【步步高】2014届高考数学一轮复习3.2.1对数(二)备考练习苏教版

3.2.1对数 ( 二)
一、根底过关
1．计算： log 916·log 881 的值为 ________．
1 2．假设 log 5·log 36·log 6x ＝ 2，那么x ＝ ________.
3
a
b
1 1
3．
3 ＝ 5
＝ A ，假设a ＋b ＝2，那么 A ＝
________.
4． log 9＝a ， log
25＝b ，那么 lg 3 ＝________( 用a 、b 表示 ) ．
8
a
a
3m ＋ n
5．假设 log 2＝m ， log 5＝n ，那么a ＝ ________.
6． (lg 5) 2
＋lg 2 ·lg 50 ＝ ________. 7． (1) 计算： lg
1
－ lg 5
＋ lg 12.5
－ log 89·log 34；
2
8
a
b
2 1
(2) 3
＝ 4 ＝36，求a ＋b 的值． 8．计算以下各式的值：
1 324
(1) 2lg 49－3lg 8＋ lg 245；
2
2
2 (2)lg 5 ＋3lg 8 ＋lg 5 ·lg 20 ＋
(lg 2) .
二、能力提升
2
a
2
9．假设 lg a ，lg b 是方程
2x － 4x ＋ 1＝ 0 的两个根，那么 (lg
b )
的值为 ________．
10． log 3 27＋ lg 25 ＋ lg 4 ＋ 7log 7
2＋(－9.8)0＝________.
11． 2log 10＋ log 0.25 ＋ ( 3 125) ÷ 4 25＝ ________.
5
25－
5
12．假设
a 、
b 是方程 2(lg
x ) 2－ lg
x 4
＋1＝ 0 的两个实根，求 lg( ) ·(log a
＋log b ) 的值．
ab b a
三、探究与拓展
13．20 世纪 30 年代，里克特制订了一种说明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震
能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的
里氏震级 M ，其计算公式为 M ＝lg A －lg A 0.其中 A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准
地震〞的振幅 ( 使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差) ．
的多少倍 ( 准确到 1) ．
- 1 -
答案
1. 8 3
2. 1 25
3.
15
4.
3a 2
＋ 1
b
5． 40 6． 1
1 5
7．解
(1) 方法一 lg 2－lg 8＋ lg 12.5 － log 89·log 34
1 8 2lg 3 2lg 2
＝ lg(
× ×12.5) － ·
2 5 3lg 2 lg 3
4
1
＝ 1－3＝－3.
方法二
1
5
4
lg 2－ lg 8＋ lg 12.5 － log 9·log
3
8
1 5
25 lg 9 lg 4
＝ lg 2－ lg 8＋lg 2 － lg 8 ·
lg 3
2lg 3
2lg 2
＝－ lg 2 － lg 5 ＋ 3lg 2 ＋ 2lg 5 － lg 2 －3lg 2
·
lg 3
＝ (lg 2 ＋ lg 5) 4 4 1
－＝1－＝－.
3 3 3 (2) 方法一
由 3a ＝ 4b ＝ 36 得：
a ＝log 336， ＝log 436，
b
2 1
36
3＋ log 36
36
2
所以a ＋b ＝ 2log 4＝log (3
×4) ＝ 1.
方法二
a
b
因为 3 ＝4 ＝36，
1
1
所以 36a ＝ 3,36 b ＝ 4，
1 2 1
2
所以 (36 a ) ·36b ＝ 3 ×4，
2 1 2 1
即 36a ＋b ＝ 36，故a ＋b ＝ 1.
1
5 2
4 3
2
1 5
8．解
(1) 方法一 原式＝2(lg 2 － lg 7 ) －3lg 2
2＋ lg(7
×5) 2＝2lg 2 － lg 7 － 2lg 2 ＋ lg
1 1
1
7＋2lg 5 ＝2lg 2 ＋2lg 5
1. 8 3
2. 1 25
3.
15
4.
3a 2
＋ 1
b
5． 40 6． 1
1 5
7．解
(1) 方法一 lg 2－lg 8＋ lg 12.5 － log 89·log 34
1 8 2lg 3 2lg 2
＝ lg(
× ×12.5) － ·
2 5 3lg 2 lg 3
4
1
＝ 1－3＝－3.
方法二
1
5
4
lg 2－ lg 8＋ lg 12.5 － log 9·log
3
8
1 5
25 lg 9 lg 4
＝ lg 2－ lg 8＋lg 2 － lg 8 ·
lg 3
2lg 3
2lg 2
＝－ lg 2 － lg 5 ＋ 3lg 2 ＋ 2lg 5 － lg 2 －3lg 2
·
lg 3
＝ (lg 2 ＋ lg 5) 4 4 1
－＝1－＝－.
3 3 3 (2) 方法一
由 3a ＝ 4b ＝ 36 得：
a ＝log 336， ＝log 436，
b
2 1
36
3＋ log 36
36
2
所以a ＋b ＝ 2log 4＝log (3
×4) ＝ 1.
方法二
a
b
因为 3 ＝4 ＝36，
1
1
所以 36a ＝ 3,36 b ＝ 4，
1 2 1
2
所以 (36 a ) ·36b ＝ 3 ×4，
2 1 2 1
即 36a ＋b ＝ 36，故a ＋b ＝ 1.
1
5 2
4 3
2
1 5
8．解
(1) 方法一 原式＝2(lg 2 － lg 7 ) －3lg 2
2＋ lg(7
×5) 2＝2lg 2 － lg 7 － 2lg 2 ＋ lg
1 1
1
7＋2lg 5 ＝2lg 2 ＋2lg 5
1. 8 3
2. 1 25
3.
15
4.
3a 2
＋ 1
b
5． 40 6． 1
1 5
7．解
(1) 方法一 lg 2－lg 8＋ lg 12.5 － log 89·log 34
1 8 2lg 3 2lg 2
＝ lg(
× ×12.5) － ·
2 5 3lg 2 lg 3
4
1
＝ 1－3＝－3.
方法二
1
5
4
lg 2－ lg 8＋ lg 12.5 － log 9·log
3
8
1 5
25 lg 9 lg 4
＝ lg 2－ lg 8＋lg 2 － lg 8 ·
lg 3
2lg 3
2lg 2
＝－ lg 2 － lg 5 ＋ 3lg 2 ＋ 2lg 5 － lg 2 －3lg 2
·
lg 3
＝ (lg 2 ＋ lg 5) 4 4 1
－＝1－＝－.
3 3 3 (2) 方法一
由 3a ＝ 4b ＝ 36 得：
a ＝log 336， ＝log 436，
b
2 1
36
3＋ log 36
36
2
所以a ＋b ＝ 2log 4＝log (3
×4) ＝ 1.
方法二
a
b
因为 3 ＝4 ＝36，
1
1
所以 36a ＝ 3,36 b ＝ 4，
1 2 1
2
所以 (36 a ) ·36b ＝ 3 ×4，
2 1 2 1
即 36a ＋b ＝ 36，故a ＋b ＝ 1.
1
5 2
4 3
2
1 5
8．解
(1) 方法一 原式＝2(lg 2 － lg 7 ) －3lg 2
2＋ lg(7
×5) 2＝2lg 2 － lg 7 － 2lg 2 ＋ lg
1 1
1
7＋2lg 5 ＝2lg 2 ＋2lg 5。