1 同底数幂的乘法

1 同底数幂的乘法
教学目标
一、基本目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法．
2．在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握同底数幂的乘法法则．
【教学难点】
运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min 阅读】
阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．
【3 min 反馈】
1．把下列式子化成同底数幂．
(1)(－a )2＝a 2，(－a )3＝－a 3；
(2)(x －y )2＝(y －x )2，(x －y )3＝－(y －x )3.
2．根据乘法的意义填空．
(1)102×103＝105；
(2)105×108＝＝1013；
(3)10m ·10n ＝10m ＋n ；
(4)2m ·2n ＝2m ＋n ；
(5)⎝⎛⎭⎫17m ×⎝⎛⎭⎫17n ＝⎝⎛⎭⎫17m ＋n ；
(6)(－3)m ·(－3)n ＝(－3)m ＋n ；
(7)同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】计算：
(1)－a 3·(－a )2·(－a )3；
(2)10 000×10m ×10m ＋
3； (3)m n ＋
1·m n ·m 2·m ； (4)(x －y )2·(y －x )5.
【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．
【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3)
＝a 3·a 2·a 3
＝a 8.
(2)原式＝104×10m ×10m ＋3
＝104＋m ＋m ＋3
＝107＋2m .
(3)原式＝m n ＋1＋n ＋2＋1
＝m 2n ＋4.
(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5
＝(y －x )7.
【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反数
的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．一般地，(a －b )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧
(b －a )n (n 为偶数)－(b －a )n (n 为奇数).
(3)推广：a m ·a n ·a p ＝a m ＋n ＋p (m 、n 、p 都是正整数)．
【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s ．地球与太阳大约有多远？
【互动探索】(引发学生思考)地球距离太阳的距离＝光的速度×太阳光照射到地球上大约需要的时间．
【解答】3×108×5×102
＝15×1010
＝1.5×1011(m)．
即地球距离太阳大约有1.5×1011 m.
【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．活动2巩固练习(学生独学)
1．下列算式中，结果等于x6的是(A)
A．x2·x2·x2B．x2＋x2＋x2
C．x2·x3D．x4＋x2
2．如果32×27＝3n，则n的值为(C)
A．6B．1
C．5D．8
3．若a m＝3，a n＝4，则a m＋n＝12.
4．计算：
(1)－a3·a4；
(2)100·10m＋1·10m－3；
(3)(－x)4·(－x2)·(－x)3.
解：(1)原式＝－a3＋4
＝－a7.
(2)原式＝102·10m＋1·10m－3
＝102＋(m＋1)＋(m－3)
＝102m.
(3)原式＝x4·(－x2)·(－x3)
＝x4·x2·x3
＝x4＋2＋3
＝x9.
活动3拓展延伸(学生对学)
【例3】若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？
【解答】因为82a ＋3·8b －2＝82a ＋3＋b －2＝810，
所以2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
同底数幂的乘法法则⎩⎪⎨⎪⎧ 内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母表示：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)推广：a m ·a n ·…·a p ＝a m ＋n ＋…＋p (m 、 n 、…、p 为正整数)
练习设计
请完成本课时对应练习！。