2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−2024的绝对值是( )
A. 2024
B. −2024
C. 1
2024D. −1
2024
2.如图．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. B. C. D.
3.若数轴上的点A表示的数−2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )
A. ±7
B. ±3
C. 3或−7
D. −3或7
4.下列各组数中，相等的一组是( )
A. −(−1)与−|−1|
B. −32与(−3)2
C. (−4)3与−43
D. 22
3与(2
3
)2
5.下列说法中，正确的是( )
A. 不带负号的数都是正数
B. 最大的负有理数是−1
C. 一个有理数不是正的就是负的
D. 一个有理数不是整数就是分数
6.如图，则下列判断正确( )
A. a+b>0
B. a<−1
C. a−b>0
D. ab>0
7.如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果b为( )
A. −5
B. −6
C. 5
D. 6
8.下列各说法中，正确的个数有( )
①若|x|=−x，则x一定是负数；
②一个正数一定大于它的倒数；
③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；
④若|a|=|b|，则a=±b；
⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0；
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.规定以下两种变换：①f(m,n)=(m,−n)，如f(2,1)=(2,−1)；②g(m,n)=(−m,−n)，如
g(2,1)=(−2,−1).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−3，−4)=(−3，4)，那么g[f(−2,3)]等于( )
A. (−2,−3)
B. (2,−3)
C. (−2,3)
D. (2,3)
10.探究：
22−21=2×21−1×21=21
23−22=2×22−1×22=22
24−23=2×23−1×23=23⋯
请你找规律，计算：22023−22022−22021−⋯−23−22−21=( )
A. 0
B. 2
C. −2
D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作______元.
12.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．
)______−|−1.35|.(填“<”、“>”或“=”)
13.比较大小：−(−13
5
14.若x2=16，则x=______．
15.若|x−2|+(y+3)2=0，则y x=______．
16.已知a为有理数，则|a−2|+4的最小值为______．
17.已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b−c=______．
18.已知有公共端点的射线OA、OB、OC、OD，若点P1、P2、P3、…，按如图所示规律排列，则点P2024落在线______上.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。

19.|5−2|表示5与2两个数在数轴上所对应的两个点之间的距离.探索：(1)求|5−(−2)|的值．
(2)如果|x +2|=1，请写出x 的值．(3)求适合条件|x−1|<3的所有整数x 的值．
四、解答题：本题共7小题，共56分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.(本小题8分)计算：
(1)(−8)+10−2+(−1)；(2)1
2×(−4
15)÷2
3；(3)(79−5
6+3
4−7
18)×(−36)；
(4)(12−1
3)÷(−1
6)+(−2)2×1
2．21.(本小题8分)
在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”按照从小到大的顺序排列3，−(−1)，0，−|−2|，−3
12
22.(本小题8分)
把下列各数填在相应的集合中(各数用逗号隔开)：
−7，−3.1415，0，1317，0.03，−31
2，10，−0.⋅2⋅3．
负有理数：{______…}；正分数：{______…}；非负整数：{______…}．23.(本小题8分)
对于有理数a ，b 定义种新运算，规定a ☆b =a 2−ab ．(1)求3☆(−4)的值；(2)求(−2)☆(3☆2)的值．
24.(本小题8分)
有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：
筐号12345678
超过或不足数(千克)+1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5
(1)8筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐(填筐号)，重量是______千克．
(2)8筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克．
(3)若白菜每千克售价4元，则出售这8筐白菜可卖多少钱？
25.(本小题8分)
平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化
(1)平移运动
①一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是______．
②在数轴上点A、B表示的数分别为−2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过______秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
(2)翻折变换
①折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示______的点重合．
②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______.(用含有a，b的式子表示)
26.(本小题8分)
小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，(−2)÷(−2)÷(−2)等，类比有理数的乘方.小明把5÷5÷5记作f(3,5)，
(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)记作f(4,−2)．
)=______，f(4,3)=______；
(1)直接写出计算结果，f(3,1
2
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是______.(填序号)
①对于任何正整数n ，都有f(n,−1)=1；②f(6,3)=f(3,6)；③f(2,a)=1(a ≠0)．
(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f(n,a)(n 为正整数，a ≠0，n ≥2)，将结果写成幂的形式f(n,a)= ______；(结果用含a ，n 的式子表示)
(4)计算：f(5,1
3)×f(4,3)×f(5,−2)×f(6,1
2)．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.D
6.A
7.A
8.A
9.D
10.B
11.−30
12.4.4×107
13.>
14.±4
15.9
16.4
17.0
18.OC
19.解：(1)|5−(−2)|=7；
(2)∵|x+2|=1，
∴x+2=±1，
解得x=−3或x=−1；
(3)∵|x−1|<3，
∴−3<x−1<3，
解得−2<x<4，
故整数x的值有−1，0，1，2，3．
20.解：(1)原式=−8+10−2−1=−1；
(2)原式=−1
2×4
15
×3
2
=−1
5
；
(3)原式=7
9×(−36)−5
6
×(−36)+3
4
×(−36)−7
18
×(−36)
=−28+30−27+14 =−11；
(4)原式=1
6×(−6)+4×1
2
=−1+2
=1．
21.解：将各数表示在数轴上如下图所示：
∵数轴上从左向右破裂的数一次增大，
∴−3<−|−2|<0<−(−1)<3
22.
23.解：(1)根据题中的新定义得：3☆(−4) =32−3×(−4)
=9+12
=21；
(2)(−2)☆(3☆2)
=(−2)☆(32−3×2)
=(−2)☆3
=(−2)2−(−2)×3
=4+6
=10．
24.
25.
26.。