2017年四川省凉山州人教版初中数学中考模拟试卷(无答案)

x
B C
E 2017年凉山州高中阶段招生统一考试（模拟）
数 学 试 卷
A 卷（共120分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1、1.5的倒数是( )
A 、
23 B 、23- C 、32 D 、3
2- 2、下列各式计算正确的是( )
A 、823
-=- B 、93
2
-=- C 、339x x x =÷ D 、3212±=
3、光速为300000km/s ，太阳光从太阳照到地球约需500s ，则地球与太阳的距离用科学计数法表示正确的是( )
A 、s /km .8
1051⨯ B 、s /km .9
1051⨯ C 、s /km 8
1015⨯ D 、s /km 9
1015⨯ 4、下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A 、
B 、
C 、
D 、 5、下列关于一元二次方程01322
=+-x x 根的说法正确的是 ( )
A 、有两个不等实数根
B 、有两个相等实数根
C 、有一个实数根
D 、没有实数根 6、函数2
1
-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围是( ) A 、1-≥x B 、2≠x C 、21≠-≥x x 且 D 、21≠-≥x x 或 7、为了了解某社区居民用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，并将4月份的用电量制表如下：
则根据表中信息，下列说法错误的是( )
A 、中位数是55
B 、众数是60
C 、方差是29
D 、平均数是54
8、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
9、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点
且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
10、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 并延长交
BC 延长线于点G ，则下列结论中错误的是( )
A 、AD ∥EF ∥BC
B 、AD+B
C =2EF
C 、△A
D F ≌△GCF D 、21:S :S ABG AEF =∆∆
11、如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，则sin ∠P AO 的
最大值为( )
A 、2
1
B 、22
C 、23
D 、3
(第11题图) (第12题图)
12、已知，抛物线c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A 、0>a
B 、04=+b a
C 、042
>-ac b D 、024<+-c b a
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13、分解因式：3
2
2
2y xy y x +-= ．
14、已知，如图，在四边形ABCD 中， E 、F 、G 、H 分别是四边中点，若要使四边形E 、F 、
G 、H 为菱形，则对角线AC 、BD 需满足条件 ．
(第14题图) (第15题图) 15、如图，点P 是反比例函数x k y =
图象上的一点，且PQ ⊥x 轴于点Q ，2
9
=OPQ S ∆，则k 的值为 ．
16、将一个半径为5，圆心角为120°的扇形不重合、无缝隙地围成一个圆锥侧面，则此圆
锥的底面半径是 ． 17、规定一种新运算：
bc ad d
c b a -=，例如
232414
321-=⨯-⨯=，则方程
03121=-+x
x x x 的解是 ．
三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）
18、计算：()()
2015
2
3121383033-+⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+---︒+--πtan
19、先化简，再求值：22221
1y
xy x x y x y x +-÷⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-++，其中12+=x ，12-=y ．
四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
20、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：
(1)将△ABC 向右平移4个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针方向旋转90°，得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的△A 2B 2C 2； (3)在△ABC 经上述的(1)、 (2)的变换过程中，点A 经过的路径总长为 ．
(第23题图)
21、如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AB中点，连接FC、AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
(1)求证：△ABE≌△NCE；
(2)若GE=2，试求AN的长．
(第21题图)
22、为了响应我州“感恩社会”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“感恩社会”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小红同学根据获奖结果，绘制成如图
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ，n= ；
(2)学校准备在获得一等奖的作者中随机推荐两名代表学校参加州级比赛，已知李艳和王明都获得了一等奖，请用树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 23、关于三角函数有如下的公式：
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ① βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ② )tan tan (tan tan tan tn )tan(011≠⋅-⋅-+=
+βαβ
αβ
αβα ③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如
．4
2
622212223456045604560105+=
⨯+⨯=
︒︒+︒︒=︒+︒=︒sin cos cos sin )(sin sin
请你根据上述知识解决以下问题： (1)求︒75tan 的值；
(2)如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处侧得建筑物顶端D 点的俯角α为60°，低端C 点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD 的水平距离BC 为42m ．试求建筑物CD 的高．
(第23题图)
24、某商场按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价的8. 5折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．若按标价销售，每天可售出该商品100件，若每件降价1元，则每天可多售出该商品4件．
(1)该商品每件进价、标价分别是多少？
(2)每件商品降价多少元销售，每天获利最大？最大利润是多少？
B 卷（共30分）
六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
25、若关于x 的方程
01
12=---x x
x m 有增根， 则m 的值是 ．
26、已知，如图，点P 位于等边△ABC 内，且
P A =2，PB =3，PC =1，若将△PBC 绕点 B 逆时针旋转60°得△P ’BA ，连接PP ’，
则可求得AB 的长为 ． (第26题图) 七、解答题（第27题8分，第28题12分，共20分）
27、已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相交于点D ，且点D 为BC 的中点，DE ⊥
AC 于点E ．
(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA =3，AE =2，求DE 的长．
(第27题图)
28、已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 与x 轴相交于A (1，0)、B (3，
0)两点，与y 轴相交于D 、E 两点(点E 在点D 下方)，以点C 为顶点的抛物线
c bx x y ++-=2经过B 、D 两点．
(1)求该抛物线的函数解析式； (2)求四边形OBCD 的面积；
(3)在抛物线上(x 轴上方的部分)是否存在点P ，使OBCD PAB S S 四边形3
1
=∆，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
(第28题图)
28、已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 与x 轴相交于A (1，0)、B (3，
0)两点，与y 轴相交于D 、E 两点(点E 在点D 下方)，以点C 为顶点的抛物线
c bx x y ++-=2经过B 、D 两点，连接BE 且延长交抛物线于点P ，连接P A ．
(1)求该抛物线的函数解析式； (2)求△P AB 的面积；
(3)在抛物线上(x 轴上方的部分)是否存在点Q ，使PAB QAB S S ∆∆2=，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
(第28题图)。