高三教学直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2
A
P1 P2
为(2, 2)，半径为1，由光的反射定律知，入射 光线所在直线与圆C1相切。
B1 o B2
x
设L:y-3=k(x+3),则
5k+2+3 1 +k
2 2
1
即 12k 2 25k 12 0,
k AB 4 3 或 ，直线l：4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 3 4
泰兴市蒋华中学 直线和圆的位置关系 欢迎您!
王红梅
复习目标:
掌握直线与圆的位置关系 掌握圆的切线方程 掌握圆的弦长公式
直线与圆的三种位置关系及公共点的个数
位置关系
相交 相切
公共点的个数
2 1
相离
0
直线与圆的位置关系的判断
直线L：Ax+By+C=0 c:(x-a) +(y-b) =r
2 2 2
直 线 与 圆
解:直线L的方程为： y 5 k ( x 5),即kx y 5(1 k ) 0
设圆x y 25的圆心O到L的距离为d , 则d
2 2
5(1 k ) k 2 1
2 25(1 k ) 10 2k 2 2 AB 2 r d 2 25 2 k 1 k 2 1
3 解得:b1 , b2 1 4
k AB
4 3 或 ，直线l：4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 3 4
3 、自点A(-3，3)发出的光线L射到 x轴上,被x轴 反射,其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相 切,求光线L所在直线的方程．
y
解
法 二
已知圆C : x 2 y 2 4 x 4 y 7 0关于x轴对称的 圆为C1 : ( x 2) ( y 2) 1，其圆心C1的坐标
直线与 圆相交 直线与 圆相切 直线与 圆相离
dR dR dR
“二次方程”中
△>0
“二次方程”中
△=0
“二次方程”中
△<0
直线与圆的两点事项
切线
过圆上一点 的切线方程
过圆外一点 的切线方程
AB = 1 k 2 | x1 - x2 |
弦长
AB = 2 r d
2
2
典型例题
1. 已知圆 C:(x-1)2+(y+1)2=1, 直线 l 过点 P(-2,-2) ， 当斜率K为何值时 l 与圆C有公共点？ 解（法一）：设直线 l : y 2 k ( x 2) 即 kx y 2k 2 0 代入圆方程消去y，得（x 1) 2 (kx 2k 1) 2 1
解（法二）：
若 l 与圆有公共点，则圆心C (1,1)到直线 | k 1 2k 2 | kx y 2k 2 0的距离d 1 2 1 k
3 解得： 0k 4
1. 已知圆 C:(x-1)2+(y+1)2=1, 直线 l 过点 P(-2,-2) ， 当斜率K为何值时 l 与圆C有公共点？
x 1 cos 解（法三）：设圆上一点( x, y)， y 1 sin 代入直线方程kx y 2k 2 0
得 k (1 cos ) 1 sin 2k 2 0 整理得 k cos sin 1 3k
1 k 2 sin( ) 3k 1
1 tan 3
x
O
3 解得： 0k 4
(-2,-2)
.
.C
θ
2、直线L经过点P(5,5)，其斜率为k (kR),L与 2 2 x y 25 相交，交点分别为A、B， 圆 ①若 AB 4 5 ，求ｋ的值。 ②若 AB 2 7 ，求ｋ的取值范围。 ③若OA OB ，O为坐标原点，求ｋ的值。
5 2 即 。 解得k 2 3或k 2 3。 2 k 2 1 5(1 k )
3 、自点A(-3，3)发出的光线L射到 x轴上,被x轴 反射,其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相 切,求光线L所在直线的方程．
y
解 如图所示，设L和x轴交于点B(b,0),
A(3,3)
3 、自点A(-3，3)发出的光线L射到 x轴上,被x轴 反射,其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相 切,求光线L所在直线的方程．
整理，得(1 k ) x 2(2k k 1) x (4k 4k 1) 0
2 2 2 2
若l与பைடு நூலகம்C有公共点，则
4 （2k 2 k 1) 2 4(1 k 2 )( 4k 2 4k 1) 0 3 解得: 0 k 4
1.已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线l过点P(-2,-2)， 当斜率K为何值时 l 与圆C有公共点？
P1
c
P2
法 则k 3 , 反射光线的斜率k 3 。 AB 反 b3 b3 一 3 反射光线所在直线的方程为：y= ( x b), b3 即3x (b 3) y 3b 0。
6 (b+3) 2-3b 9+(b+3)
2
x
B1 o B2
已知圆x 2 y 2 4 x 4 y 7 0的圆心为C(2, 2), 半径为1， 1
其中tan k
1 k (3k 1)
2
2
3 解得: 0 k 4
1.已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P(-2,-2)， 求 l 与圆C有公共点时斜率K的范围 。
解（法四）：数形结合，如图
只须求斜率不为零的切线斜率k’ y
1 2 3 3 k tan 2 1 2 4 1 ( ) 3
（1） AB＝4 5，
（2） AB 2 7，
10 2k k 1
2
4 5,
1 解得k 2或k 。 2
10 2k k 2 1
2
2 7，即 7
k2 +1 5 2k ,
1 两边平方，得 7(k +1) 50k. k 7或0 k 7
5 2 (3) OA OB, OAB为等腰三角形。 d , 2
A
P1 P2
为(2, 2)，半径为1，由光的反射定律知，入射 光线所在直线与圆C1相切。
B1 o B2
x
设L:y-3=k(x+3),则
5k+2+3 1 +k
2 2
1
即 12k 2 25k 12 0,
k AB 4 3 或 ，直线l：4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 3 4
泰兴市蒋华中学 直线和圆的位置关系 欢迎您!
王红梅
复习目标:
掌握直线与圆的位置关系 掌握圆的切线方程 掌握圆的弦长公式
直线与圆的三种位置关系及公共点的个数
位置关系
相交 相切
公共点的个数
2 1
相离
0
直线与圆的位置关系的判断
直线L：Ax+By+C=0 c:(x-a) +(y-b) =r
2 2 2
直 线 与 圆
解:直线L的方程为： y 5 k ( x 5),即kx y 5(1 k ) 0
设圆x y 25的圆心O到L的距离为d , 则d
2 2
5(1 k ) k 2 1
2 25(1 k ) 10 2k 2 2 AB 2 r d 2 25 2 k 1 k 2 1
3 解得:b1 , b2 1 4
k AB
4 3 或 ，直线l：4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 3 4
3 、自点A(-3，3)发出的光线L射到 x轴上,被x轴 反射,其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相 切,求光线L所在直线的方程．
y
解
法 二
已知圆C : x 2 y 2 4 x 4 y 7 0关于x轴对称的 圆为C1 : ( x 2) ( y 2) 1，其圆心C1的坐标
直线与 圆相交 直线与 圆相切 直线与 圆相离
dR dR dR
“二次方程”中
△>0
“二次方程”中
△=0
“二次方程”中
△<0
直线与圆的两点事项
切线
过圆上一点 的切线方程
过圆外一点 的切线方程
AB = 1 k 2 | x1 - x2 |
弦长
AB = 2 r d
2
2
典型例题
1. 已知圆 C:(x-1)2+(y+1)2=1, 直线 l 过点 P(-2,-2) ， 当斜率K为何值时 l 与圆C有公共点？ 解（法一）：设直线 l : y 2 k ( x 2) 即 kx y 2k 2 0 代入圆方程消去y，得（x 1) 2 (kx 2k 1) 2 1
解（法二）：
若 l 与圆有公共点，则圆心C (1,1)到直线 | k 1 2k 2 | kx y 2k 2 0的距离d 1 2 1 k
3 解得： 0k 4
1. 已知圆 C:(x-1)2+(y+1)2=1, 直线 l 过点 P(-2,-2) ， 当斜率K为何值时 l 与圆C有公共点？
x 1 cos 解（法三）：设圆上一点( x, y)， y 1 sin 代入直线方程kx y 2k 2 0
得 k (1 cos ) 1 sin 2k 2 0 整理得 k cos sin 1 3k
1 k 2 sin( ) 3k 1
1 tan 3
x
O
3 解得： 0k 4
(-2,-2)
.
.C
θ
2、直线L经过点P(5,5)，其斜率为k (kR),L与 2 2 x y 25 相交，交点分别为A、B， 圆 ①若 AB 4 5 ，求ｋ的值。 ②若 AB 2 7 ，求ｋ的取值范围。 ③若OA OB ，O为坐标原点，求ｋ的值。
5 2 即 。 解得k 2 3或k 2 3。 2 k 2 1 5(1 k )
3 、自点A(-3，3)发出的光线L射到 x轴上,被x轴 反射,其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相 切,求光线L所在直线的方程．
y
解 如图所示，设L和x轴交于点B(b,0),
A(3,3)
3 、自点A(-3，3)发出的光线L射到 x轴上,被x轴 反射,其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相 切,求光线L所在直线的方程．
整理，得(1 k ) x 2(2k k 1) x (4k 4k 1) 0
2 2 2 2
若l与பைடு நூலகம்C有公共点，则
4 （2k 2 k 1) 2 4(1 k 2 )( 4k 2 4k 1) 0 3 解得: 0 k 4
1.已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线l过点P(-2,-2)， 当斜率K为何值时 l 与圆C有公共点？
P1
c
P2
法 则k 3 , 反射光线的斜率k 3 。 AB 反 b3 b3 一 3 反射光线所在直线的方程为：y= ( x b), b3 即3x (b 3) y 3b 0。
6 (b+3) 2-3b 9+(b+3)
2
x
B1 o B2
已知圆x 2 y 2 4 x 4 y 7 0的圆心为C(2, 2), 半径为1， 1
其中tan k
1 k (3k 1)
2
2
3 解得: 0 k 4
1.已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线 l 过点P(-2,-2)， 求 l 与圆C有公共点时斜率K的范围 。
解（法四）：数形结合，如图
只须求斜率不为零的切线斜率k’ y
1 2 3 3 k tan 2 1 2 4 1 ( ) 3
（1） AB＝4 5，
（2） AB 2 7，
10 2k k 1
2
4 5,
1 解得k 2或k 。 2
10 2k k 2 1
2
2 7，即 7
k2 +1 5 2k ,
1 两边平方，得 7(k +1) 50k. k 7或0 k 7
5 2 (3) OA OB, OAB为等腰三角形。 d , 2