第一章 算法初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(人教)(解析版)

2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修三）
第一章算法初步
考点一|算法与程序框图
(1)正确理解算法的概念及算法的程序及步骤.
(2)理解算法的五个特征．
(3)熟练掌握程序框图的构成，正确熟练地用程序框图表示算法．
(4)在理解程序框图的三种基本逻辑结构的基础上，会补充程序框图中的条件，会录求程序框图的运行结果.
一．选择题
1.下列关于算法的说法，正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错.
2. 一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为( )
第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.
A．4B．5C．6D．8
【答案】B
【解析】分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y 的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.
3.程序框图中表示判断框的是( )
A．矩形框B．菱形框
C．圆形框D．椭圆形框
【答案】B
【解析】要画好程序框图，就必须准确了解各图形符号的意义，圆角矩形框为起止框，矩形框为执行框，平行四边形框为输入、输出框，菱形框为判断框，故选B．
4.程序框图符号“”可用于( )
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
【答案】 B
【解析】图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是用来输出、判断和输入的，故选B．5.在如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】 B
【解析】因为x＝2＞1成立，所以y＝2＋2＝2，故输出的y＝2.
6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A．15 B．105 C．245 D．945
【答案】B
【解析】当i＝1时，T＝3，S＝3；当i＝2时，T＝5，S＝15；当i＝3时，T＝7，S＝105，当i＝4时输出
S＝105.
7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．8 B．9 C．27 D．36
【答案】 B
【解析】①S＝0＋03＝0，k＝0＋1＝1，满足k≤2；
②S＝0＋13＝1，k＝1＋1＝2，满足k≤2；
③S＝1＋23＝9，k＝2＋1＝3，不满足k≤2，输出S＝9.
8.如图所示，程序框图的输出结果是( )
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】 B
【解析】当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
二．填空题
9.如图所示的程序框图，若输出的结果是S＝7，则输入的A值为________.
【答案】 3
【解析】 该程序框图的功能是输入A ，计算2A ＋1的值.由2A ＋1＝7，解得A ＝3. 10.执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________.
【答案】 3
【解析】 由程序框图可知：第一次循环， F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝2，
此时1F 1＝1
3≤0.25不成立；第二次循环，F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝3，
此时1F 1＝1
5≤0.25成立，
输出n ＝3. 三．解答题
11.写出求过点P 1(3,5)，P 2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图. 【解析】 算法如下：
第一步，输入x 1＝3，y 1＝5，x 2＝－1，y 2＝2. 第二步，计算k ＝y 1－y 2
x 1－x 2.
第三步，输出k . 程序框图如图.
12.设计算法求1×2×3×…×2 016×2 017的值，并画出程序框图.
【解析】算法如下：
第一步，设M的值为1.
第二步，设i的值为2.
第三步，如果i≤2 017，则执行第四步；否则执行第六步.
第四步，计算M＝M×i.
第五步，计算i＝i＋1，返回执行第三步.
第六步，输出M的值，并结束算法.
程序框图如图所示.
考点二基本算法语句
(1)能够准确识别与辩析三种基本语句，在运用时注意其格式的规范书写．
(2)要注意程序框图与程序语言的互译时的对应及执行的顺序．
(3)条件语句的嵌套与叠加在运用中是存在差异的这一点要注意．
(4)循环语句的两种中要注意从执行顺序、条件、执行次数这三个方面来区分．
一．选择题
1.下列赋值语句正确的为( )
A ．x 2＋2x ＝5
B ．x ＝x ＋5
C ．0＝0
D ．x ＝2y ＝1
2
【答案】 B
【解析】 依据赋值语句的格式“变量＝表达式”可知选项A ，C 错误；而选项D 中一次给多个变量同时赋值，故选项D 错误，故选B ．
2.根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ）
A ．25
B ．30
C ．31
D ．61 【答案】C
【解析】此算法的功能是计算分段函数0.5,50
()250.6(x 50),50
x x f x x ⎧=⎨
+->⎩≤的值，
∴(60)250.6(6050)31f =+⨯-=，选C ． 3.下列对条件语句的描述正确的是 ( )
A ．ELSE 后面的语句不可以是条件语句
B ．两个条件语句可以共用一个END IF 语句
C ．条件语句可以没有ELSE 后的语句
D ．条件语句中IF -THEN 和ELS
E 后的语句必须都有 【答案】C
【解析】条件语句有两种格式：分别是IF -THEN -END IF 格式和IF -THEN -ELSE -END IF 格式.对于一个分支的条件语句可以没有ELSE 后的语句.
4.如果下面的程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP UNTIL 后面的“条件”应为( )
B ．i ＞＝11
C．i＜＝11 D．i＜11
【答案】 D
【解析】计数变量i的初始值为12，累积变量s的初始值为1，第1次执行循环后得s＝12，i＝11，因为12≠132，故第2次执行循环，得s＝12×11＝132，i＝10，满足s＝132，故退出循环.结合选项，可知“条件”应为i＜11，故选D．
5.下列问题可以设计成循环语句计算的有( )
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大整数.
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】 C
【解析】①④用到循环语句；②③用不到.故选C．
6. 如图所示的程序中，当输入的a，b的值分别为2,3时，最后输出的m的值为( )
C．4 D．1
【答案】 B
【解析】因为2＞3不成立，所以程序执行ELSE后面的m＝b，因为b＝3，所以m＝3，故选B．
7. 如图所示的程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为( )
B ．3
C ．1
D ．－1
【答案】 D
【解析】 由程序知，当x >0时，y ＝1； 否则，当x ＝0时，y ＝0；当x <0时，y ＝－1. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1，x >0，0，x ＝0，
－1，x <0.
8.下面的程序运行后的输出结果为( )
A ．17
B ．19
C ．21
D ．23
【答案】 C
【解析】 计数变量i 的初始值为1，满足i ＜8，则第1次执行循环体， 得i ＝1＋2＝3，s ＝2×3＋3＝9；i ＝3仍然满足i ＜8， 则第2次执行循环体，
得i ＝3＋2＝5，s ＝2×5＋3＝13；
i ＝5仍然满足i ＜8，则第3次执行循环体， 得i ＝5＋2＝7，s ＝2×7＋3＝17；
i ＝7仍然满足i ＜8，则第4次执行循环体， 得i ＝7＋2＝9，s ＝2×9＋3＝21；
i ＝9不满足i ＜8，则循环结束，输出21，故选C ． 二． 填空题
9.下列给出的输出语句正确的是________.
①PRINT A ＝4 ②PRINT “你的姓名”XM ③PRINT a ，b ，c ④PRINT 3*2 【答案】③④⑤
【解析】结合输出语句的格式，对照说明内容，比较可得结论. 10.某程序如下：
当执行此程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 值的取值范围为________. 【答案】 (－∞，1)
【解析】 由题意知，不执行语句y ＝x ＋1，说明输入x 的值不满足条件x ≥1，故x ＜1. 三． 解答题
11.已知分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－2x ＋1，x ＜0，0，x ＝0，
2x ＋1，x ＞0，编写程序，输入自变量x 的值，输出相应的函数值，并画出程序
框图.
【解析】 程序及程序框图如下.
12.下面给出一个用循环语句编写的程序：
k＝1
sum＝0
WHILE k＜10
sum＝sum＋k^2
k＝k＋1
WEND
PRINT sum
END
(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.
【解析】(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值.
(2)用UNTIL语句改写程序如下：
k＝1
sum＝0
DO
sum＝sum＋k^2
k＝k＋1
LOOP UNTIL k＞＝
10
PRINT sum
END
考点三 算法案例
(1)明确辗转相除法与更相减损术的区别与联系，并能灵活运用两种方法求最大公约数．
(2)运用秦九韶算法求解多项式的值的关键是将多项式进行改写，明确由内向外进行运算．
(3)在进行不同进制数的转换时，体会十进制的桥梁作用.
一． 选择题
1.1337与382的最大公约数是( )
A ．3
B ．382
C ．191
D ．201 【答案】C
【解析】1337＝382×3＋191,382＝191×2，所以1337与382的最大公约数是191.
2.十进制数89化为二进制的数为 ( )
A ．1001101(2)
B ．1011001(2)
C ．0011001(2)
D ．1001001(2)
【答案】B
【解析】89÷2=44…1，44÷2=22…0，22÷2=11…0，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1， 故89(10)=1 011 001(2).
3.已知多项式()4335f x x x x =-+，用秦九韶算法求()5f 的值等于 ( ) A ．275
B ．257
C ．55
D ．10
【答案】A 【解析】因为()()()()432305305f x x x x x x x x x =-+⋅+=-++，代值即可. 用秦九韶算法可得： 01v =，10532v v =⨯-=，225010v =⨯+=，3105555v =⨯+=，4555275v =⨯=.
所以()5f 的值为275.
4.用秦九韶算法计算多项式f (x )＝6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ＋7在x ＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为( )
A ．10
B ．9
C ．12
D ．8
【答案】C
【解析】f (x )＝(((((6x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ＋7，
∴做加法6次，乘法6次，∴6＋6＝12(次)，故选C ．
5.利用秦九韶算法求当x ＝2时，f (x )＝1＋2x ＋3x 2＋4x 3＋5x 4＋6x 5的值，下列说法正确的是( )
A ．先求1＋2×2
B ．先求6×2＋5，第二步求2×(6×2＋5)＋4
C ．用f (2)＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋5×24＋6×25直接运算求解
D ．以上都不正确
【答案】B
6. 45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( )
A ．5,150
B ．15,450
C ．450,15
D ．15,150
【答案】B
【解析】利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B ．
7.下列各数中，最小的数是( )
A ．85(9)
B ．210(6)
C ．1 000(4)
D ．111 111(2) 【答案】D
【解析】85(9)＝8×9＋5＝77,210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78,1 000(4)＝1×43＝64,
111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63.故最小的是63.
8.已知1 0b 1(2)＝a 02(3)，则a ＋b 的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】C
【解析】∵1 0b 1(2)＝1×23＋b ×2＋1＝2b ＋9，
a 02(3)＝a ×32＋2＝9a ＋2，
∴2b ＋9＝9a ＋2，即9a －2b ＝7.
∵a ∈{1,2}，b ∈{0,1}，
∴当a ＝1，b ＝1时符合题意，
当a ＝2，b ＝112
时不合题意， ∴a ＝1，b ＝1，即a ＋b ＝2，
故选C ．
二． 填空题
9.用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为 .
【答案】先除以2，得到18与67
【解析】∵36与134都是偶数，∴第一步应为先除以2，得到18与67.
10.324(5)化为二进制数是________.
【答案】1 011 001(2)
【解析】先将五进制数324(5)化为十进制数：324(5)＝3×52＋2×5＋4＝89，再把十进制数89化成二进制数的算法
如图.
得1 011 001(2)，∴324(5)化为二进制数是1 011 001(2).
三．解答题
11.用辗转相除法求888与1147的最大公约数.
【解析】因为1147=888×1+259，
888=259×3+111，259=111×2+37，111=37×3，所以888与1 147的最大公约数是37.
【一题多解】此题也可以利用更相减损术来求：
1147-888=259，888-259=629，629-259=370，370-259=111，259-111=148，148-111=37，
111-37=7474-37=37.
所以888与1147的最大公约数为37.
12.用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋0.11x3－0.15x－0.04当x＝0.3时的值.
【解析】将f(x)写为f(x)＝((((x＋0)·x＋0.11)x＋0)x－0.15)x－0.04.
按从内到外的顺序，依次计算多项式的值：
v0＝1，
v1＝1×0.3＋0＝0.3，
v2＝0.3×0.3＋0.11＝0.2，
v3＝0.2×0.3＋0＝0.06，
v4＝0.06×0.3－0.15＝－0.132，
v5＝－0.132×0.3－0.04＝－0.079 6.
∴当x＝0.3时，f(x)的值为－0.079 6.。