2020人教版物理课件必修2 第7章 第5节 探究弹性势能的表达式

3．两个不同的弹簧 A、B，劲度系数分别为 k1、k2，且 k1＞k2。现用 相同的力从自然长度开始拉弹簧，则下列说法正确的是 ( )
A．A 弹簧的弹性势能大
B．B 弹簧的弹性势能大
C．两弹簧的弹性势能相同
D．无法判断
解析：选 B 以相同的力 F 拉弹簧 A、B，由胡克定律得 A 弹簧
的伸长量 l1＝kF1，B 弹簧的伸长量 l2＝kF2，由于 k1＞k2，故 l1＜l2，
对弹性势能的理解 1．弹性势能的产生及影响因素
2．弹性势能与弹力做功的关系 如图所示，O 为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功：如物体由 O 向 A 运动(压缩)或者由 O 向 A′ 运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功：如物体由 A 向 O 运动或者由 A′向 O 运动时， 弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
[审题指导] (1)根据平衡条件可以求出木块初始平衡状态和加力 F 后平衡状 态时弹簧的压缩量。 (2)木块缓慢下移的距离为弹簧压缩量的变化量。 (3)弹簧弹性势能的增加量等于木块下移时克服弹力所做的功。 [解析] (1)设木块开始静止时，弹簧的压缩量为 l1。 后来静止时，弹簧的压缩量为 l2，由胡克定律及平衡条件得， 未施加力 F 时，弹力 F1＝mg＝kl1＝20 N， 施加力 F 后，弹力 F2＝F＋mg＝kl2＝70 N， 且 l2－l1＝0.1 m，联立以上各式得 k＝500 N/m。
C 正确。
2．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹
簧上端的正上方高为 h 的地方自由下落到弹
簧上端，如图所示。经几次反弹以后小球最终
在弹簧上静止于某一点 A 处，则
()
A．h 越大，弹簧在 A 点的压缩量越大
B．弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关
C．h 越大，最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能越大
D．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 WF－mgh 解析：选 D 可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到 m 刚 要离开地面阶段，拉力克服弹力做功 WF1＝－W 弹，等于弹性势能 的增加；二是弹簧长度不变，物体上升 h，拉力克服重力做功 WF2 ＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由 WF＝WF1＋WF2 可知 A、B、C 错，D 对。
所以拉力克服弹力对 A 弹簧做的功 W1＝12Fl1 小于对 B 弹簧做的
功 W2＝12Fl2，即 B 弹簧的弹性势能大。故选项 B 正确。
弹性势能与重力势能的比较
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体各部分 物体由于被举高而具
之间由于弹力的相互作用而 有的势能
具有的势能
表达 式
Ep＝12kx2
Ep＝mgh
(2)由以上方程得 l1＝0.04 m，l2＝0.14 m， 根据以上数据作出 F-l 图像如图所示。 在木块下移 0.1 m 的过程中，弹力做负功， 且 W＝－S 阴影＝－12×(20＋70)×0.1 J＝－4.5 J， 所以弹性势能的增加量 ΔEp＝－W＝4.5 J。 [答案] (1)500 N/m (2)4.5 J
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于 弹力对外做功的负值，表达式为 W 弹＝－ΔEp。
3．弹性势能表达式 (1)弹簧弹力随形变量 x 的变化图线及围成面积的意义： 类比 v-t 图像的面积表示位移，F-x 图像与 x 轴所围的面积表示弹力的功，如图所示。 所以当弹簧的形变量为 x 时， 弹力做功 W 弹＝－12kx·x＝－12kx2。 (2)弹性势能的大小：Ep＝－W 弹＝12kx2。
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：选 C 弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数 k 有关外，
还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关。如果弹簧原来处在
压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应减小，在原长处最小。
D．重力势能和弹性势能都是状态量 解析：选 ACD 重力势能具有系统性，弹性势能是弹簧本身
具有的能量，故 A 正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都状态量，故 B 错，C、D 正确。
2．如图所示，质量为 m 的物体静止在地面上，物体上面
连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移 H，将物体 缓缓提高 h，拉力 F 做功 WF，不计弹簧的质量，则 下列说法正确的是 ( ) A．重力做功－mgh，重力势能减少 mgh B．弹力做功－WF，弹性势能增加 WF C．重力势能增加 mgh，弹性势能增加 FH
一、 弹性势能 1．弹性势能的概念 发生_弹__性__形__变__的物体的各部分之间，由于_弹__力__的相互作用 而具有的势能。 2．决定弹性势能大小相关因素的猜想 (1)猜想依据 弹性势能和重力势能同属_势__能__，重力势能大小与物体的质__量__ 和_高__度__有关，弹簧弹力与其_形__变__量__和_劲__度__系__数__有关。
2．“化变为恒”求拉力做功：W 总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋_F_n_Δ_ln_。 3．“F-l”图像面积的意义：表示_F_做__功__的值。
1．自主思考——判一判
(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。
(√ )
(2)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能。
(√ )
(3)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。
解析：选 ABC 整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小； 人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此 后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加。
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重力所做的功
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体 联系 的初、末位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条
件下可相互转化
1．(多选)关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是
()
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具
有的能量
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
弹性势能变化的确定技巧 (1)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此， 在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。 (2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹 性势能增大，反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做 功的负值。
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
()
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
(×)
(4)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。( × )
(5)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。( × )
2．合作探究——议一议 (1)运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓
的弹性势能怎么变化？ 提示：弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小。 (2)弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条 和木叉制成。为使石子以较大的速度 飞出，就应该把橡皮条拉长些，从能 量角度分析这是为什么呢？ 提示：橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，射出石子时石 子的动能就越大，射得就越远。
第5节
探究弹性势能的表达式
1．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能 减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹 性势能增加。弹力做了多少功，弹性 势能就变化多少。
2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和 形变量有关，其表达式为 Ep＝12kl2，其 中 l 表示弹簧的形变量而不是长度。
3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般 取弹簧处于原长时弹性势能为零。
3．(多选)图甲是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩 家将一根长为 AB 的弹性绳子的一端系在身上，另 一端固定在高处，然后从高处跳下，图乙是玩家到 达最低点时的情况，其中 AB 为弹性绳子的原长， C 点是弹力等于重力的位置，D 点是玩家所到达的 最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下 列说法正确的是 ( ) A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．玩家通过 B 点之后，绳子具有弹性势能 D．从 A 到 D，弹性绳子的弹性势能一直增加
(2)猜想结论 弹性势能与弹簧的_形__变__量___l 和_劲__度__系__数___k_有关，在弹簧的形 变量 l 相同时，弹簧的劲度系数 k 越大，弹簧的弹性势能_越__大__。 在弹簧劲度系数 k 相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能_越__大__。 二、 探究弹性势能的表达式 1．探究思想：研究_弹__力__做功与弹性势能变化的关系。
弹性势能
重力势能
弹性势能与零势能位置的
相对性
选取有关，通常选自然长 度时势能为零，表达式最
为简洁
重力势能的大小与零势能 面的选取有关，但变化量 与零势能面的选取无关
系统性
弹性势能是弹簧本身具有 的能量
重力势能是物体与地球这 一系统所共有的
功能 弹性势能的变化等于克服 重力势能的变化等于克服
关系 弹力所做的功
D．小球第一次到达 A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在
A 点时弹簧的弹性势能大
解析：选 B 最终小球静止在 A 点时，小球受重力与弹簧的弹 力相等，故由弹力公式得 mg＝kx，即可得出弹簧在 A 点的压 缩量 x＝mkg，与下落时的高度 h 无关，A 错，B 对。对同一弹 簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在 A 点或经过 A 点时，弹簧的弹性势能相同，C、D 错。
[典例] 如图所示，在水平地面上竖直放置一 轻质弹簧，弹簧上端与一个质量为 2.0 kg 的木块相 连。若在木块上再作用一个竖直向下的变力 F，使 木块缓慢向下移动 0.1 m，力 F 做功 2.5 J 时，木块 再次处于平衡状态，此时力 F 的大小为 50 N。(取 g＝10 m/s2)求：
(1)弹簧的劲度系数。 (2)在木块下移 0.1 m 的过程中弹性势能的增加量。