小学三年级《周期问题》奥数教案

（三年级）备课教员：
第四讲周期问题
一、教学目标： 1. 使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周
期；
2. 使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列
规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图
形；
3. 知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用
余数进行推理的方法；
4. 经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中
体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。

二、教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。

三、教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个
序号所代表的是什么物体或图形。

四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
谈话引入：
师：小朋友知道现在是什么季节吗？
生：秋季。

师：秋季过了，接下去是什么季节呢？
生：冬季。

师：再接着是什么季节呢？
生：春季、夏季。

师：过完夏季我们又该到什么季节了？
生：……
师：我想过完秋季直接过春季行吗？
生：不行。

师：那能不能再继续过秋季？为什么不行？
生：……
师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？生：……
小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。

像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”，今天我们就来学习周期问题。

【板书课题：周期问题】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
黑珠、白珠共74个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是什么颜色的？
○○●○○●○○●○○……
师：大家一起来把题目读一下。

生: ……
师：这里面有几种颜色的珠子呢？
生：黑、白两种。

师：大家在一起观察一下图，它们是怎样排列的。

生：2白1黑。

师：看来大家观察的很仔细，图形里是按2白1黑进行排列的，所以我们把2 白1黑看作一个周期。

师：我们把2白1黑看作一个周期，总共有多少个珠子，所以怎么求呢？
生：2+1=3个。

师：很好，我们知道了一个周期是3个珠子，那74个珠子有多少个周期，怎么求？
生：也就是求74里面有多少个这样的一周期。

师：是的，我们可以用什么方法计算呢？
生：用除法计算。

师：很好，那我们就一起来写算式：74÷3=。

师：这个怎么计算呢？大家自已算一算。

生：74÷3=24(组)……2(个)。

师：大家算完后发现了什么？
生：有余数。

师：是的。

我们一起来看一下这个算式，除法的商24是什么意思呢？
生：有24组这样的一个周期。

师：那余数2是什么呢？
生：有24组这样的一个周期还剩下2个珠子。

师：是的，还剩的2个珠子，就是74里面最后的两个珠子，所以最后一个珠子就是重复24个周期后的第2个珠子，因此我们只要看哪里就知道最后一个珠子是什么颜色。

生：看周期里面的，因为周期里面第2个是白色，所以最后一个珠子的颜色是白色的。

板书：
1+2=3（个）
74÷3=24（组）……2（个）
最后一个珠子的颜色是白色。

答：最后一个珠子的颜色是白色。

练习1：（6分）
有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是什么颜色？分析：
已知“一黄三红四白”，可知一个周期为1+3+4=8（个）。

30÷8=3(组)……6（个），说明30个灯泡里有3个周期多6个，所以第30个灯泡就是重复3个周期后的第6个灯泡是白色的。

板书：
1+3+4=8（个）
30÷8=3(组)……6（个）
答：第30个灯泡是白色的。

（二）例题2：（13分）
有一列数1，0，1，5，2，1，0，1，5，2，1，0……一共有72个数。

请问这些数的和一共是多少？
师：已知问题是求这些数的和是多少，能一个一个地加吗？
生：不能，太麻烦了。

师：是的，那怎样思考呢？
生：……
师：大家观察这组数字你发现了什么？
生：发现了1，0，1，5，2不断的重复排列。

师：大家观察的很仔细，那有几个数字为一周期呢？
生：5个。

师：我们知道了有72个这样的数字，你知道几个这样的周期？用什么方法计算？
生：用除法计算。

师：随机叫一个学生演板，其他的自己计算。

生：72÷5=14(组)……2（个）。

师：我们求出了有14组还剩2个，而问题是求这些数字的和是多少，那又怎么算呢？
生：我们可以先求出14组数字的和是多少。

师：这位学生说的很棒，那怎么求14组数字的和呢？
生：可以先算出每个周期的和是多少。

师：是的，谁来说一下每一个周期的和是多少？
生：1+0+1+5+2=9。

师：我们求出了每个周期的和是9，那14个周期的和是多少怎么求？
生：9×14=126。

师：那是不是就算完了呢？
生：没有，还剩下2个数字没有算进去。

师：是的，我们还要加上剩下的两个数字。

那剩下的这两个数字是什么？
生：是1和0。

师：是的，那72个数字之和是多少？
生：126+1+0=127。

板书：
72÷5=14(组)……2（个）
（1+0+1+5+2）×14=126
126+1=127
答：这些数的和一共是127。

练习2：（8分）
有一列数2，2，3，1，2，2，3，1，2，2，3……一共有35个数。

请问第35个数是什么数？这些数的和一共是多少？
分析：
上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“2,2,3,1”，4个数字为一个周期。

要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“2,2,3,1”。

35÷4=8(组)……3（个），说明35个数里有8个周期多3个，所以第35个数就是重复8个周期后的第3个数，是3。

因此前8组数字之和是（2+2+3+1）×8=64，余下三个数的和是2+2+3=7。

所以35个数字之和是64+7=71。

板书：
35÷4=8(组)……3（个）
（2+2+3+1）×8=64
2+2+3=7
64+7=71
答：第35个数是3，这些数的和一共是71。

三、小结：（5分）
在解决周期问题时，我们先要找出几个为一组不断重复出现的部分，然后再用除法计算，最后再看余数。

用除法解决周期问题应注意什么？
①找准除数，看几个物体为一组；
②再看余数是几，就是看每一组的第几个。

第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：上节课我们主要学习了什么？
生：用有余数的除法解决周期问题。

师：主要我们要抓住哪几点？
生：先找准除数，看有几个物体为一个周期。

师：还有呢？
生：最后再看余数。

师：看来大家都掌握了这个方法，那用有余数的方法可不可以解决生活中的一些问题呢？
生：……
师：所以这节课我们就一起来解决生活中的一些周期问题。

（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
为了庆祝“六一”，学校门口插了63面彩旗，两面黄旗中间是三面红旗，已知第一面是黄旗，你知道一共有多少面红旗吗？
师：谁来帮助老师来读题。

生：……
师：非常棒，我们要求63面彩旗里面有多少面红旗，首先要做什么呢？
生：先要知道这些彩旗是按什么规律排列的。

师：那从哪句话可以知道呢？
生：两面黄旗中间是三面红旗。

师：是的，那从这句话中我们可以知道周期是什么呢？
生1：黄旗，红旗，红旗，红旗4面彩旗为一个周期。

生2：黄旗，红旗，红旗，红旗，黄旗5面彩旗为一个周期。

师：我们知道第一面是黄旗，所以画一下图就可以知道应该是黄旗，红旗，红旗，红旗4面彩旗为一个周期。

那现在知道了一个周期，那63面彩旗有多少个这样的周期呢，怎么计算？
生：63÷4=15(组)……3（面）。

师：谁来说一下这个算式是什么意思？
生：说明63面彩旗里有15个周期多3面彩旗。

师：那大家再看一下一个周期里面有多少面红旗呢？
生：有3面红旗。

师：那能不能求出15组里面有多少面红旗？
生：能。

15×3=45(面)。

师：是不是就算完了呢？
生：不是，还有剩下的3面。

师：是的，剩下的3面彩旗中有多少面红旗？
生：有2面红旗。

师：所以我们还要怎么样？
生：加上剩下的2面红旗。

师：所以最后红旗总数量是多少？
生：15×3+2=47（面）。

板书：
1+3=4（面）
63÷4=15(组)……3（面）
15×3+2=47（面）
答：一共有47面红旗。

练习3：（7分）
体育馆里面每两张黄椅子中间是一张红椅子，每排有50张椅子，已知第一张是黄色，那么5排一共有多少张黄椅子？
分析：
已知“每两张黄椅子中间是一张红椅子”，可知黄椅子，红椅子2张椅子为一个周期。

50÷2=25(组)，说明50张椅子里有25个周期，已知一个周期里有1张黄椅子，所以50张椅子里有25张黄椅子，5排一共有25×5=125(张)黄椅子。

板书：
50÷2=25(组)
25×5=125（张）
答：5排一共有125张黄椅子。

（二）例题4：（13分）
阿派在2016年6月25日这一天想出去玩，但不知道是星期几，只知道今天2016年6月7日是星期二，那么2016年6月25日是星期几呢？
师：要知道2016年6月25日是星期几就要知道什么呢？
生：知道从6月7日到6月25日相差了多少天。

师：怎么计算有多少天呢？
生：25-7=18（天）。

师：是的，我们求出它们相差18天，那还要知道什么呢？
生：我们还要知道一个周期是多少天。

师：是的，我们知道一个星期是几天？
生：7天。

师：是的，我们发现了每个星期7天不断重复出现的，所以我们可以把这7天为一个周期。

那一个周期是怎样排列的呢？
生：可以这样排列一个周期：星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二。

师：那我们可以求出这18天有几个周期呢？
生：18÷7=2（周）……4（天）。

师：那谁来说一下这个算式是什么意思？
生：说明2016年6月7日到2016年6月25日含有2个星期多4天。

师：那6月25日是星期几呢？
生：是星期二往后数4天，就是星期六。

板书：
相差：25-7=18（天）
18÷7=2（周）……4（天）
6月25日是星期六。

答：2016年6月25日是星期六。

练习4：（7分）
已知2016年7月20日是星期三，那么问2016年8月20日是星期几？（7月有31天）
分析：
我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。

而且我们知道2016年7月20日是星期三，我们就可以这样排列一个周期：星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三。

2016年7月20日到2016年8月20日相差：7月份有：31-20=11（天），8月份有：20天，总共有11+20=31（天）。

31÷7=4（周）……3（天），说明2016年7月20日到2016年8月20日含有4个星期多3天，所以2016年8月20日是星期六。

板书：
总共相差：31-20+20=31（天）
31÷7=4（周）……3（天）
8月20日是星期六。

答：2016年8月20日是星期六。

（三）例题5（选讲）：
A B C A B C A B ……
卓尔教育卓尔教育……
上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A卓”，第二组“B 尔”，……问第20组是什么？
师：大家观察一下这个表格你发现了什么？
生：发现了第一行是“A、B、C”为一周期，第二行是“卓、尔、教、育”为一周期。

师：他们每个的周期都不一样，怎么办呢？
生：可以分开来计算。

师：是的，我们可以先把第一行的算出是什么字母，那怎么计算呢？
生：20÷3=6（组）……2（个）。

师：谁来说一下这个算式的意思？
生：说明第20组是6个周期还多2个。

师：是的，那第20组第一列是什么字母呢？
生：是B。

师：我们算出了20组第一列后再来看第二列又是怎么计算呢？
生：20÷4=5（组）。

师：第二行刚好是5个周期，那又怎么知道是哪个字？
生：刚好整除的我们可以看每个周期最后一个字。

师：所以第二行第20组第二列是一个什么字？
生：是“育”。

师：综合上面算的，我们可以知道第20组是什么？
生：B育。

板书：
20÷3=6（组）……2（个）
第20组第一列是B
20÷4=5（组）
第20组第二列是育
第20组是B育。

答：第20组是B育。

练习5：
上表中，每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组为“b2”，……问第25组是什么？
分析：
观察表格第一行可以发现“a、b、c、d”为一个周期，可知第25组第一列中的字母是25÷4=6（组）……1（个），所以第25组第一列是a。

再来看表格中第二行是“1、2、3”为一个周期，可知第25组第二列中的数字是25÷3=8
（组）……1（个），所以第25组第二列是1。

最后第25组是a1。

板书：
25÷4=6（组）……1（个），所以第25组第一列是a
25÷3=8（组）……1（个），所以第25组第二列是1
第25组是a1。

答：第25组是a1。

三、总结：（5分）
在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数，从而利用有余数除法解决问题，特别需要注意的是，在有余数和没有余数这两种情况的区分。

时间周期问题中，要分清总数是总天数还是相差天数。

四、随堂练习：
1. 根据下面图形的排列规律，找出第32个图形应该是什么？
□△△□△△□△△……
板书：
32÷3=10（组）……2（个）第32个图形是△。

答：第32个图形是△。

2. 有一列数3,1,2,1,3,1,2,1,3,1,2,1……一共有100个数。

请问这列数的第100个数是什么？这些数的和一共是多少？
板书：
100÷4=25（组）第100个是1。

3+1+2+1=7
25×7=175
答：这列数的第100个数是1。

这些数的和一共是175。

3. 黑板的修饰花边是两朵红花中间两朵蓝花，如果第一朵是红花，小朋友一共画了70朵花，你知道有几朵蓝花吗？
板书：
70÷3=23（组）……1（朵）
23×2=46（朵）
答：有46朵蓝花。

4. 已知2016年4月3日是星期日，那么2016年4月29日是星期几？
板书：
29-3=26（天）
26÷7=3（周）……5（天）
2016年4月29日是星期五。

答：2016年4月29日是星期五。

5. 下表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a真”，第二组为“b聪”，……问第65组是什么？
a b c d a b c d a ……
真聪明真聪明真聪明……
板书：
65÷4=16（组）……1（个）是a
65÷3=21（组）……2（个）是聪
第65组是a聪。

答：第65组是a聪。

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