人教版九年级数学下册 26.1.1 反比例函数 教案设计

教学设计
26.1 反比例函数
1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.
2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.
自学指导：阅读课本P149-151，完成下列问题.
知识探究
1.小学里我们知道：如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系.例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt=s，如果路程s一定，那么速度v与时间t 就成反比例关系.
2.一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.
3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.
解：v=1463 t
.
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
解：y=1000 x
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
解：S=
4 1.6810
n
(4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?
解：都是y=
k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x (k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
5.y=k x
，y=kx -1，xy=k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈
下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k 值是多少?
①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=3x
-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1. 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三
种形式.
活动1 小组讨论
例1 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
解:∵ y 是x 的反比例函数,x k y =
∴ 把x =-2,y =2代入上式得:2
2-=k 4-=∴k x y 4-=∴. 填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，3
4-
例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )
A.-2
B.2
C.
12
D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x 可求得k ，从而确定该函数表达式.
解：∵y 与x 2成反比例，
∴y=2k x
(k ≠0). 当x=-2时y=2,
∴2=2(2)k .解得：k=8, ∴y=2
8x . 把x=4代入y=
28x 得：y=12. 所以选择C.
经典题型
1.一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 、
y cm,那么变量y 是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？
3.当m 时，y=3x m-7是反比例函数.
4.如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？
课堂小结
1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.
2.求反比例函数的表达式.
教学反思：
一、讲的太多。

这主要体现在知识点回顾时，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了我的预想，让学生讲解我总怕学生不会，自己来讲从而浪费了学生练习的时间。

不能大胆放心把课堂交还给学生.。

二、对学生的情感关注太少。

在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，对大部分学生关注太少。

不能激大部分发学生的兴趣，坚定他们学习的信心。