zjm┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区七年级下学期数学期末复习检测试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
【答案】D
【解析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．
分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；
（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，
故选D．
考点：本题考查的是勾股定理
点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．
2．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
组别身高（cm）
A 150≤x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E 170≤x＜175
•根据统计图表提供的信息，下列说法中
•①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；
•②初一学生中女生的身高的中位数在B组；
•③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
•④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．
•其中合理的是（）
A．①②B．①④C．②④D．③④
【答案】B
【解析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④．
【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；
由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；
∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，
∴女生身高的样本容量为40，故③错误；
∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×22
42
=440人，
女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人
∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确；
故选B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、
分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×2218 4240
+
+
．
3．PM1．5是指大气中直径小于或等于1．5微米的颗粒物，1．5微米等于2．2222215米，把2．2222215用科学记数法表示为（）
A．1．5×126B．2．15×12-5C．1．5×12-6D．15×12-7
【答案】C
【解析】将2.2222215用科学记数法表示为: 1.5×12-6
故选:D.
4．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】点P（-2，3）在第二象限，故选B.
5．下列说法不正确的是（）
A．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件
B．“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件
C．“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于随机事件
D．“某袋中有8个质地均匀的球，且都是红球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件
【答案】C
【解析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义进行判断．
【详解】∵“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于必然事件，故选项C错误，选项A、B、D判断正确，
故选C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．已知
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
是方程组
23
327
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则5a b
-的值是（）
A．10 B．-10 C．14 D．21 【答案】A
【解析】把x＝a，y＝b，代入方程组
2x+y=3
3x-2y=7
⎧
⎨
⎩
，两式相加即可得出答案．
【详解】把x＝a，y＝b代入方程组
2x+y=3
3x-2y=7⎧
⎨
⎩
，
得：
23 327 a b
a b
+=⎧
⎨
-=⎩
两式相加得：5a−b=7+3=10.
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x＝a，y＝b，代入方程组，化简可得答案7．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）
A ．12
B ．34
C ．23
D ．13
【答案】A 【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的
12， 因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行， 蚂蚁停在阴影部分的概率是：
12
． 故选A ．
【点睛】
本题考查求几何概率．
8．下面是芳芳同学计算（a•a 2）3的过程：
解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①
=a 3•a 6…②
=a 9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A ．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B ．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C ．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D ．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
【答案】A
【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：（a•a 2）3=a 3•（a 2）3…①
=a 3•a 6…②
=a 9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．下列四个命题：①若a b >，则11a b +>+；②若a b >，则a c b c ->-；③若a b >，则22a b -<-；④若a b >，则ac bc >，其中正确的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C
【解析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①若a ＞b ，则a+1＞b+1，正确；
②若a ＞b ，则a-c ＞b-c ，正确；
③若a ＞b ，则-2a ＜-2b ，正确；
④若a ＞b ，则ac ＞bc 当c≤0时错误．
其中正确的个数是3个，
故选：C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
10．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）
A ．x≥11
B ．11≤x ＜23
C ．11＜x≤23
D ．x≤23
【答案】C 【解析】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，
第三次运算结果大于95可得不等式组()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡
⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③，
解不等式①得，x≤47；
解不等式②得，x≤1；
解不等式③得，x>11，
所以不等式组的解集为11<x≤1，
即x 的取值范围是11<x≤1．故选C ．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．
二、填空题题
11．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是
______.
【答案】16°
【解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE ∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【详解】如图：
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°.
故答案是：16°.
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
12．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________
【答案】垂线段最短
【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【点睛】
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．13．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为_____．
【答案】x＜﹣1．
【解析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．
【详解】观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方，
∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．
故答案为x＜﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
14．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG 与△CEG的周长之和是______cm．
【答案】1．
【解析】根据平移的性质得DF=AE，即可求出△ADG与△CEG的周长之和．
【详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．
15．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．
【答案】平行
【解析】分析：因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．
详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，
∴∠3=50°，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3，
∴a∥b.
故答案为平行.
点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．
16．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____．
【答案】1或1
【解析】设这个数为a ，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a ．
【详解】解：设这个数为a ，由题意知， 3a =a （a≥1）
， 解得a=1或1，
【点睛】
本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥1． 17．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x 名工人，原来乙车间有y 名工人，可列方程组为___________．
【答案】10102(10)10
x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：1010x y -=+，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：()21010y x -=+，所以得方程组：(
)101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩， 故答案为()101021010x y y x -=+⎧⎨-=+⎩
. 点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组．
三、解答题
18．已知，如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，EF 平分∠BEC ，EF ⊥EG ，求∠DEG 的度数．
【答案】∠DEG ＝40°.
【解析】已知AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，根据平行线的性质求得∠BEC ＝100°，又因EF 平分∠BEC ，根据角平分线的定义可得∠CEF ＝
12
∠BEC ＝50°，根据垂直的定义求得∠FEG ＝90°，再由平角的定义即可求得∠DEG ＝40°．
【详解】∵AB ∥CD ，∠ABE ＝80°，
∴∠BEC ＝180°﹣∠ABE ＝100°，
∵EF 平分∠BEC ，
∴∠CEF ＝12
∠BEC ＝50°， ∵EF ⊥EG ，
∴∠FEG ＝90°，
∴∠DEG ＝180°﹣∠CEF ﹣∠FEG ＝40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、垂直的定义及平角的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
19．某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买A B 、两种奖品以抢答者.如果购买A 种25件，B 种20件，共需480元；如果购买A 种15件，B 种25件，共需340元. （1）A B 、两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A B 、两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买A 种奖品多少件？
【答案】（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元;(2) 60件
【解析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种25件，B 种20件，共需480元；如果购买A 种15件，B 种25件，共需340元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A 种奖品购买m 件，则B 种奖品购买（100-m ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过1120元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】解：（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元
根据题意，得25204801525340x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得164
x y =⎧⎨=⎩ 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元.
（2）设A 种奖品购买m 件，B 种奖品购买()100m -件
根据题意，得()1001641120m m +-
解得60m ≤
∴A 种奖品最多购买60件
答：A 种奖品最多购买60件.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列
出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于m 的一元一次不等式．
20．对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”.
例如：(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+，即(9,6)P '.
（1）点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________；
（2）若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11)，求点P 的坐标；
（3）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍，则k 的取值范围是________________.
【答案】（1）(4,1)P '-；（2）(3,2)；（3）5k 或5k -
【解析】（1）根据“k 属派生点”的概念计算；
（2）设点P 的坐标为（x ，y ），根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；
（3）设点P 的坐标为（0，b ），根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】（1）（1）点P （-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），
故答案为：（4，-1）；
（2）设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得32x y =⎧⎨=⎩
则点P 的坐标为(3,2)
（3）设点P 的坐标为（0，b ），
则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为（kb ，b ），
由题意得，|kb|≥5b ，
当k ＞0时，k≥5，
当k ＜0时，k≤-5，
则k 的取值范围是k≥5或k≤-5，
故答案为： 5k 或5k -. 【点睛】
本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键．
21．阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方
式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．
（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；
（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；
（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设log a M=m，log a N=n，
由对数的定义得：a m=M，a n=N，
∴a m•a n=a m+n=M•N，
∴log a MN=m+n，
又∵log a M=m，log a N=n，
∴log a M+log a N=log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M-log a N=log a M
N
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞
0）
（5）计算：log31+log39-log312的值为______．
【答案】（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2 【解析】（2）直接根据定义计算即可；
（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；
（2）根据同底数幂的除法可得结论；
（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log349
12
，再利用阅读材料中的定义计算即可．
【详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；
故答案为：2，2，6；
（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设log a M=m，log a N=n，
由对数的定义得：a m=M，a n=N，
∴a m÷a n=a m-n=M
N
，
∴log a M
N
=m-n，
又∵log a M=m，log a N=n，
∴log a M-log a N=log a M
N
（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）
（2）log32+log39-log322，
=log349 12
，
=log33，
=2.
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
22．完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求证: DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴（等量代换）
∴DG∥BA．(__________________________________)
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD=∠2，内错角相等，两直线平行.
【解析】先由垂直的定义得出两个90°的同位角，根据同位角相等判定两直线平行，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根据等量代换得出∠BAD=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行即可判定. 【详解】证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知)
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°( 垂直的定义)
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换)
∴EF∥AD ( 同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠BAD ( 两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴∠BAD=∠2 （等量代换）
∴DG∥BA. ( 内错角相等，两直线平行)
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是关键.
23．请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：
如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2=∠1．
证明：∵∠A=∠1（已知）
∴AC∥GF（）
∴（）（）
∵∠C=∠F（已知）
∴∠F=∠G
∴（）（）
∴（）（）
∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH
∴∠2=∠1=
∴∠2=∠1
【答案】见解析.
【解析】依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．
【详解】∵∠A=∠1(已知)，
∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠G(两直线平行，内错角相等)，
∵∠C=∠F(已知)，
∴∠F=∠G，
∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠CBD=∠FEH(两直线平行，同位角相等)，
∵BM 平分∠CBD ，EN 平分∠FEH ，
∴∠2=12∠
CBD ，∠1=12
∠FEH ， ∴∠2=∠1，
故答案为：内错角相等，两直线平行，∠C=∠G ，两直线平行，内错角相等，CG ∥EF ，内错角相等，两直线平行，∠CBD=∠FEH ，两直线平行，同位角相等，
12∠CBD ，12
∠FEH ． 【点睛】
本题考查平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24．已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB=CE ，BC=ED ．
求证：AC=CD ．
【答案】证明见解析．
【解析】根据AB ∥ED 推出∠B=∠E ，再利用SAS 判定△ABC ≌△CED 从而得出AC=CD ．
【详解】∵ AB ∥
ED ，
∴ ∠B=∠E ．
在△ABC 和 △CED 中，
AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ △ABC ≌△CED ．
∴ AC=CD ．
考点：全等三角形的判定与性质．
25．已知：如图，在ABC ∆中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DF AB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明DEF ∆是等腰三角形的理由．
【答案】证明见解析．
【解析】由AC BC =与DE AC 得B BDE ∠=∠，根据等角的余角相等，可得F EDF ∠=∠，进而即可得到结论．
【详解】AC BC =，
A B ∴∠=∠，
DE AC ，
BDE A ∴∠=∠，
B BDE ∴∠=∠，
DF AB ⊥，
90BDF ∴∠=︒，
90BDE EDF ∴∠+∠=︒，
∵180B F BDF ∠+∠+∠=︒，
90B F ∴∠+∠=︒，
F EDF ∴∠=∠，
DE EF ∴=，
即DEF ∆是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，余角的性质和等腰三角形的性质和判定定理，掌握等角的余角相等，是解题的关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若，则点所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.
2．在实数0，-2，5，2中，最大的是（）
A．0 B．-2 C． 5D．2
【答案】C
【解析】分析: 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
详解:根据实数比较大小的方法，可得5＞2＞0＞-2，
故实数0，-2，5，2其中最大的数是5．
故选：C．
点睛: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
3．根据分式的基本性质，分式可变形为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：原式=，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
4．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）
A．三角形具有稳定性
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角的和等于180°
D．两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】根据三角形的稳定性解答即可.
【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.
5．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、=能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；
C、=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、，能用平方差公式分解因式，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )
A．5
x
+
1
6
＝B．
5
x
﹣
1
6
＝
5
2x
C．5
x
+10＝
5
2x
D．
5
x
﹣10＝
5
2x
【答案】B
【解析】试题分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上
学可以从家晚10分钟出发”列出方程515
x62x -=．
故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程
7．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）
A．90°-1
2
αB．90°+
1
2
αC．
2
α
D．360°-α
【答案】C
【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=1
2
（360°﹣α）=180°﹣
1
2
α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣1
2
α）=
1
2
α．
故选C．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．
8．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．
考点：生活中的平移现象．
9．已知
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()
A．﹣2 B．2 C．﹣1
2
D．
1
2
【答案】A
【解析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得
9+2m=5，
解得m=−2，
故选A．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．
10．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长是（）
A．16 B．10 C．8 D．以上都不对
【答案】B
【解析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【详解】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠1．
∴∠4=∠5，∠2=∠1，
即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．
二、填空题题
11．当2225
x kx
++是一个完全平方式，则k的值是______．
【答案】5±
【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．详解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2•x•1，解得：k=±1．
故答案为：±1．
点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
12．比较大小：3___23（填“>”，“ =”或“<” )
【答案】<
【解析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
=，
【详解】解：∵3=9，2312
∴3＜23，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13．某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是_____．
【答案】10：51
【解析】根据镜面对称的性质求解即可.
【详解】∵是从平面镜看，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∴2对称的数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
则这时的实际时间是10：51.
故答案为10：51.
【点睛】
本题考查镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的实物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称. 14．已知三角形的三边长之比为1:1:2，则此三角形的形状是__________．
【答案】等腰直角三角形
【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．
【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x，2x
222
(2)
x x x
+=
∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．
15．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3 个单位长度，则点P 的坐标为_____．
【答案】(3,−3).
【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．
【详解】∵点P在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长度，
∴点P的坐标为(3,−3).
故答案为：(3,−3).
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义.
16．不等式组的解集是_________．
【答案】﹣1＜x＜1
【解析】根据“小大大小中间找”的原则求出不等式组的解集即可．
【详解】∵﹣1＜1，
∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
17．已知
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，是二元一次方程组
8
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则m+3n的平方根为______．
【答案】±3
【解析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．
【详解】解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
28
21
m n
n m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
18．如图1，在中，，，与相交于点，且，，垂足分别为点、
.
（1）若，，求的长.
（2）如图2，取中点，连接、，请判断的形状，并说明理由.
【答案】（1）3；（2）为等腰直角三角形
【解析】（1）根据AAS只要证明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；
（2）连接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中线，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS证明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互换得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到的形状为等腰直角三角形.
【详解】解：（1）∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵，∴
在和△中
∴
∴
∵
∴
（2）为等腰直角三角形理由如下：连接
∵
∴，
∴
∴
∴
在和中
∵，
∴
由（1）证可知：
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即
∴是等腰直角三角形
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19．某中学七年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90~99次的为及格；每分钟跳100~109次的为中等；每分钟跳110~119次的为良好；每分钟跳120次以上的为优秀，测试结果整理绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列各题：
（1）参加这次跳绳测试的共有_______人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是_______；“优秀”所占的百分比为_______. （4）如果该校七年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校七年级跳绳成绩为“优秀"的人数.
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72 ，20%；（4）该校七年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人. 【解析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例，即可得出全班人数；
（2）利用（1）中所求，结合条形统计图得出优秀的人数，进而求出答案；。