江苏省2021年高一下学期期中数学试卷B卷

江苏省2021年高一下学期期中数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高三上·临沂期中) 已知等差数列{an}中，a5+a7= sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
2. （2分） (2020高二上·湖南期中) 在△ABC中，，则（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
3. （2分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）
A . （2，4）
B . （3，5）
C . （﹣3，﹣5）
D . （﹣2，﹣4）
4. （2分） (2015高二上·东莞期末) 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）
A . 等腰直角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰或直角三角形
5. （2分） (2016高一下·东莞期中) 已知 =（1，﹣2）， =（1，λ），且与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（）
A . （，2）∪（2，+∞）
B . （，+∞）
C . （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）
D . （﹣∞，）
6. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）
A . （1，2）
B . （2，+∞）
C . [3，+∞）
D . （3，+∞）
8. （2分） (2019高一上·北碚月考) 若向量，则在方向上的投影是（）
A . 1
B . -1
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·厦门期中) 在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）
A . 12
B .
C . 28
D .
10. （2分） (2016高二上·福州期中) 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn ，且，则使得为整数的正整数的n的个数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，则△ABC的形状的形状为（）
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
12. （2分） (2019高一下·扶余期末) 在中，角的对边分别是，若
，则（）
A . 5
B .
C . 4
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）等比数列{an}中，已知a1=1，公比q=2，则a2和a8的等比中项为 ________．
14. （1分）(2017·龙岩模拟) 已知数列{an}满足：a1=﹣2，a2=1，且an+1=﹣（an+an+2），则{an}的前n项和Sn=________．
15. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图，在△ABC中，已知∠BAC= ，| |=2，| |=3，点D 为边BC上一点，满足 +2 =3 ，点E是AD上一点，满足 =2 ，则| |=________．
16. （1分）(2017·朝阳模拟) 若平面向量 =（cosθ，sinθ）， =（1，﹣1），且⊥ ，则sin2θ的值是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知向量， .
（1）若，求的值；
（2）记，求的单调递增区间.
18. （10分） (2019高三上·江西月考) 已知数列有，是它的前项和，且
．
（1）求证：数列为等差数列.
（2）求的前项和 .
19. （10分） (2019高一下·雅安期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 .
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC边上一点，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.
20. （5分） (2018高二上·惠来期中) 已知数列的前项和为，且数列
中，，点在直线上.
（Ⅰ）求数列 , 的通项和；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和，
21. （10分）(2019·浙江) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3=4.a4=S3 ，数列{bn}满足：
对每个n∈N* ， Sn+bn ， Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）记Cn= ，n∈N* ，证明：C1+C2+…+Cn＜2 ，n∈N*
22. （10分）(2020·普陀模拟) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．
（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）当为何值时，停车场面积最大，并求出最大值（精确到平方米）.。