湖南省张家界市慈利县2018-2019学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题

二○一九春季期末教学质量检测七年级数学
题号一二三总分
得分
考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。

一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．2x2•3x3＝6x6B．（y-2）2＝y2﹣4 C．2y3 - 6y2＝-4y D．(-y2)3＝-y6
3．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m+n的值为（）
A．2 B．10 C．﹣10 D．﹣2
4．若4x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（）
A．6 B．±6C．12 D．±12
5．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度
数是（）
A．80°B．90°
C．100° D．110°
6．如图，四边形ABCD中，AD∥B C，AC与BD相交于点O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD
为（）
A．10 cm2B．9 cm2
C．8 cm2D．7 cm2
7．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
8．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将
这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米． A ．a+b
B ．b+c
C ．a+c
D ．a+b+c
二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）
9．已知实数m ，n 满足13
m n m n -=⎧⎨+=⎩则代数式m 2﹣n 2
的值为 .
10．已知三项式x 2
+1+
是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是
（写出一个你认为正确的答案）.
11．已知一组数据1，3，x ，x+2，6的平均数为4，则这组数据的众数为 . 12．已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2
的度数为 .
13．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOD＝150°，则∠BOC＝
°.
14．分解因式x 2
+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；
再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2
+3x+2＝(x+1)(x+2). 请利用这种方法，分解因式2x 2
-3x -2 .
三、解答题（共9道小题，合计58分） 15．（6分）因式分解：
（1）x 2
-xy ； （2）(x 2
+9)2
- 36x 2
. 12题图
13题图
14题图
16．（6分）先化简，再求值：
(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x-5＝0.
17．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．（1）将△ABC绕格点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（2）尺规作图：过格点C作AB的垂线，标出垂足D（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（6分）某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
问：（1）西红柿和豆角的重量各是多少？（列二元一次方程组求解）
（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
品名西红柿豆角
批发价（单位：元/kg） 2.5 1.5
零售价（单位：元/kg） 3.5 2.8
19．（6分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，有901班和902班两个班参加比赛且人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长李老师将901班和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？
（2）请你将下面的表格补充完整：
平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数
901班87.6 90 18
902班87.6 100
20．（6分）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．
如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
∴AB∥．
∴∠4＝∠1．
又∵∠1＝∠D．
∴∠D＝（等量代换）
∴BC∥DE（）．
21．（6分）阅读材料：小聪在解方程组
253
4115
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他
发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：
解：将方程②变形为：4x+10y+y＝5即2(2x+5y)+y＝5③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝-1
把y＝-1代入方程①得x＝4
∴方程组的解是
4
1 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
（1）模仿小聪的解法，解方程组
325 9717
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
；
（2）已知x，y满足方程组
22
22
331248
2836
x xy y
x xy y
⎧-+=
⎪
⎨
++=
⎪⎩
①
②
，解答：求xy的值.
22．（6分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝20°，求∠BOE和∠AOG 的度数．
23．（10分）已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF ＝∠3．
（1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）（4分）
（2）当点P在线段EF外运动时有两种情况，①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．（3分）
②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．（3分）
二○一九年春季期末教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题。

（每小题3分，共8道小题，合计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空题。

（每小题3分，共6道小题，合计18分）
9．3 10．2x或-2x （答案不唯一）11．6 12．36°13．30 14．(2x+1)(x-2)
三、解答题（共9道小题，合计58分）
15．（1）x2-xy＝x(x-y)；（2）(x2+9)2-36x2＝(x-3)2(x+3)2.
16．解：原式＝x2-6x+9+2x2+10x-28-x2+4＝4x-15，解：原式＝5
17．
18．解：（1）设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg．
依题意有
40
2.5 1.590
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
30
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：西红柿的重量是30kg，豆角的重量是10kg．
（2）他当天赚的钱＝(3.5-2.5)×30+(2.8-1.5)×10＝43（元）．
19．解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），
∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，
∴C级以上（包括C级）的人数＝25×(44%+4%+36%)＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，
B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，
902班中位数为C级学生，即80分，902班B级及以上人数为11+1＝12（人），20．对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行．
21．（1）方程组的解为
1
3
2 x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-⎩
（2）
4
3 xy=
22．（1）∠BOE＝70°（2）∠AOG＝55°；
23．（1）理由：如图1中，作PM∥a，则∠1＝∠APM，∵PM∥a，a∥b，∴PM∥b，∴∠MPB＝∠3，
∴∠APB＝∠APM+∠MPB＝∠1+∠3．
（2）∠2＝∠3-∠1．证明方法略．
（3）∠1＝∠3-∠2．。