2021年高考数学二轮复习专题突破课时作业20算法初步、复数、推理与证明理

课时作业20 算法初步、复数、推理与证明
1．[2021·全国卷Ⅲ](1＋i)(2－i)＝( )
A．－3－i B．－3＋i
C．3－i D．3＋i
解析：(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.
应选D.
答案：D
2．[2021·浙江卷]复数2
1－i
(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：
2
1－i
＝
21＋i
1－i2
＝
21＋i
2
＝1＋i，
∴ 共轭复数为1－i.
应选B.
答案：B
3．[2021·唐山市高三五校联考摸底考试]执行如下图的程序框图，当输入的n为7时，输出的S的值是( )
A．14 B．210
C．42 D．840
解析：n＝7，S＝1,7<5？，否，S＝7×1＝7，n＝6,6<5？，否，S＝6×7＝42，n＝5,5<5？，否，S＝5×42＝210，n＝4,4<5？，是，退出循环，输出的S的值为210，选择B.
答案：B
4．[2021·郑州一中高三入学测试]执行如下图的程序框图，输出的s的值为( )
A ．－3
2
B ．0
C .
3
2
D . 3 解析：依题意，数列|sin n π
3
|的项以6为周期重复出现，且前6项和等于0，因为2 017
＝6×336＋1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫sin n π3的前2 107项和等于336×0＋sin π3＝3
2，执行题中的程
序框图，输出s 的值等于数列⎩
⎨⎧⎭⎬⎫sin n π3的前2 017项和，等于32，应选C .
答案：C
5．[2021·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]假设执行如下图的程序框图，输出的S 的值为4，那么判断框中应填入的条件是( )
A ．k<18
B ．k<17
C ．k<16
D ．k<15
解析：由程序框图，得S ＝1·log 23·log 34·log 45·…·log k (k ＋1)＝log 2(k ＋1)＝4，解得k ＝15，此时k ＝15＋1＝16，循环中止．所以判断框中应填入的条件是k<16，应选C .
答案：C
6．[2021·山东潍坊市第一次模拟]“干支纪年法〞是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干〞，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支〞．“天干〞以“甲〞字开场，“地支〞以“子〞字开场，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2021年是“干支纪年法〞中的甲午年，那么2021
年是“干支纪年法〞中的( )
A ．己亥年
B ．戊戌年
C ．庚子年
D ．辛丑年
解析：由题意知2021年是甲午年，那么2021 年到2021年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．
答案：C
7．[2021·湖北省四校高三上学期第二次联考试题]复数z －是z 的共轭复数，假设z －
满足(4－i )z －
＝5＋3i ，那么z ＝( )
A ．1－i
B ．1＋i
C ．－1－i
D ．－1＋i
解析：由得z －＝5＋3i
4－i ＝
5＋3i 4＋i 4－i
4＋i ＝17＋17i
17
＝1＋i ，∴z＝1－i ，应选A .
答案：A
8．[2021·南昌市摸底调研考试]执行如下图的程序框图，输出的n 为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：当n ＝1时，f(x)＝x′＝1，此时f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n ＝2时，f(x)＝(x 2
)′＝2x ，此时f(x)≠f(－x)；当n ＝3时，f(x)＝(x 3
)′＝3x 2
，此时f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，此时完毕循环，输出的n 为3.
答案：C
9．[2021·惠州市高三第二次调研考试试卷]假设z
1＋i ＝2－i (i 为虚数单位)，那么复
数z 在复平面内对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：由题意知z ＝(1＋i )(2－i )＝3＋i ，其在复平面内对应的点的坐标为(3,1)，在第一象限，选A .
A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和
B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和
C ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和
D ．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和
解析：由程序框图得，输出的S ＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 017－1)，可看作数列{2n －1}的前2 017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．应选C.
答案：C
12．[2021·南昌市第一次模拟]平面内直角三角形两直角边长分别为a ，b ，那么斜边长为a 2
＋b 2
，直角顶点到斜边的距离为
ab
a 2＋
b 2
.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，类比推理可得底面积为S 2
1＋S 2
2＋S 2
3，那么三棱锥顶点到底面的距离为( )
A.3S 1S 2S 3
S 21＋S 22＋S 23
B.
S 1S 2S 3
S 21
＋S 22＋S 23
C.
2S 1S 2S 3
S 21＋S 22＋S 23
D.
3S 1S 2S 3
S 21
＋S 22＋S 23
解析：设空间中三棱锥O －ABC 的三条两两垂直的侧棱OA ，OB ，OC 的长分别为a ，b ，c ，不妨设三个侧面的面积分别为S △OAB ＝12ab ＝S 1，S △OAC ＝12ac ＝S 2，S △OBC ＝1
2
bc ＝S 3，那么ab ＝2S 1，
ac ＝2S 2，bc ＝2S 3.
过O 作OD ⊥BC 于D ，连接AD ，由OA ⊥OB ，OA ⊥OC ，且OB ∩OC ＝O ，得OA ⊥平面OBC ，所以OA ⊥BC ，又OA ∩OD ＝O ，所以BC ⊥平面AOD ，
又BC ⊂平面OBC ，所以平面OBC ⊥平面AOD ，
所以点O 在平面ABC 内的射影O ′在线段AD 上，连接OO ′. 在直角三角形OBC 中，OD ＝
bc
b 2＋
c 2
.
因为AO ⊥OD ，所以在直角三角形OAD 中，
OO ′＝
OA ·OD
OA 2＋OD 2
＝
a ·
bc b 2＋c 2
a 2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫bc b 2＋c 22
＝
abc
ab 2＋ac
2
＋bc
2
＝
ab bc ca
ab
2＋ac
2
＋bc
2
＝
2S 1·2S 2·2S 3
2S 12＋2S 32
＋2S 2
2
＝
2S 1S 2S 3
S 21
＋S 22＋S 23
.
答案：C
13．[2021·福建省高三毕业班质量检查测试]复数z 满足z －
(3＋4i)＝4＋3i ，那么|z |＝________.
解析：解法一 因为z －＝4＋3i
3＋4i ＝
4＋3i 3－4i 3＋4i 3－4i ＝2425－725i ，所以z ＝2425＋7
25
i ，
所以|z |＝1.
解法二 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，那么z －
＝x －y i ，所以(x －y i)(3＋4i)＝4＋3i ，所以
3x ＋4y ＋(4x －3y )i ＝4＋3i ，所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x ＋4y ＝4，
4x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝24
25，y ＝7
25.
所以|z |＝1.
解法三 由z －(3＋4i)＝4＋3i ，得|z －(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5|z －
|＝5，所以|z |＝1. 答案：1 14．复数z ＝
3＋i 1－3i 2
，z －是z 的共轭复数，那么z ·z －
＝________.
解析：∵z ＝
3＋i 1－3i
2＝3＋i －2－23i ＝3＋i －2
1＋3i
＝
3＋i 1－3i
－2
1＋3i
1－3i
＝23－2i －8＝－34＋14i ，
∴z ·z －＝⎝ ⎛
⎭⎪⎫－34＋14i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－14i ＝316＋116＝14.
答案：14
15．[2021·济南市高考模拟试题]如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规那么标上标签：原点处标数字0，记为a 0；点(1,0)处标数字1，记为a 1；点(1，－1)处标数字0，记为a 2；点(0，－1)处标数字－1，记为a 3；点(－1，－1)处标数字－2，记为a 4；点(－1,0)处标数字－1，记为a 5；点(－1,1)处标数字0，记为a 6；点(0,1)处标数字1，记为a 7；……以此类推，格点坐标为(i ，j )的点处所标的数字为i ＋j (i ，j 均
为整数)，记S n＝a1＋a2＋…＋a n，那么S2 018＝________.
解析：设a n的坐标为(x，y)，那么a n＝x＋y.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点，由对称性可知a9＋a10＋…＋a24＝0，……以此类推，可得第n圈的8n个点对应的这8na2 018在第k圈，那么8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2 024个数，故S2 024＝0，那么S2 018＝S2 024－(a2 024＋a2 023＋…＋a2 019)，a2 024所在点的坐标为(22,22)，a2 024＝22＋22，a2 023所在点的坐标为(21,22)，a2 023＝21＋22，以此类推，可得a2 022＝20＋22，a2 021＝19＋22，a2 020＝18＋22，a2 019＝17＋22，所以a2 024＋a2 023＋…＋a2 019＝249，故S2 018＝－249.
答案：－249
16．[2021·全国卷Ⅰ]如下图的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
解析：因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n〞，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出
n，所以内填入“A≤1 000”．应选D.
答案：D。