2013中考数学提高测试《代数的初步知识》

《代数的初步知识》提高测试
一 填空题（本题20分，每小题4分）：
１．某水库水位原来为a 米，又上升了－3 米，现在的水位是 米；
２．周长为S 米的正方形，它的面积是 平方米；
３．电影院共有n 排座位，每排座位比行数少12个，那么电影院共有座位 个；
４．与 2x 2 的和是y 的式子是 ；
５．全校有师生共m 人，其中老师占7%，则学生共有 人．
答案：１．a －3；２．16
1S 2；３．n （n －12 ）；４．y －2x 2 ；５．m －m ·7%． 二 选择题（本题30分，每小题6分）：
１．用代数式表示比a 与b 的差的一半小1的数表示为……………………………………（ ）
（A ）a －21×b －1 （B ）a －2
1×b ＋1 （C ）21×（a －b ）－1 （D ）2
1×a －b －1 ２．某校有男生x 人，女生y 人，教师与学生人数之比为 1∶15，则教师的人数是……（ ）
（A ）)(15
1y x +⨯ （B ）)(15y x +⨯ （C ）y x +⨯15
1 （D ）y x +⨯15 ３．如果 x －2＝0，那么，代数式 x 3－x
1＋1 的值是………………………………………（ ） （A ）219 （B ）213 （C ）217 （D ）2
14 ４．甲每小时走 a 米，乙每小时走 b 米（a ＞b ），两人同时同向出发，t 小时后，他们相距多少
米……………………………………………………………………………………………（ ）
（A ）（a ＋ b ）×t （B ）t ×（a －b ）
（C ）t ×a －b （D ）t ×b －a
５．某厂一月份产值为a 万元，二月份起每月增产15%，三月份的产值可以表示为………（ ）
（A ）（1＋15%）２× a 万元 （B ）（1＋15%）３×a 万元
（C ）（1＋a ）２×15% 万元 （D ）（２＋15%）2 ×a 万元
答案：１．C ；２．A ；３．C ；４．B ；５．A ．
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： １．23×（213+a ×b ） （其中a ＝3
1，a b ⨯=2）； 解：用 2b 代替a ，再把 a ＝3
1代入，得 23×（213+a ×b ）＝ 2
3×]221)31[(3a ⨯⨯+ ＝2
3×)31271(+ ＝23×2710 ＝9
5； ２．x
x x x 44222-⨯+- （其中231=-x x ）． 解：把x x 1-看作一个整体，把原式变形为含x
x 1-的式子，再把231=-x x 代入，得
x
x x x 4
42
22-⨯+- ＝x x x x 14)1(22-⨯+- ＝)1(4)1(2x x x x -+- ＝2 ⨯23
＋ 4 ⨯23＝3＋ 6 ＝ 9．
四 （本题10分）
如图，a ＝4，b ＝7，求阴影部分的面积（精确到0.01，圆周率取3.14）．
解：阴影部分是一个矩形和两个四分之一个圆的面积之差．
所以，阴影部分的面积
S ＝（4＋7）×7－227π414π41⨯-⨯⨯＝ 77 π4
49π4--
＝ 77 π4
65- ＝ 77—14.325.16⨯ ＝ 25.975≈ 25.98. 五 解下列方程（本题10分，每小题5分）： 1.x x 1014521-=-； 2.5.03
.05.03.01.0=+x ； 解：x x 1014521-=-， 解：5.03
.05.03.01.0=+x ， 5410121+=+x x ， 2
13531=+x ， 95
3=x ， 6135=x ， 15=x ； 10
1=x ． 六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．把20米长的绳子截成两段，其中一段的长是另一段的三分之一，这两段绳子相差几米？
解：设较长的一段的长为x 米，则另一段的长为 3
1x 米，具题意，有 x ＋3
1x ＝ 20， 得 x ＝15． 于是可知两段之差为 10米．
2．甲乙两人在400米的环行跑道上练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，现甲乙同时、
同地、同向出发，问几分钟后甲比乙多跑一圈？
解：设 t 秒钟后甲比乙多跑一圈，依题意有方程
6t －4t ＝400，
解得 t ＝200（秒），
即 3分20 秒后甲比乙多跑一圈．
a
b。