平行四边形的判定(1)另一方案

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A B
D
∠ACB=∠CAD
BC=AD
C
∴ △ABC≌△CDA
∴AB=CD, 又∵ BC=AD ∴四边形ABCD为平行四边形。
定理(3):一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形.
A B C D
命题4:两组对角分别相等 的四边形是平行四边形.
A B C D
Байду номын сангаас
已知:如图,四边形ABCD中, ∠A=∠C,∠B=∠D , 求证:四边形ABCD为平行四边形.
A
D
O
B
C
∴四边形ABCD为平行四边形。
定理(2):对角线互相平分的 四边形是平行四边形.
A B
O
D C
命题3:一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形.
A B D
C
已知:如图,四边形ABCD中, AD∥BC且AD=BC, 求证:四边形ABCD为平行四边形.
证明:连接AC, ∵ AD∥BC ∴∠ACB=∠CAD 在△ABC和△CDA中, AC=CA
A B
D
C
判定定理(1):两组对边分别 相等的四边形是平行四边形.
A B
D
C
命题2:对角线互相平分的四边形 是平行四边形.
A
B
O
D C
已知:如图,四边形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 且OA=OC,OB=OD, 求证:四边形ABCD为平行四边形.
证明: 在△AOD和△BOC中,
OA=OC ∠AOD=∠BOC OD=OB ∴ △AOD≌△BOC ∴AD=BC 同理 AB=CD
定理(4):两组对角分别相等 的四边形是平行四边形.
A B C D
我们得到了哪些平行四边形的判定方法?
(二)平行四边形的判定与性质的区别:
图形(平行四边形)
区 别
性 质 判 定
元素间的关系(边、角、对角线)
• 例1: 如图,四边形ABCD为平行四边 形,E、F为对角线AC上的两点,并且 AE=CF ,连接BE、BF、DF、DE. (1)求证:四边形BFDE为平行四边形;
A E D
O
F B C
变式:如图,四边形ABCD为平行四边 形,E、F为对角线AC上的两点,并且 AE=CF ,G、H分别是AB,CD上的动 点,点G 、 F满足什么条件时可使四 边形GEHF是平行四边形?
A E G B
O
D H C
F
小结:谈谈你这节课的收获?
1. 知识上:学习了哪些平行四边形的 判定方法?
AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与 对角线BD相交于点O 求证:O是BD的中点. A F D
O
B
E
C
3. (选作)除了以上的方法外,小明还有 其它的想法,请你判断他的下列猜想是否正 确?并说明理由。 猜想(1):一组对边平行且另一组对边相 等的四边形是平行四边形. 猜想(2):一组对边相等且一组对角相等的 四边形是平行四边形. 猜想(3):一组对边平行且一条对角线被另 一条对角线平分的四边形是平行四边形
(一)平行四边形的判定方法: (1)定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形.
A B C D
命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,四边形ABCD中,AD=BC, AB=CD, 求证:四边形ABCD为平行四边形. A B C D
证明:连接AC,
∵ 在△ABC和△CDA中, AB=CD AC=CA BC=AD ∴ △ABC≌△CDA ∴∠ACB=∠CAD,∠BAC=∠DCA ∴AD ∥ BC,AB ∥ CD, ∴四边形ABCD为平行四边形。
2.从方法上:
本节课判定定理的获得过程,我们经 历了怎样的基本步骤?
实 验
抽象
猜 想
证明
定 理
逆向思维
3.在应用判定定理证明平行四边形时, 需要注意什么问题?
规范
一题多解 一题多变
简洁
多题归一 万变不离其综
作业(必做题) 1.教材P100 第4题,第5题.(尝试采用最 简洁的证明方法) 2. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD
北京一中
张伟
1. 请回忆,什么是平行四边形?平行 四边形有哪些性质?
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
性质:平行四边形的两组对边分别平行。 两组对边分别相等。 两组对角分别相等。 对角线互相平分。
边 性质 角 对角线
_________的四边形是平行四边形.
2、一块平行四边形的玻璃片沿对角线 AC处断开了,如图所示,你能将原来的 平行四边形重新画出来吗?说明理由。 从中你得到怎样的结论?
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