2019年江苏省南京市中考数学真题试卷附解析

2019年江苏省南京市中考数学真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．若⊙O 1 和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1 和⊙O 2的半径分别为2 和，公共弦长为 2，∠O 1AO 2的度数为（ ）
A ．105°
B ．75°或 15°
C ．105°或 15°
D ．15° 2．若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数为（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 3．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d
（天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）
4．线段 PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ），则下列各式中正确的是（ ）
A ．PR RQ PQ PQ
= B ．PR QR PQ PR = C ．PQ RQ PR PQ = D ．PR PQ PQ QR = 5．二次函数28y x x c =−+的最小值是（ ）
A ．4
B ．8
C ．-4
D ．16 6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是
（ ） A ．41x x >⎧⎨−⎩，≤ B ．41x x <⎧⎨−⎩，≥ C ．41x x >⎧⎨>−⎩
， D ．41x x ⎧⎨>−⎩
≤， 7．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（ ） A ．（m-n ）（m 2-m ） B ．m （m-n ）（m+1） C ．m （n-m ）（m+1） D ．m （m-n ）（m-1）
8．现有两根木棒，它们的长度分别是40 cm ，50 cm ，若要钉一个三角形的木架，则下列四根木棒中应选取（ ）
A ．lOcm 的木棒
B ． 40 cm 的木棒
C ． 90 cm 的木棒D. 100 cm 的木棒
9． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 =
y °，则可得到方程组为（ ）
A ． 50180x y x y =−⎧⎨+=⎩
B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩
C ． 5090x y x y =−⎧⎨+=⎩
D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩
10．如图，△BEF 是由△ABC 平移所得，点A ，B ，E 在同一直线上，若∠F=35°，∠E= 50°，则∠CBF 是（ ）
A ．35°
B ．60°
C ．80
D ．无法确定
11．如图所示，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆孔，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
12．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）
A ．x ·40％×80％＝240
B ．x （1＋40％）×80％＝240
C ．240×40％×80％＝x
D ．x ·40％＝240×80％
13． 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（ ）
A ．2，3，1
B ．2，-3，1
C ．2，3，-1
D ．2，- 3，-1
二、填空题
14．在Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AC=24，AB=25，则sinB= ．
15．如图，将矩形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠，使点C 落在矩形ABCD 的内部C '处，若35EFC ∠=°，则DEC '∠= 度．
16．计算题： (1) 12－18－5.0＋
31 (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−÷1213112 (3)221811139134187⎪⎭⎫ ⎝⎛−−⎪⎭⎫ ⎝⎛−
17．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ，该命题是
(填“真”或“假”)命题．
18．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．
19．方程组233410x y x y −=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y x x y =−⎧⎨−=⎩
的解是 ． 20．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
(1)面积相等的两个三角形全等． ( )
(2)周长相等的两个三角形全等．’( )
(3)三边对应相等的两个三角形全等． ( )
(4)全等三角形的面积相等，周长相等． ( )
21．有 3、4、-6、10四个数，每个数用且只用一次进行加减乘除运算，使其结果等于24，列式为 .
三、解答题
22．某市在城市建设中，要折除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m DB =．
(1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．
(2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．
23．如图所示，抛物线2
45y x x =−++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于D 点，抛物线的顶点为 C ，求四边形 ABCD 的面积.
24．试写出一个实际生活中的反比例函数.
25．推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加比赛学生的总人数是多少?
(2)80．5～90．5这一分数段的频数、频率是多少?
(3) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．
26．如图，已知 B，A，E三点在同一直线上，AD⊥BC，垂足为 D，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F，且AE=AF，请说明AD平分∠BAC的理由.
27．如图，△ACB 和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD = 90°，D为 AB边上的一点，试说明：
(1)△ACE≌△BCD；
(2) AD2+BD2=DE2.
28．画出如图所示的轴对称图形的对称轴，并回答下列问题：
(1）连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？
(2）原图形中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？
(3）分别作出图形中点F、G的对称点．
29．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土. 已知全班共有竹筐 58 只，扁担 37 根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？
30．在y kx b
=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
A
3．
C
4．
B
5．
D
6．
B
7．
A
8．
B
9．
D
10．
A
11．
C
B
13．
D
二、填空题
14．
2425
15． 70
16． ⑴22
7337−； ⑵12； ⑶ 0． 17．
如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等
18．
5
2 19． 21x y =⎧⎨=⎩，45
x y =⎧⎨=⎩ 20．
(1)× (2)× (3)√ (4)√
21．
3(6104)24⨯−++=
三、解答题
22．
解：（1）略；
(2）画CG ⊥AB ，垂足为G ，连结CA ，CB ，
在Rt AGC △中，45ACG =∠．()21m AG CG DB ∴===，
在Rt BCG △中，)3tan 30tan 3021m 3BG CG DB =⋅=⋅=⨯=，
∴烟囱高)()21m 33.124m AB =+≈，
33.12435m m <，∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．
连结OC ，令245=0x x −++，解得15x =，21x =−，∴A(- 1 ,0) ,B(5 ,0) , D(0 , 5).
∵2245(2)9y x x x =−++=−−+，∴C(2，9).连结CO. ∴11115525930222
AOD COD BOC ABCD s s s S ∆∆∆=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=四边形 24．
化肥厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥 y(吨)和生产天数 x(天)之间成反比例关系 25．
⑴52人；(2)80．5～90．5这一分数段的频数为10，频率是26
5 ；(3)答案不唯一，提问题举例： 90．5～100．5分数段内的学生与50．5～60．5分数段内的学生哪一个多？答：在90．5～100．5分数段内的学生多．
26．
略
27．
(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE ，即∠BCD=∠ACE ， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，DC=EC ，∴△ACE ≌△BCD ．
(2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD 2+AE 2=DE 2．
由(1)知，AE=BD ，∴AD 2+BD 2=DE 2．
28．
如图所示，连结BD ，作线段BD 的垂直平分线m ，直线m•就是所求的对称轴．
(1）对称轴垂直平分线段BD ；
(2）原图形中相等的角有：∠B=∠D ，∠BAC=∠DEC ，∠BCA=∠DCE ，∠CAE=∠CEA ，
∠BCE=∠DCA ，∠BAE=∠DEA ．全等的三角形有：△ABC 和△EDC ；
(3）点F 、G 的对称点分别是F ′、G ′，如图所示．
29．
分配抬土 32 人，挑土21 人
30．
k=, b=-2
5。