2018年中考全国部分省市全省统一命题数学试卷《二次函数》压轴题精编(解析版)

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两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C . ( 1)求点 A , B , C 的坐标; ( 2)点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动,同时,点
Q 从 B 点出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动,当其中一个点 到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为 t 秒,求运动时间 t 为多少秒时,
C1 ,直线 O3C1 分别与直线 AC , x 轴交于点 M , N .那么,在 △ O2 B2C 的整个旋转过
程中,是否存在恰当的位置,使 AMN 是以 MN 为腰的等腰三角形?若存在,请直接 写出所有符合条件的线段 O2 M 的长;若不存在,请说明理由.
7.(2018?吉林)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax2 2ax 3a(a 0) 与 x 轴相
PBQ 的面积 S 最大,并求出其最大面积; ( 3)在(2)的条件下,当 PBQ 面积最大时,在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M ,使
BMC 的面积是 PBQ 面积的 1.6 倍?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理 由.
15.(2018?安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各 50 盆.售后统 计,盆景的平均每盆利润是 160 元,花卉的平均每盆利润是 19 元.调研发现:
( 3)若运动员甲、乙同时从 A 处飞出,速度分别是 5 米 / 秒、 v乙 米 / 秒.当甲距 x 轴 1.8 米,且乙位于甲右侧超过 4.5 米的位置时,直接写出 t 的值及 v乙 的范围.
3.(2018?河南)如图,抛物线 y ax2 6x c 交 x 轴于 A , B 两点,交 y 轴于点 C .直线
2.(2018?河北)如图是轮滑场地的截面示意图,平台 AB 距 x 轴(水平) 18 米,与 y 轴 交于点 B ,与滑道 y k ( x…1) 交于点 A ,且 AB 1 米.运动员(看成点)在 BA 方向获
x
得速度 v 米 / 秒后,从 A 处向右下飞向滑道,点 M 是下落路线的某位置.忽略空气阻 力,实验表明: M , A 的竖直距离 h(米 ) 与飞出时间 t(秒 ) 的平方成正比, 且 t 1时 h 5 , M , A 的水平距离是 vt 米. ( 1)求 k ,并用 t 表示 h ; ( 2)设 v 5 .用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y ,并求 y 与 x 的关系式(不写 x 的取值 范围),及 y 13时运动员与正下方滑道的竖直距离;
6.(2018?重庆 B 卷)抛物线 y
6 x2
23 x
6 与 x 轴交于点 A , B (点 A 在点 B 的
6
3
左边),与 y 轴交于点 C ,点 D 是该抛物线的顶点.
( 1)如图 1,连接 CD ,求线段 CD 的长;
( 2)如图 2,点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点, PF x 轴于点 F , PF 与线段 AC 交于
10.(2018?陕西)已知抛物线 L : y x2 x 6 与 x 轴相交于 A 、 B 两点(点 A 在点 B 的左 侧),并与 y 轴相交于点 C .
( 1)求 A 、 B 、 C 三点的坐标,并求 ABC 的面积; ( 2)将抛物线 L 向左或向右平移,得到抛物线 L ,且 L 与 x 轴相交于 A 、 B 两点(点 A
点 Q ,连接 AQ 、 DQ ,当 AQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 Q 的坐标.
12.(2018?江西)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程: 求解体验:
( 1)已知抛物线 y
2
x
bx
3 经过点 ( 1,0) ,则 b
,顶点坐标为
,该抛物线
关于点 (0,1) 成中心对称的抛物线表达式是
① 盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆,盆景的平均每盆利 润增加 2 元;
② 花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆,设培植的盆景比第一期增加 x 盆,第二期盆
景与花卉售完后的利润分别为 W1 , W2 (单位:元).
( 1)用含 x 的代数式分别表示 W1 , W2 ; ( 2)当 x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润
4.(2018?天津)在平面直角坐标系中, 点 O(0,0) ,点 A(1,0)
.已知抛物线 y
2
x
mx
2m(m
是常数),顶点为 P . ( Ⅰ)当抛物线经过点 A 时,求顶点 P 的坐标; ( Ⅱ)若点 P 在 x 轴下方,当 AOP 45 时,求抛物线的解析式; ( Ⅲ)无论 m 取何值,该抛物线都经过定点 H .当 AHP 45 时,求抛物线的解析式. 5.( 2018?重庆 A 卷)如图,在平面直角坐标系中,点 A 在抛物线 y x2 4x 上,且横坐
润是多少? 16.(2018?福建 A 卷)已知抛物线 y ax2 bx c 过点 A(0,2) .
作直线 BC . ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,过点
P 作 PD x 轴于点 D ,设点 P 的横坐标
为 t (0 t 3) ,求 ABP 的面积 S 与 t 的函数关系式;
( 3)条件同( 2),若 ODP 与 COB 相似,求点 P 的坐标.
14.(2018?新疆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y 2 x2 2 x 4 与 x 轴交于 A , B
交于 A , B 两点,与 y 轴相交于点 C ,顶点为 D ,直线 DC 与 x 轴相交于点 E .
( 1)当 a 1时,抛物线顶点 D 的坐标为 , OE

( 2) OE 的长是否与 a 值有关,说明你的理由;
( 3)设 DEO , 45 剟 60 ,求 a 的取值范围;
( 4)以 DE 为斜边,在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE .设 P(m, n) ,直接写 出 n 关于 m 的函数解析式及自变量 m 的取值范围.
y x 5 经过点 B , C . ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)过点 A 的直线交直线 BC 于点 M . ① 当 AM BC 时,过抛物线上一动点 P (不与点 B , C 重合),作直线 AM 的平行线交直
线 BC 于点 Q ,若以点 A , M , P , Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点 P 的横坐 标; ② 连接 AC ,当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍时,请直接写出点 M 的坐标.

抽象感悟: 我们定义: 对于抛物线 y ax2 bx c(a 0) ,以 y 轴上的点 M (0, m) 为中心, 作该抛物线关
于点 M 对称的抛物线 y ,则我们又称抛物线 y 为抛物线 y 的“衍生抛物线 ”,点 M 为“衍 生中心 ”. ( 2)已知抛物线 y x2 2x 5 关于点 (0, m) 的衍生抛物线为 y ,若这两条抛物线有交点, 求 m 的取值范围. 问题解决: ( 3)已知抛物线 y ax2 2ax b( a 0) ① 若抛物线 y 的衍生抛物线为 y bx2 2bx a2(b 0) ,两抛物线有两个交点,且恰好是 它们的顶点,求 a 、 b 的值及衍生中心的坐标;
2
合起来得到的图象记为 G .设矩形 ABCD 的周长为 L .
( 1)当点 A 的横坐标为 1时,求 m 的值;
( 2)求 L 与 m 之间的函数关系式;
( 3)当 G2 与矩形 ABCD 恰好有两个公共点时,求 L 的值;
( 4)设 G 在 4剟x 2 上最高点的纵坐标为 y0 ,当 3剟y0 9 时,直接写出 L 的取值范围.
8.( 2018?吉林长春) 如图,在平面直角坐标系中, 矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O ,
AD y 轴于点 E(点 A 在点 D 的左侧),经过 E 、D 两点的函数 y 1 x2 mx 1(x…0) 的
2
图象记为 G1 ,函数 y
1 x2 mx 1(x 0) 的图象记为 G2 ,其中 m 是常数,图象 G1 、 G2
在点 B 的左侧),并与 y 轴相交于点 C ,要使 △ A B C 和 ABC 的面积相等,求所有满
足条件的抛物线的函数表达式. 11.(2018?海南)如图 1,抛物线 y ax2 bx 3 交 x 轴于点 A( 1,0) 和点 B(3,0) . ( 1)求该抛物线所对应的函数解析式; ( 2)如图 2,该抛物线与 y 轴交于点 C ,顶点为 F ,点 D (2,3) 在该抛物线上. ① 求四边形 ACFD 的面积; ② 点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A 、 B 重合),过点 P 作 PQ x 轴交该抛物线于
2
( 3)在( 2)中, PH HF 1 FO 取得最小值时,将 CFH 绕点 C 顺时针旋转 60 后得到
2
△ CF H ,过点 F 作 CF 的垂线与直线 AB 交于点 Q ,点 R 为抛物线对称轴上的一点,
在平面直角坐标系中是否存在点 S ,使以点 D , Q , R , S为顶点的四边形为菱形, 若存在,请直接写出点 S 的坐标,若不存在,请说明理由.
标为 1,点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称, 直线 AB 与 y 轴交于点 C ,点 D 为抛物
线的顶点,点 E 的坐标为 (1,1). ( 1)求线段 AB 的长; ( 2)点 P 为线段 AB 上方抛物线上的任意一点,过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 H ,点 F
为 y 轴上一点,当 PBE 的面积最大时,求 PH HF 1 FO 的最小值;
交 BC 于点 F . ( 1)求 A , B , C 三点的坐标;
( 2)试探究在点 P 运动的过程中,是否存在这样的点 Q ,使得以 A , C , Q 为顶点的三
角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由;
( 3)请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长,并求出 m 为何值时 QF 有最大值.
2
9.(2018?山西)综合与探究
如图,抛物线 y
1 x2
1 x
4 与 x 轴交于 A , B 两点(点 A在点 B 的左侧),与 y 轴交于点
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C ,连接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点,点 P 的横坐标为 m ,过
点 P 作 PM x 轴,垂足为点 M , PM 交 BC 于点 Q ,过点 P 作 PE / / AC 交 x 轴于点 E ,
2
按顺时针方向旋转 90 ,点 C 落在抛物线上的点 P 处.
( 1)求这条抛物线的表达式;
( 2)求线段 CD 的长;
( 3)将抛物线平移,使其顶点 C 移到原点 O 的位置,这时点 P 落在点 E 的位置,如果点
M 在 y 轴上,且以 O 、 D 、 E 、 M 为顶点的四边形面积为 8,求点 M 的坐标.
点 E ;将线段 OB 沿 x 轴左右平移,线段 OB 的对应线段是 O1B1 ,当 PE
1 EC
的值最大
2
时,求四边形 PO1B1C 周长的最小值,并求出对应的点 O1 的坐标;
( 3)如图 3,点 H 是线段 AB 的中点,连接 CH ,将 OBC 沿直线 CH 翻折至 △ O2B2C 的
位置,再将 △ O2 B2C 绕点 B2 旋转一周,在旋转过程中, 点 O2 ,C 的对应点分别是点 O3 ,
2018 年中考全国部分省市全省统一命题数学试卷《二次函数》
压轴题精编(解析版)
二次函数综合题:(共 17 小题)
1.(2018?上海)在平面直角坐标系 xOy 中(如图).已知抛物线 y 1 x2 bx c 经过点
2
A(
1,0)
和点
B(0,
5 )
,顶点为
C
,点
D
在其对称轴上且位于点
C 下方,将线段 DC 绕点 D
② 若抛物线 y 关于点 (0,k
2
1
)
的衍生抛物线为ຫໍສະໝຸດ y1 ,其顶点为 A1 ;关于点 (0,k
2
2
)
的衍生
抛物线为 y2 ,其顶点为 A2 ; ;关于点 (0, k n2 ) 的衍生抛物线为 yn ,其顶点为 An ( n
为正整数).求 An An 1 的长(用含 n 的式子表示).
13.(2018?青海)如图,抛物线 y ax2 bx c 与坐标轴交点分别为 A( 1,0) ,B(3,0) ,C(0,2) ,
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