巩固练习 动量守恒定律 复习与巩固 基础

【巩固练习】
一、选择题
1．下列论述中错误的是（ ）．
A ．相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变
B ．动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变
C ．动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的
D ．动量守恒是相互作用的物体系在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的
2．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处于平衡状态．一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ）．
A ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C ．环撞击板后，板的新的平衡位置与^的大小无关
D ．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功
3．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁．现让一个小球自左端槽口A 的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从A 点进入槽内，则以下说法正确的是（ ）．
A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能不守恒
C ．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D ．小球离开右侧最高点以后，将做竖直上抛运动
4．质量为m 的物体以v 0做平抛运动，经过时间t ，下落的高度为h ，速度大小v ．在这段时间内，该物体的动量变化量大小为（ ）．
A ．mv －mv0
B ．mgt c ．22
0m v v D ．2m gh
5．如图所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端由静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有的不同的物理量是（ ）．
A．下滑的过程中重力的冲量B．下滑的过程中弹力的冲量
C．下滑的过程中合力的冲量D．刚到达底端时的动量大小
6．两辆汽车的质量分别为m1和m2，已知m1＞m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，则此时两辆汽车动量p1和p2的大小关系是（）．
A．p1等于p2B．p1小于p2C．p1大于p2D．无法比较
7．放在光滑水平面上的物体A和B之间用一弹簧相连，一颗水平飞来的子弹沿着AB连线击中A，并留在其中，若A和B及子弹质量分别为m A和m B及m，子弹击中A之前的速度为v0，则（）．
A．A物体的最大速度为0
A
mv
m m
+
B．B物体的最大速度为0
B
mv
m m
+
C．两物体速度相同时其速度为0
A B
mv
m m m
++
D．条件不足，无法计算
8．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a和b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（）．
A．b块的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间里，a块飞行的水平距离一定比b块大
C．a块和b块一定同时到达地面
D．在炸裂过程中，a块与b块受到的爆炸力的冲量大小一定相等
9．如图所示，在光滑水平地面上放着两个物体，其间用一根不能伸长的细绳相连，开始时B静止，A具有4 kg·m／s的动量（令向右为正），开始绳松弛．在绳拉紧（可能拉断）的过程中，A、曰动量的变化可能为（）．
A．Δp A=－4 kg·m／s，Δp B=4 kg·m／s
B．Δp A=2 kg·m／s，Δp B=－2 kg·m／s
C．Δp A=－2 kg·m／s，Δp B=2 kg·m／s
D．Δp A=Δp B=2 kg·m／s
10．在光滑的水平桌面上静止着长为L的方木块M，今有A、B两颗子弹沿同一水平轨道分别以
速度v A、v B从M的两侧同时射入木块．A、B在木块中嵌入的深度分别为d A、d B，且d A＞d B，d A+d B ＜L，而木块却一直保持静止，如图所示，则可判断A、B子弹在射入前（）．
A．速度v A＞v B
B．A的动能大于B的动能
C．A的动量大小大于B的动量大小
D．A的动量大小等于B的动量大小
二、填空题
11．沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度为20 m／s，在空中爆炸后分裂成质量分别为1 kg与0.5 kg的两块，其中0.5 kg的一块以10 m／s的速度与原速度反向运动，则另一块此时速度大小为________m／s，方向________．
12．一只质量M=1 kg的鸟在空中以v0=6 m／s的速度沿水平方向飞行，离地面高度h=20 m，忽被一颗质量m=20 g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300 m／s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g取10 m／s2．
（1）鸟被击中后经________s落地；
（2）鸟落地处离被击中处的水平距离是________m．
三、解答题
13．如图所示，质量为m的球A以初速度v0冲上具有1／4圆弧的槽体B，但不冲出其外，不计一切摩擦，槽体B的质量亦为m．当球A再次从槽体曰的底端滑离后，试分析球A将做何种运动．
14．光滑水平面上静止着两个木块A和B，中间用一轻弹簧相连，A与占的质量分别为m1和m2，一质量为m0的子弹以速度v0射中A后留在A中．求：（1）弹簧被压缩到最短时的弹性势能；（2）当弹簧再次到达自然长度时A、B的速度．
15．如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离s=2.0 m．木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m=1.0 kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速度v0=4.0 m／s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰．碰撞后，小物块恰好回到。

端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
2．【答案】A 、C
3．【答案】C
【解析】小球的机械能有一部分转移给了半圆形槽，因此除重力对小球做功外，半圆形槽对小球的弹力也对小球做了功（负功），故A 错．整个系统不存在机械能损失，故B 错．当小球过槽的最低点后，槽就离开墙向右加速运动，系统水平方向不受外力作用，故C 对．小球离开槽右侧最高点时，有一个随槽的向右的水平分速度，小球飞出后做斜抛运动。

故D 错．
4．【答案】B 、C 、D
【解析】由动量定理可知B 项正确，设t 秒末的竖直分速度为v 1，则有212v gh =，22210v v v =+，
根据矢量减法可知v －v 0=v 1，由以上分析可知C 项和D 项也正确．
5．【答案】A 、B 、C
【解析】由运动学知识可知两个物体下滑所用的时间不同，由I=F ·t 可知A 项正确．由于倾角不同，两物体所受弹力的方向不同，所以B 项正确．根据机械能守恒知两物体到达底端时的速度大小相等，由于速度方向不同，两物体的动量变化也不同．由动量定理可知C 项正确．
6．【答案】C
【解析】由2
2122k p E mv m
==得p =m 1＞m 2，所以p 1＞p 2，选C ． 7．【答案】A 、C
8．【答案】C 、D
9．【答案】C
【解析】绳张紧过程中动量守恒，动能要损失．
10．【答案】A 、B 、D
【解析】由动量守恒可知D 项正确，因为木块一直静止，所以A 、B 两子弹对木块的作用力等大，
即木块对A 、B 两子弹的作用力等大，由动能定理可知B 项正确．根据2
2p Ek m
=可知A 项正确．
二、填空题
11．【答案】35 不变
12．【答案】（1）2 （2）23.52
【解析】（1）被击中后，鸟做平抛运动，由运动学公式，得其落地时
2s t ===． （2）设鸟被击中后的速度为v ＇，由动量守恒定律有
Mv 0+mv=(M+m)v ＇．
066'm / s 11.76m / s 1.02
Mv mv v M m ++===+． 水平位移为 x=v ＇t=11.76×2 m=23.52 m ．
三、解答题
13．【答案】见解析
【解析】以A 、B 为研究对象，在球A 冲进和退离槽B 的过程中，由于不计一切摩擦，故系统在水平方向动量守恒，机械能也守恒，因而此过程可视为弹性碰撞，于是可应用前述结论立即得出球A 从槽体B 的底端滑离时的速度
0'0A m m v v m m
-==+． 因此球A 从槽体B 底端滑离后将做自由落体运动．
14．【答案】见解析
【解析】（1）子弹射入木块A ，并留在其中，这是典型的完全非弹性碰撞问题．设子弹与木块A 的共同速度为v ，则有
m 0v 0=(m 1+m 0)v ． ①
此后子弹与木块A 一起运动，当弹簧被压缩到最短时，木块A 与B 有共同速度v ＇，此过程也类似完全非弹性碰撞，故有
(m 1+m 0)v=(m 1+m 2+m 0)v ＇． ②
子弹及木块A 损失的动能全部转化为弹簧的弹性势能
22
10120()()'22
p m m v m m m v E +++=-．③ 由①②③式可求出最大的弹性势能 22020101202()()
p m m v E m m m m m =+++． （2）当弹簧再次达到自然长度时，其弹性势能为零，故从子弹与木块A 向着B 运动到与B 分开的过程，可以看成是弹性碰撞，设弹簧回复到自然长度时，木块A 、B 的速度分别为v A 、v B ，则有 (m 1+m 0)v=(m 1+m 0)v A +m 2v B ． ④
22210102()()222
A B m m v m m v m v ++=+． ⑤ 由①④⑤式可求得
1020012010()()()A m m m m v v m m m m m +-=+++，00120
2B m v v m m m =++． 15．【答案】见解析
【解析】设木板和物块最后的共同速度为v ，由动量守恒定律mv 0=(m+M)v ．设全过程损失的机械能为E ，则22011()22
E mv m M v =-+．用s 1表示物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W 1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W 2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用s 2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时的木板的位移，W 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W 4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用W 表示在全过程中摩擦力做的总功．则
11W mgs μ=，21()W mg s s μ=-+，
32W mgs μ=-，42()W mg s s μ=-，
W=W 1+W 2+W 3+W 4．
用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E 1=E －W ，
由上列各式解得 210122mM E v mgs m M μ=⋅-+， 代入数据得 E1=2.4 J ．。