.01燕山初四期末数学评分标准定稿.doc

燕山地区2015――2016学年度第一学期末考试
初四数学试卷参考答案与评分标准 2016年1月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
D
D
B
A
C
A
B
C
B
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．(3，－4) ； 12．满足)0(2015≠=+a b a 即可，如2015=a ，0=b ； 13．0.9； 14．315 15．不正确； 理由：x y 8-=
的图象在其每一象限内，y 随x 的增大而增大；x
y 8-=的图象是分段的，是间断的…；因为y 1＝4，y 2＝－8，y 3＝－2，所以y 2<y 3<y 1． 16．直径所对的圆周角是直角．
三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 17．解：原式＝2333222⨯-⨯
……………………………………3分 ＝121-＝2
1
． ……………………………………5分
18．解：∵a ＝1，b ＝−3，c ＝−1， ……………………………………1分
∴13)1(14)3(42
2
=-⨯⨯--=-=∆ac b ， ……………………………………2分
∴1213
)3(242⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………………3分
＝2
133±．
∴原方程的解是2
13
31-=x ，21332+=x ． ……………………………………5分
19．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，
∴AD ＝BD ＝
2
1
AB ． ……………………………………1分 ∵OC ＝5，CD ＝2，
∴OD ＝OC －CD ＝3． ……………………………………2分 在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，
∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4， ……………………………………4分 ∴AB ＝2AD ＝8． ……………………………………5分 20．(1)证明：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，
∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°． ……………………………………1分
∵
BD
CD
CD AD =， ∴△ACD ∽△CBD ； ……………………………………2分 (2)解：∵△ACD ∽△CBD ，
∴∠A ＝∠BCD ． ……………………………………3分 在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°， ……………………………………4分 ∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，
即∠ACB ＝90°． ……………………………………5分
21．解：(1)画出△AB 1C 1，如图． ……………………………………2分
(2)由图可知△ABC 是直角三角形，AC ＝4，BC ＝3，
所以AB ＝5． ……………………………………3分 点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径是一段弧， 且它的圆心角为90°，半径为5． …………4分
∴BB 1
⌒＝πππ2
5
521241=⨯=⨯⨯AB ． …………5分 所以点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长为π2
5
．
22．解：(1)x x y 822
-=
＝)4(22
x x - ＝8)44(22-+-x x
＝8)2(22
--x ． ……………………………………2分
(2) 令0y =，则0822
=-x x ．
∴0)4(2=-x x ，
解方程，得 01=x ，42=x ．
∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为A (0，0)，B (4，0)． ………………4分
(3) 522
-=x y ． ……………………………………5分 23．解：(1)∵点A 的坐标为(1，m )，在直线2+=x y 上，
∴321=+=m ， ……………………………………1分 ∴点A 的坐标为(1，3)，代入反比例函数x
k
y =中，得 ∴k ＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式为x
y 3
=
． ……………………………………2分 (2) ∵直线2+=x y 与y 轴交于点C (0，2)，且B (－3，－1)， …………………3分
∴ S △ABP ＝S △ACP ＋S △BCP ＝121⨯⋅PC ＋32
1
⨯⋅PC
＝2PC ＝6，
∴PC ＝3.
∵P 是y 轴上一点，
∴点P 的坐标为(0，5)或(0，-1). …………………………………… 5分
24．解：由题意，
在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝45°，AB ＝200米，
∴AC ＝BC ＝AB ·sin ∠ABC ＝200·sin45°＝1002米， …………………………2分 又∵Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠D ＝30°，
∴CD ＝
D AC ∠tan ＝︒
30tan 2100＝1006米， …………………………4分
∴BD ＝CD －BC ＝1006－1002≈104米． …………………………5分
即改善后的斜坡坡角向前推进的距离约为104米． 25．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°,
∴∠B ＋∠BAC ＝90°． ∵AD 为⊙O 的切线，
∴DA ⊥AB ， ……………………………………1分
B 1
C 1B
C
A
P C y x
O A
B
∴∠DAC ＋∠BAC ＝90°, ∴∠B ＝∠DAC ．
∵OB ＝OC ， ∴∠B ＝∠OCB ， 而∠OCB ＝∠DCE ，
∴∠DAC ＝∠DCE ． ……………………………………2分
(2) 解：∵AB ＝2，∴OA ＝1， 在Rt △ABC 中，OA ＝1，sin ∠D ＝3
1， ∴OD ＝
D
OA
∠sin ＝3，
∴CD ＝OD －OC ＝2，
AD ＝22OA OD -＝22． ……………………………………3分 ∵∠DAC ＝∠DCE ，∠D ＝∠D ， ∴△DAC ∽△DCE ，
∴
CD AD ＝DE
CD
， ∴DE ＝AD CD 2
＝2
222＝2． ……………………………………4分
∴AE ＝AD －DE ＝22－2＝2． ……………………………………5分
26．解：(1)1≠x ． ……………………………………1分
(2)当4=x 时，3
134141=+-=y ， ∴313
=
m ． ……………………………………2分 (3)该函数的图象如右图所示．
(4)
分
(4) 该函数的其它性质：
①当0<x 时，y 随x 的增大而增大； 当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．
③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．
……（写出一条即可） ……………………………………5分 27．解：(1) ∵抛物线c bx x y ++=2
经过点A (1-，t )，B (3，t )，
∴抛物线c bx x y ++=2的对称轴为1=x ，
∴11
2=⨯-
b
， 解得2-=b ， ……………………………………1分
∵抛物线c bx x y ++=2
与y 轴交于点C (0，1-)，
E
C
B
O
A
D
-2
-1-3-4
-46556
-3-1-2431
24312O x
y
∴1-=c ； ……………………………………2分 ∴抛物线的表达式为122
--=x x y ． ……………………………………3分 (2) ∵2)1(1222
--=--=x x x y ，
∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，－2)． ……………………………………4分 把点D 的坐标代入一次函数n x y +=中，得
n +=-12， ∴3-=n ，
∴一次函数的表达式为3-=x y ． ……………………………………5分 (3)由题意，直线l ：3-=mx y 与y 轴交于点E (0，－3)， 且A (1-，2)，D (1，－2)， 当直线l 经过点A 时，5-=m ， 当直线l 经过点D 时，1=m ，
结合函数的图象可知，m 的取值范围为15<<-m ． ……………………7分 28．(1) ① 依题意补全图2如图； ……………………………………1分
② 证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，
即∠ACD ＝∠BCE ． ……………………………………2分 又∵CA ＝CB ，CD ＝CE ， ∴△ACD ≌△BCE ， ∴AD ＝BE ， ……………………………………3分
∠CBE ＝∠CAD ．
设AE 与BC 交于点F ，则∠BFE ＝∠AFC ， ∵∠AEB ＝180°－∠CBE －∠BFE ， ∠ACB ＝180°－∠CAD －∠AFC ， ∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，
即AD ⊥BE ． ……………………………………4分 ③ 线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系：AE －BE ＝2CM ．…………………5分 (2) 点A 到BP 的距离为1或2． ……………………………………7分 29．解：(1)'M (1，0)，'N (0，
21
)，'T (1，1)； ……………………………………3分 (2) ①解法一：∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，
∴'GE GE ⋅＝'GO GO ⋅，
即'
GE GO
'GO GE =． 又∵∠GO''E ＝∠EGO ，
∴△G O''E ∽△OEG ， ……………………………………4分 ∴∠G O''E ＝∠OEG ．
∵E 为弦CD 的中点，G 为圆心， ∴GE ⊥CD 于点E ，
即∠OEG ＝90°， ……………………………………5分 ∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………6分
E l
y x
O
D
A
O'y
x O A B D C G
E
E'
F
E
D B
A
C
解法二：易得G (2，2)，E (0，2)，5=r ，
∴EG ＝2，OG ＝22．
∵2
r 'GE GE =⋅，2
r 'GO GO =⋅，
∴'GE ＝2
5
，'GO ＝425． ……………………………………4分
∵'E 在射线GE 上，'O 在射线GO 上，
∴'E (2
5-，2)，'O (43，43
)，
∴'E 'O ＝42
5， ……………………………………5分
∴2
22'E G 'E 'O 'GO =+，
∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………6分
②线段'GQ 的长度为13135或41
205
7． ……………………………………8分
说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。