(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)(5)

一、选择题
1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）
A ．30cm
B ．36cm
C ．40cm
D ．48cm 2．下列说法正确的是（ ）．
A ．两点之间，直线最短
B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离
C ．两条射线组成的图形叫做角
D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）
A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm
4．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）
A ．110
B ．105
C ．100
D ．95
5．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定
7．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）
A ．3544︒'
B ．3484︒'
C ．3474︒'
D ．3444︒' 8．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）
A ．()23n -个交点
B ．()36n -个交点
C ．()410n -个交点
D ．()112
n n -个交点 9．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A ．三个正三角形、两个正六边形
B ．四个正三角形、两个正六边形
C ．两个正三角形、两个正六边形
D ．三个正三角形、一个正六边形 10．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的
是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上
B ．点
C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外
D ．不能确定 12．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为
（ ）
A．8B．10C．16D．32二、填空题
13．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝1
3
∠COD．
（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为；
（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为；
（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为．
14．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，
（1）点B表示的数为；
（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．
15．读句画图如图，点,,
A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：
（1）画图：
①画射线AB；
②画直线BC；
③连接AC并延长到点D，使得CD CA
=．
（2）测量：ABC
∠约为_________°（精确到1︒）．
16．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．
（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒；
（2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；
（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 17．如图，已如A ，B 两点．
（1）画线段AB ；
（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；
（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；
（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．
18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．
19．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．
（1）画直线AB 、AC ；
（2）作射线BC ；
（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．
20．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．
（1）求BD 的长．
（2）求CD 的长．
三、解答题
21．如图，已知线段m ，n ．射线AP ．
实践与操作：在射线AP 上作线段AB =m ，AC =m+n ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
推理与计算：若线段AB 的中点是点D ，线段AC 的中点是点E ．请在上图中标出点D ，E ．当m=4，n=2时，求线段DE 的长度．
22．如图，B 、C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，如果MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，求AD 的长．
23．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；
（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；
（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．
24．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．
25．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．
26．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．
（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；
（2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）；
（3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．
【详解】
解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，
则MN=MC+CN=9x ，
∵点P 是MN 的中点，
∴PN= 12MN= 92
x ， ∴PC=PN ﹣CN=
12x=2， 解得：x=4，
∴MN=9×4=36cm ，
故选：B ．
【点睛】
本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据两点之间线段最短性质，可判断选项A ；根据两点之间距离的性质，可判断选项B ；根据角的定义分析，可判断选项C ；根据直线的性质分析，可判断选项D ，即可得到答案．
【详解】
两点之间，线段最短，故选项A 错误；
连接两点间的线段长度，叫做这两点的距离，故选项B 错误；
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项C 错误；
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故选项D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了线段、直线、角的知识；解题的关键是熟练掌握线段、直线、角的性质，从而完成求解．
3．B
解析：B
【分析】
利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】
∵AB=AC+BC ，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D 是线段AC 的中点，
∴AD=DC=12
AC=3， ∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B ．
【点睛】
本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12
DOF BOD ∠=∠．即
可求出1122
EOF AOC BOD COD ∠=
∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．
【详解】 EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，
()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，
COE DOF COD =∠+∠-∠．
∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=
∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122
EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2
EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102
EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．
【点睛】
本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．
【详解】
A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，
90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、
90β∠=︒，α∠为锐角， 90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；
C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，
270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、
904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．
【详解】
设运动时间为t ，
则AB=2t ，BD=10-2t ，
∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，
∴EB=
2
AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，
故选：B ．
【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.
【详解】
解：∵OA ⊥OB
∴∠AOB=90°
∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′
∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′
故选：D
【点睛】
此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.
8．D
解析：D
【分析】
根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：
()112
n n - 【详解】
解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；
…
n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=
()112n n - 故选：D
【点睛】
本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112
n n -个交点． 9．C
解析：C
【分析】
根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．
【详解】
正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，
A ．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；
B ．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；
C ．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；
D ．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
10．D
解析：D
【分析】
分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．
【详解】
解：A ．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；
B ．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；
C ．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；
D ．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．
11．A
解析：A
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
如图：
+=，
从图中我们可以发现AC BC AB
所以点C在线段AB上．
故选A．
【点睛】
考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
12．C
解析：C
【分析】
根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．
【详解】
由题意可知，6号的面积为：2，
则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，
++++++=．
所以最大正方形面积为：122412416
故选C．
【点睛】
本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．
二、填空题
13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD＝∠COD求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD＝∠COD求出∠BOD
解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =
∠ 【分析】
（1）先根据∠BOD ＝13
∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13
∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =
∠=∠即可得出结论． 【详解】
解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝
13
∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒ ∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒
又∵OC 是∠AOB 的平分线
∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒
故答案为：60°；
（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=
∠∠=∠+∠ ∴∠1()3
BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12
BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，
∴∠11703522
COB AOB =
∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒
故答案为：87.5°；
（3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，
又∠1122BOD COB AOC =
∠=∠ ∴∠12
AOP AOC =
∠ 【点睛】
此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
14．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5线段AB的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段
解析：（1）-1；（2）1或15
【分析】
（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；
（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．
【详解】
解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，
∴AB=1.2×5=6
∵OA=5，
∴OB=AB-OA=1，
∴点B表示的数为-1．
故答案为-1；
（2）若点M在点B的右边，
点B表示的数是－1，且|BM|=4，
所以点M表示的数是3，
即|OM|=3
又M是线段OC的中点，
所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，
所以|AC|=1；
若点M在点B的左边，
点B表示的数是－1，且|BM|=4，
所以点M表示的数是－5，
所以|OM|=5
而M是线段OC的中点，
所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，
点A表示的数是5，所以|AC|=15
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．
15．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA
解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50
【分析】
（1）根据题目要求结合概念作图可得；
（2）利用量角器测量可得．
【详解】
解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；
②直线BC即为所求；
③线段CD=CA即为所求
（2）ABC
∠约为50°
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．16．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：
解析：（1）60；（2）60；（3）60°
【分析】
（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，
∴∠COM＝1
2∠AOC＝20°，∠CON＝1
2
∠BOC＝1
2
（∠AOB-∠AOC）=
1
2
（120°-40°）
=40°，
∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；
（2）∵OC为AOB
∠的平分线，
∴∠AOC=∠BOC=1
2
60 AOB
∠=︒，
∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，
∴∠COM＝1
2∠AOC＝30°，∠CON＝1
2
∠BOC=30°，
∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；
（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，
∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12
∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=
12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点点B 是线段AC 的中点；CD=9cm 【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．
【分析】
（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．
【详解】
解：（1）如图，线段AB 为所作；
（2）如图，点C 为所作；
（3）如图，点D 为所作；
（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；
所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm
【分析】
根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．
【详解】
解：∵O 为中点
∴221428cm AB OB ==⨯=
又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77
AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，
20416cm AM AP MP =-=-=
当点M 在点P 右边时，如图2，
20424cm AM AP MP =+=+=
综上，AM 的长为16cm 或24cm ．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．
19．见解析【分析】（1）画直线ABAC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可【详解】解：（1）直线ABAC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作
解析：见解析
【分析】
（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；
（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；
（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．
【详解】
解：（1）直线AB 、AC 为所作；
（2）射线BC 为所作；
（3）EF 为所作．
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
能区别直线、线段、射线．
20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2
解析：（1）20cm ；（2）10cm
【分析】
（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；
（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．
【详解】
解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3
BD =⨯
= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2
BC AB =
=， ∴CD BC BD =- 3020=-
10cm = 【点睛】
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
三、解答题
21．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1
【分析】
实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB =m ，BC =n 即可．
推理与计算：先求出AC 长，再根据线段的中点求出AD 和EE 长，即可求出答案；
【详解】
实践与操作：
如图，线段AB ，AC 即为所求．
推理与计算：∵m=4，n=2，
∴AC=4+2=6
因为D ， E 分别是AB ，AC 的中点，
所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12
×6=3， ∴DE=AE-AD=3-2=1
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．
22．AD的长为4.5cm．
【分析】
由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．
【详解】
解：∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，
∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC
＝2×1.5+1.5
＝4.5cm．
答：AD的长为4.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．
23．（1）60°；（2）
1
14
β；（3）50°
【分析】
（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；
（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝4
7
β；然
后根据角平分线的定义即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】
解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，
设∠BOD＝x°，
则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，
∵∠AOB＝140°，
∴x+2x+4x＝140，
解得：x＝20，
∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，
∴∠BOC＝20°+40°＝60°；
（2）设∠BOD＝x°，
则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，
∴x+2x+4x＝β，
∴x ＝17β， ∴∠AOC ＝47β； ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝
12β， ∴∠COP ＝47
β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°， ∴∠COF ＝
12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°，
∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12
∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+
12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣
12∠COD+10°+12
∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；
24．10cm 或2cm
【分析】
分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答
【详解】
解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12
NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=
+ ()()()1112810cm 22
AC BC =+=+=．
（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122
MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22
AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 25．70︒.
【分析】
根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.
【详解】
解：∵160AOB ∠=︒，
∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∵OC 平分BOD ∠，
∴20COD BOC ∠=∠=︒，
∵OE AC ⊥，
∴90COE ∠=︒，
∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.
【点睛】
本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.
26．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=
12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】
(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：
∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；
(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12
∠AOC= 12
(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23
∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23
∠AOB ，即可求解 . 【详解】
解：（1）∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，
∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，
∴∠EOC=
12∠BOC=12×60°=30°，∠COF= 12∠AOC=12
×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；
（2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC=12∠BOC ，∠COF=12∠AOC ，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF= 1
2∠BOC+ 1
2
∠AOC= 1
2
（∠BOC+∠AOC）=
1
2
∠AOB= 1
2
α；
（3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA
即∠EOB=1
3
∠BOC，∠COF=2
3
∠AOC，
∴∠EOC=2
3
∠BOC
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=2
3∠BOC+2
3
∠AOC= 2
3
（∠BOC+∠AOC）=
2
3
∠AOB= 2
3
α．
【点睛】
本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性.。