2020年中考数学 圆综合专项复习练习(含答案)

2020年中考数学 圆综合专项复习（含答案）
一、单选题
1.下列结论正确的是（ ）
A ．弦是直径
B ．弧是半圆
C ．半圆是弧
D ．过圆心的线段是直径
2.两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（ ）．
A ．内切
B ．相交
C ．相离
D ．外切
3.如图，在⊙O 中，»
»AB AC =，∠A ＝30°，则∠B ＝（ ）
A ．150°
B ．75°
C ．60°
D ．15°．
4.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( )
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
5.已知⊙1O 的半径1r =2，⊙2O 的半径2r 是方程
32
1
x x =
-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）
A ．内含
B ．内切
C ．相交
D ．外切
6.如图，⊙O 中，弧AB 和弧AC 相等，∠BAC=50°，则∠AEC 的度数为（ ）度。

A.30
B.75
C.50
7.已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题中正确命题的个数是（ ） ①若d ＞5，则m=0； ②若d =5，则m=1；
③若1＜d＜5，则m=3；
④若d=1，则m=2；
⑤若d＜1，则m=4.
A.1
B.2
C.3
D.5
8.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，OP＝8，则⊙O的半径是( )
A．4 B
．C．5 D．10
C是⊙O上的三点，若∠OBC=50
°,则∠A的度数是（）
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
10.下列命题中，假命题
．．．是（）
A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等
C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径
11.如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB = 45°，则弦AB的长为
( )
A．2B．2 C．2
2D．4
12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，△ABC绕点A逆时针旋转30°后，得到△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（）
C
D
A.
2512
π B.
4
5
π C.
3
4
π D.
5
12
π
13.如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段
的OM 的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM ≤5
B. 4≤OM ≤5
C. 3＜OM ＜5
D. 4＜OM ＜5
14.已知圆柱体的底面半径为3 cm,髙为4 cm,
A.2cm 24π
B.2cm
36π C.2cm 12 D.2cm 24
15.如图，从⊙O 外一点P 作⊙
O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么⊙O 的半径是（ ） A B C ． D ．
16.如图，要拧开一个边长为a =6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ）
A ．
B ．12cm
C ．
D ．
17.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°
二、填空题
18.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积是
A O B
19.如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连结OB ，OD ．若∠ABC ＝
40°，则∠BOD 的度数是 ．
20.如图，若AB 是⊙O 的直径，AB =10cm ，∠CAB =30°,则BC = cm ．
21.在⊙O 中，已知半径长为3，
弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．
22.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AE 的长是 .
23.如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．
24.已知⊙O 的半径为l 和点O 的距离为d ，如果直线l 与⊙O 有唯一公共点，那么d 的值为 。

D
O A B
C
25.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD ＝110°，则∠BCD ＝_________。

26.如图，将半径为2cm
的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB 的
长为 cm.
27.如图，小刚制作了一个高12 cm ，底面直径为10 cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是
________cm 2
.
28.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，OB⊥A C ，若∠BOC=56°，则 ∠ADB= 度
29.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =35°，则∠OAB = °.
30.如图，已知⊙O 的半径为1，DE 是⊙O 的直径，过D 作⊙O 的切线，C 是AD 的
中点，AE 交⊙O 于B 点，四边形BCOE 是平行四边形.
（1）求AD 的长；
（2）BC 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由.
31.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙
O分别与BC，AC交于点D，E，过点D
作⊙
O的切线DF，交AC于点F。

（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积。

32.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E。

（1）求证：BE=CE
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长。

33.如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD⊥AD，
垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ． 求证：直线CD 为⊙O 的切线；
34.如图所示，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 外接⊙O 交于点D ，N 为BC
延长线上一点，且CN ＝CD ，DN 交⊙O 于点M 。

求证：（1）DB ＝DC;（2）2DC CM DN =⋅
35.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到B 点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？
A E A
36.如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的
37.已知：如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 的中点，
DE 平分∠ADB 交AB 于E ，过A 、D 、E 的圆交BD 于N 。

求证：BN ＝2AE
答案
一、单选题 1.C 2.D 3. B 4.D 5.B 6.A 7.C 8. B 9.A 10.B 11.C 12. A 13. B 14.A 15. B
16.C
17.D
二、填空题
18.2π
19. 70°．
20. 5
22.答案
:
23. 6
24
．
25. 125°
26.3
2.
27. 65π
28.28
29. 55
三、解答题
30.
（1）连接BD，则∠DBE=90︒.
∵四边形BCOE是平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=1.
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=
2
1AD=1.
∴AD=2.
（2）连接OB，由（1）得BC∥OD，且BC=OD. ∴四边形BCDO是平行四边形.
又∵AD是⊙O的切线，
∴OD⊥AD.
∴四边形BCDO是矩形.
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线.
31. 解：（1）连接OD ，则由DF 切⊙O 于点D 可得 ∠5=90°
∴∠2+∠3=90° 又∵OB=OD ，AB=AC ∴∠2=∠1=∠4
∴∠3+∠4=∠3+∠2=90° ∴∠DFC=90°，即DF ⊥AC （2）连接DE
则由①可得∠1=∠2=90°-∠3=67.5° ∴∠BAC=45°=∠AEO ∴∠AOE=90° ∴
=48
AO AOE E S S S π=--V 阴扇
32. 解：（1）连接AE 、DC
则由AC 为直径可知∠1=∠2=90° 又∵AB=AC
∴BE=CE （三线合一）
（2）在Rt △BCD
中可得：DC =
在Rt △ADC 中，若设AD x =，则2AC AB x ==+ 则222AD DC AC +=
，则(()2
2
2
2x x +=+，得7x =
即：29AC x =+= 33.
证明：连接OC 则∠2=∠3
∵AC 平分∠DAB ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠3 又∵CD ⊥AD ∴∠1+∠4=90°
∴∠3+∠4=∠1+∠4=90° ∴DE 与⊙O 相切，切点为点C 34.
证明：（1）∵AD 平分∠EAC ∴∠EAD ＝∠DAC ＝∠DBC 又ABCD 内接于⊙O ∴∠EAD ＝∠DCB
A
故∠DBC ＝∠DCB ∴DB ＝DC
（2）∵∠DMC ＝180°－∠DBC ＝180°－∠DCB ＝∠DCN ， 且∠CDM ＝∠NDC
∴△DMC ∽△DCN
故
DC CM CM
DN CN DN
==
∴2DC CM DN =⋅
35.
解，如图，将圆锥沿SA 剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为BB ’
可求得¼'24BB
r ππ== 在扇形SBB ’中，若假设∠BSB ’=n °
则412180
n ππ=⨯，可求得∠BSB ’=n °=60°又∵SB=SB ’，∴△BSB ’是等边三角形 ∴最短路径BB ’=12
36.
解：过点A 作AF ∥BC 交CD 于点F ， ∵AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D 所以∠BAD=90°=∠CDA
∴BA ∥CD
又∵AF ∥BC
∴四边形BCFA 是平行四边形 ∴CF=AB=4，BC=AF ∵AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ∴BE=BA=4，CE=CD=9 ∴AF=BC=BE+CE=13 ∴FD=CD-CF=9-4=5
∴在Rt △AFD 中，可由勾股定理可得AD=12 ∴半圆的半径AO=6 37.
证明：∵AB=AC ，D 为AC 的中点 ∴
2AB AC
AD AD
== 连接EN
则有∠1=180°-∠AEN
另外，∠2=180°-∠AEN ∴∠2=180°-∠AEN=∠1 又因为∠ABD=∠NBE ∴△ABD ∽△NBE ∴
2BN AB
NE AD
==，即BN=2NE 又∵DE 平分∠ADB ∴∠ADE=∠NDE ∴AE=NE
∴BN=2NE=2AE。