ｏ 的比值与内、外表面到应力中性层的法向距离的比值 （ｅ
丰 等 ，口 目 民：
：
监
（＿ １ ２）
ｄｒ （ａ） ， 一
（２ 的 端 写 ：，＝＋ ＂ｒ警 将１） １） 左 可 为口 ）Ｒ ｄ／ ｒ再。一式 ＿式 ｄＲ ／＋ １ ‘ ｄ （
代 得： １ ：ｒ—２ｄｆ 入， 丽 ．Ｒ＋： － ｒ （ ｄ — ） ＲＲ ｒ
将前式代 回到（－ ） 中 ， ： １２式 得
（ ＋ｒ ）Ｒ一２ ｒ ＂ Ｒ—Ｐ ｜ Ｒ ｄ Ｒ＆ （ Ｒ２＋ｒ ）— ２ ｒ ２ｄ ｒ Ｒｄ Ｒ ， ： 即
—
－
ｄ ｃ ｌ Ｆｄ 一Ｒｄｌ （ ｔ （ ＋ ２Ｒ ２ｒ Ｒ） Ｒ ） ｒ
变 为 ＋ｄ （ ａ为 图 １ 板 材 弯 曲 过 程 中 的 尺 寸 变 化 ａ ｄ
正值 ） 。
积
一
一
Ｊ ＿ ＿２－Ｒ — （ ｒ￣ ＿２Ｊ ｒＲ）ｒ 一 ３ — ｒ
ｌ’ 一） 一 ｒｌ Ｒ～ ｒ Ｒ
（５ １） －
利 用 数 值 积 分 公 式 求解 ：
Ｒ ｛］ ＋ 一 ＋ ＋］ 』 ［ ［ｌ ｝ ｃ
《 陡 警竞 辛 ２ ｌ 年 第 １ 钓 ｉ譬 矗）Ｏ１ 期
工 程 科 技
宽 板 塑 性 弯 曲 变 薄 的 理 论 解
戴 晓 东 江 荧 彭 定
（ 湖 职 业 技 术 学 院 ，安 徽 芜 芜 湖 ２ ０ ６） ４１ ０
摘 要 ：文 章 提 出 了宽 板 弯 曲变 薄 的 两 种 理 论 解 法 ， 用 两 种 解 法 分 别 对 理 想 塑 性 和 线 性 硬 化 板 材 的 弯 曲变 形 进 行 了分 析 。 利 推 导 出弯 曲过 程 中宽 板 外 表 面 半 径 、 料 厚 度 、 薄 系 数 、 板 变 以及 应 变 中性 层 内 移 系 数 等 参 数 随 弯板 内半 径 变化 的 一 系 列 理 论 解 。 通 过 实例 计 算 ， 计 算 结 果 与 生 产 实 际 中广 泛 应 用 的 实 验 数 据 进 行 比 较 ， 现 二 者 非 常 接近 。 将 发 关 键 词 ：塑 性 弯 曲 ；厚 度 变 化 ；理 论 解 ；近 似 理 论 解 中 圈 分 类 号 ：ＴＧ３ ６３１ ８． 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ７ — ５ ７（ ０１ ） １ ０ ９ — ３ ６ ２０ ４ ２ ０— ０ ８０ １
即得 ：
ｄａ ２ ｒ ｒ 尺 ｌ） ｆｄ 一 ｄ 尺
图 １为 宽 板 弯 曲 过 程 中 在 某 一 微 小 时 间 间隔 △前后 的变形 情 况 。经 过 △时 间 ， 内
对 于 理 想 塑 性 板 材 ， 弯 曲应 力 中性 层 半 径 ： 其
＝ （’ ） ， 以 求 得 ： １ ３式 可
半 径 ｒ由变 为 件ｄ ， ｒ外 半 径 Ｒ 由变 为 Ｒ＋ Ｒ， ｄ 厚 度 由 ｔ 为 ｔ ｌ（ 变 －ｔ 注 ￣ 意 ：ｒｄ 和 ｄ 均 为 ｄ ，Ｒ ｔ 负 值 ）而 弯 曲 中 心 角 ，
将 （＿ ） 代 入 （－ ） ， 得 外 半 径 Ｒ 的计 算 公 式 ： １５ 式 １６式 即
Ｒ， Ｒ ＋ ＋＝
ｃ， ＿ ６
（－ ） １７
由塑 性 变 形 体 积 不 变 条件 （ 于 平 面 变 形 的 宽 板 而 言 ， 对 也就 是 侧 面积 不 变 条 件 ） ， 一 知 （
宽 板 塑 性 弯 曲是 冲 压 生 产 中 的 一 种 典 型 工 艺 。 于 宽 度 由 Ｗ远 大 于 厚 度 ｔ故 宽 度 方 向基 本 上 不 变 形 （ ， ＝０）一 般 作 ， 为平 面 变 形 问题 处理 。 在 弯 曲过 程 中 整 个 板 厚 不 断 变薄 ， 这 已是众 所 周 知 的 客 观 事 实 ， Ｅ３ Ｂ Ｉ ｆ 在 １ ５ Ｍ．．Ｙ ＩｏＢ 早 ９ ０年 就 介 绍 了经 试验 得 到 的 弯 曲 变 薄 系 数 应 变 中 性 层 内移 系数 ｋ 和 的部 分 数 据 （ 表 ｌ １ 。 这 些 数 据 半 个 世 纪 以 来 ， 直 为 我 见 一） 一 国 各种 冲 压 教材 、 计 手 册 和 生 产 企 业 广 泛 使 用 。 但 这 些 数 设 据 并 未揭 示 系 数 ， ｋ在 弯 曲过 程 中连 续 变 化 的 内在 规 律 ， ７ 和 没 有 揭 示 ｋ与 弯 板 内 、 表 面 的 曲 率 半 径 Ｒ 和 ｒ 间 有 和 外 之 何 关 系 。 为 了 找 出 它们 的 关 系 ， 已有 一 些 学 者 口 进 行 了研 究 ，但 至 今 为 止 还 没 有 一 种 成 熟 的 数 学 模 型 来 模 拟 板 厚 的 变 化 规律 。 了 不 使 人 们 对 宽 板 塑 性 弯 曲 变 薄 的 认 识 长 期 停 为 留 在低 水 平 的经 验 阶 段 ， 科 学 的 理 论 去 指 导 工 艺 实 践 。 本 用 文 作 者 提 出 了 两 种 弯 曲 变 薄 理 论 及 求 解 方 法 睁 理 论 解 法 （ 和 近似 解 法 ） ，并 结 合 数 值 实例 对 理 论 求 解 与 实 验 结 果 进 行 了 比较 。现 将 该 项 研 究成 果 系 统 整 理 如 下 。