精编新版2020高考数学《立体几何初步》专题测试版题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）
（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12
V (2005全国3文)
2．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是
(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE
(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2005北京理) 3．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）
A ．60倍
B ．6030倍
C ．120倍
D ．12030倍(2005湖
北文)
4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；
②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；
④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正命题的个数为（ ）B A ．1 B ．2
C ．3
D ．4(2005江苏8)
5．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥
(C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面(2011年高考
四川卷理科3)
6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是
A 28cm π
B 212cm π
C 216cm π D
220cm π
7．过空间任一点和两条异面直线都平行的平面有-----------------------------------------------（ ） (A) 1个 (B) 无数个 (C)至多一个 (D)不存
8．首尾相连的四条线段所在的直线，它们最多可确定的平面数是---------------------------（ ）
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4 二、填空题
9．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1AC 1与底面所成角的余弦
，则该正四棱柱的体积为 ▲ ．
（第9题）
10．，且对角线与底面所成角的余弦值为3
，则该正四棱柱的体积等于______________。

11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： ①AB ⊥EF ；
②EF 与MN 是异面直线； ③MN ∥CD .
其中正确的是________．
解析：如图，画出折叠后的正方体后，由正方体的性质知①②正确．
12．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
43
π
，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．
13．如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于___________.
14．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 ▲
15．如图正方体''''ABCD A B C D -，过对角线'BD 的平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则
'BFD E 一定是平行四边形 ①四边形'BFD E 有可能是正方形
②四边形'BFD E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ③四边形'BFD E 有可能垂直于平面'BB D
④平
面
A
B
C
D
E
以上结论正确的是______________
16． 已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②整个平面；③一个点；④空集．其中正确命题的序号是 ．
17．设P 是ABC ∆外一点，则使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为________________________(填一种即可).
18．已知菱形ABCD 在平面α内，PC α⊥，那么PA 与对角线BD 的位置关系是异面且_____。

19．正四面体ABCD 的体积为1，O 为其中心。

正四面体'''
'
A B C D 与正四面体ABCD 关于点O 对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为__________ 三、解答题
20．（本题满分14分）
在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC 中点，且B 1D ⊥BC 1。

（I ）证明：A 1C ∥平面
B 1AD ； （II ）证明B
C 1⊥平面B 1A
D 。

21．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的
中点．
(1) EF ∥平面ACD
(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；
(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．
22．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ； （2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？
（2）当BM=1时，平面CAM 平面ADF．
23．如图，在三棱锥V -ABC 中，VC ⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，D 是AB 的中点，且AC =BC =a ，∠VDC =θ⎪⎭
⎫
⎝
⎛<
<20πθ。

（Ⅰ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；
（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC 与平面VAB 所成的角
的取值范围；（本题满分16分）
24．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB = AC = AA 1 = 3a ， BC = 2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C 上一点， 且AE = CF = 2a ．
（1）求证：B 1F ⊥平面ADF ； （2）求三棱锥B 1 - ADF 的体积；
（3）求证：BE ∥平面ADF ．（本小题满分14分）
25．如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,090ACB ∠=，,,E F G 分别是11,,AA AC BB
的中
A F
C
B
D
C B 1
1
E
1 1
A
E
G
A 1
C 1
1
A
点，且1CG C G ⊥. (1)求证：//CG BEF 平面； (2)求证：平面BEF ⊥平面11AC G .
26．平行四边形ABCD 中，CD =1，∠BCD =60°，且BD ⊥CD ，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点。

(1)求证：BD ⊥平面CDE ； (2)求证：GH ∥平面CDE ； (3)求三棱锥D-CEF 的体积。

27．如图：四棱锥P-ABCD 的底面为矩形，且AB=
点。

（1） 求证：EF//平面PAD ；
（2） 若点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，求证：平面PAC ⊥平面
PDE 。

28．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=.2 （Ⅰ）求证：PA 1⊥BC ； （Ⅱ）求证：PB 1//平面AC 1D ．
29．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为8的菱形，∠BAD=
3
，若PA ＝PD ＝5， 平面PAD ⊥平面ABCD. (1)求四棱锥P －ABCD 的体积； (2)求证：AD ⊥PB;
(3)若E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面 DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论？ .
30．如图，已知：直线a b c 、、不共面，a
b c P =，点A a ∈，点D a ∈，点
B b ∈，点
C c ∈，求证：B
D 和AC 是异面直线
c α
B C
D
A
b
a
P。