部编人教版初中数学七下--同步练习--8.4 三元一次方程组的解法--(附答案)

*8.4 三元一次方程组的解法
要点感知1 含有三个________的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是________,并且一共有________个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
预习练习1-1 下列是三元一次方程组的是( )
A.2
25
7
6
x
x y
x y z
=
+=
++=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
B.
3
2
29
3
y z
x
x y z
y
-+=-
-+=
=-
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
C.
7
1
34
x y z
xyz
x y
+-
⎧=
=
-=
⎪
⎨
⎪
⎩
D.
2
1
9
x y
y z
x z
+
⎧=
+=
+=
⎪
⎨
⎪
⎩
要点感知2解三元一次方程组的基本思路是：通过__________或__________进行消元,把“三元”转化为__________,使解三元一次方程组转化为解__________.进而再转化为解__________.
预习练习2-1观察方程组
323,
2411,
751
x y z
x y z
x y z
-+=
+-=
+-=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
的系数特点,若要使求解简便,消元的方法应选取( )
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法都不对
2-2三元一次方程组
1,
0,
1
x y
x z
y z
+=-
+=
+=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
的解是( )
A.
1
1
x
y
z
⎧=-
=
=
⎪
⎨
⎪
⎩
B.
1
1
x
y
z
=
=
=-
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
C.
1
1
x
y
z
=
=
=-
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
D.
1
1
x
y
z
⎧=-
=
=
⎪
⎨
⎪
⎩
知识点1 解三元一次方程组
1.将三元一次方程组
540,
3411,
2
x y z
x y z
x y z
++=
+-=
++=-
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
①
②
③
经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z后,得到
的二元一次方程组是( )
A.
432
753
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
B.
432
231711
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
C.
342
753
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
D.
342 231711 x y
x y
+=
+=⎧
⎨
⎩
2.已知方程组
2,
21
x y k
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
的解满足x+y=3，则k的值为( )
A.10
B.8
C.2
D.-8
3.由方程组
27,
28,
29,
x y
y z
z x
+=
+=
+=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
可以得到x+y+z的值等于( )
A.8
B.9
C.10
D.11
4.解下列三元一次方程组：
(1)
24,
31,
7
x y
x z
x y z
+=
+=
++
⎪
=
⎧
⎨
⎪
⎩
①
②
；③
(2)
15,
23,
27.
x y
y z
x y z
=
=
++=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
∶∶①
∶∶②
③
知识点2 三元一次方程组的简单应用
5.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________.
6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2；当x=-1时,y=0；当x=2时,y=12.则a=__________,b=__________,c=__________.
7.2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？
8.三元一次方程组
325,
2,
2
x y
x y z
z
-
⎧=
++=
=
⎪
⎨
⎪
⎩
的解是( )
A.
1
1
2
x
y
z
=
=
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
B.
1
1
2
x
y
z
⎧=
=-
=
⎪
⎨
⎪
⎩
C.
1
1
2
x
y
z
⎧=-
=
=
⎪
⎨
⎪
⎩
D.
1
1
2
x
y
z
⎧=-
=-
=
⎪
⎨
⎪
⎩
9.运用加减法解方程组
1139,
328,
2645,
x z
x y z
x y z
+=
++=
-+=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
则应该( )
A.先消x得
22261
663837
y z
y z
+=
-=-
⎧
⎨
⎩
B.先消z得
2615
381821
x y
x y
-=-
+=
⎧
⎨
⎩
C.先消y得
11729
1139
x z
x z
+=
+=
⎧
⎨
⎩
D.得8x-2y+4z=11,再解
10.已知-a x+y-z b5c x+z-y与a11b y+z-x c是同类项,则x=__________,y=__________,z=__________.
11.如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________个砝码C的质量相等.
12.解方程组：
(1)
20,
320,
767100.
x y z
x y z
x y z
-+=
+-=
++=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
①
②
③
(2)
30,
222,
3.
x z
x y z
x y z
+-=
-+=
--=
⎧
⎪
⎪
⎩-
⎨
①
②
③
13.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.
14.已知方程组
352
23
x y a
x y a
+=+
+=
⎧
⎨
⎩
，
的解适合x+y=8,求a的值.
挑战自我
15.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？
参考答案
课前预习
要点感知1相同 1 三
预习练习1-1 D
要点感知2 代入加减二元二元一次方程组一元一次方程
预习练习2-1 B
当堂训练
1.A
2.B
3.A
4.(1)由①，得y=4-2x.④
由②，得z=
13
x
-.⑤ 把④、⑤代入③，得x+4-2x+
13
x
-=7.解得x=-2. 所以y=8，z=1.
所以原方程组的解为2,8,1.x y z ⎧=-==⎪
⎨⎪⎩
(2)由①，得y=5x.④
由②，得z=
32y=152
x.⑤ 把④、⑤代入③，得x+5x+
15
2
x=27.解得x=2. 所以y=10，z=15.
所以原方程组的解为2,10,15.x y z ===⎧⎪
⎨⎪⎩
5.275
6.1 3 2
7.设金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚,依题意,得
87,11,5.x y z x y z y z ++==+--=⎧⎪⎨⎪⎩解得38,27,22.x y z ===⎧⎪
⎨⎪⎩
答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.
8.B 9.C 10.6 8 3 11.2
12.(1)①+②×2,得7x-3z=0.④
①×3+③,得10x+10z=100,即x+z=10.⑤
解由④、⑤组成的方程组,得
3
7. x
z
=
=
⎧
⎨
⎩
，
将
3
7.
x
z
=
=
⎧
⎨
⎩
，
代入①,得y=5.
∴原方程组的解是
3,
5,
7. x
y
z
=
=
=⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
(2)②-③，得x+3z=5.④
解①④组成的方程组，得
2,
1. x
z
=
=⎧
⎨
⎩
将
2,
1.
x
z
=
=
⎧
⎨
⎩
代入③，得y=4.
∴原方程组的解为
2,
4,
1. x
y
z
=
=
=⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
13.由题意，得
250,
23130,
3100.
x y
y z
z x
+-=
+-=
+-=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
解得
1,
2,
3.
x
y
z
=
=
=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
14.由题意,可得方程组
352
23
8.
x y a
x y a
x y
+=+
+=
+=
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，
，解得
14,
6,
10.
x
y
a
⎧=
=-
=
⎪
⎨
⎪
⎩
即a=10.
15.设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得
51, 485300,
267.
x y z
x y z
x y z
++=
++
⎧
=
++=
⎪
⎨
⎪
⎩
解得
15,20,16.x y z ===⎧⎪
⎨⎪⎩
答：安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.。