苏科版七年级数学下学期第3次月考测试卷百度文库

苏科版七年级数学下学期第3次月考测试卷百度文库
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．x （a-b ）=ax-bx B ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2 C ．y 2-1=（y+1）（y-1）
D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c
2．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．对顶角
3．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则
EFD ∠ 的度数为( )
A ．80°
B ．60°
C ．40°
D ．20° 4．已知∠1与∠2是同位角，则（ ） A ．∠1=∠2
B ．∠1＞∠2
C ．∠1＜∠2
D ．以上都有可能
5．下列运算正确的是（ ） A ．()
3
253a b
a b =
B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．5y 3•3y 2＝15y 5
D ．a +a 2＝a 3
6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12
B ．20
C ．32
D ．256
7．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和4
32x y x by +=⎧⎨+=-⎩
有相同的解，则-a b 的
值是（ ） A ．13 B ．9 C ．9- D ．13-
8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）
A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩
B ．8
312x y x y -=⎧⎨-=⎩
C ．18
312x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．8
312x y x y -=⎧⎨+=⎩
9．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A ．65°
B ．55°
C ．45°
D ．35°
11．2
4
8
16
2(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．2 D ．0 12．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）
A ．12
B ．12±
C ．6
D ．6±
二、填空题
13．若等式0
(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 14．3
4x y =⎧⎨
=-⎩
是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________. 15．分解因式：29a -=__________． 16．不等式
1x 2x 1
23
＞+-的非负整数解是______． 17．已知关于x ，y 的方程组2133411x y m
x y m
+=+⎧⎨
-=-⎩(m 为大于0的常数)，且在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，则m 取值范围______．
18．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．
19．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______ 20．已知:()
5
21x x ++=，则x ＝______________．
21．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________． 22．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨
-=⎩的解是1
1x y =⎧⎨=⎩
，则n 的值是______．
23．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．
24．若2
(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．
三、解答题
25．已知△ABC
中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点． （1）如图1，连接CE ， ①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数； ②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．
（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．
26．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、23x -+.
（1）求x 的取值范围.
（2）数轴上表示数2x -+的点应落在（ ） A ．点A 的左边 B ．线段AB 上 C ．点B 的右边
27．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆． （1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ； （3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；
（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．
28．如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结
,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．
29．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积． （经验发展）面积比和线段比的联系：
（1）如图1，M 为△ABC 的AB 上一点，且BM =2AM ．若△ABC 的面积为a ，若△CBM 的面积为S ，则S =_______(用含a 的代数式表示)． （结论应用）（2）如图2，已知△CDE 的面积为1，14CD AC =，1
3
CE CB =，求△ABC 的面积．
（迁移应用）（3）如图3．在△ABC 中，M 是AB 的三等分点(1
3
AM AB =
)，N 是BC 的中点，若△ABC 的面积是1，请直接写出四边形BMDN 的面积为________．
30．已知：直线//AB CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，点M 为两平行线内部一点． （1）如图1，∠AEM ，∠M ，∠CFM 的数量关系为________；(直接写出答案) （2）如图2，∠MEB 和∠MFD 的角平分线交于点N ，若∠EMF 等于130°，求∠ENF 的度数；
（3）如图3，点G 为直线CD 上一点，延长GM 交直线AB 于点Q ，点P 为MG 上一点，射线PF 、EH 相交于点H ，满足13PFG MFG ∠=∠，1
3
BEH BEM ∠=∠，设∠EMF =α，求∠H 的度数(用含α的代数式表示)．
31．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．
32．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．
33．已知m
2,3n
a a ==，求①m n a +的值； ②3m-2n a 的值
34．定义：若实数x ，y 满足2
2x y t =+，2
2y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．
(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”． (2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．
(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围． 35．（类比学习）
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：
1516240
1 6 8080 0 222
132
2222 0
x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)． （初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
22262
(2)6
2 0
x x x x x x x x +++++-++☆☆☆
得出□=___________，☆=_________．
（深入研究）
小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解． 36．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线
PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．
（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
A. 是整式的乘法，故A 错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；
2．C
解析：C 【分析】
根据同旁内角的定义可判断． 【详解】
∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系 故选：C ． 【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
3．C
解析：C 【分析】
连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可． 【详解】 解：如图连接FB ，
∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，
∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒， ∴2180EFD EBD ∠+∠=︒， ∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402
EFD ︒-︒
∠=︒， 故选：C ． 【点睛】
此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．
4．D
【分析】
根据同位角的定义和平行线的性质判断即可． 【详解】
解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，
∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．
5．C
解析：C 【分析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】
解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误； B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误； C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；
D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
6．D
解析：D 【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()
2
22=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．
故选D ． 【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
先解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7
ax y
+=与
32
x by
+=-即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【详解】
解：解方程组
4
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入7
ax y
+=，得317
a+=，解得：a=2，
把
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入32
x by
+=-，得92
b
+=-，解得：b=﹣11，
∴a－b=2－（﹣11）=13．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
【详解】
解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意，得
8 312 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
9．D
解析：D
【分析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【详解】
解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D 中的图形符合，
故选D．
【点睛】
本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
10．B
解析：B 【解析】
试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ． 考点：平行线的性质.
11．D
解析：D 【分析】
先将2变形为()31-，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可． 【详解】
解：2416(31)(31)(31)(31)(31)-+++⋯+
22416(31)(31)(31)(31)=-++⋯+ 4416(31)(31)(31)=-+⋯+
3231=-
133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，
⋯
∴3n 的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
3248÷=，故323与43的个位数字相同即为1，
∴3231-的个位数字为0，
∴2
4
8
16
2(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的个位数字是0． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值． 【详解】
解：∵x 2-ax+36是一个完全平方式， ∴a=±12， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题
13．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：0(2)1x -=成立，
20x ∴-≠，解得2x ≠．
故答案为：2x ≠．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．
14．a=2
【分析】
根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a 即可.
【详解】
解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.
故本题答案为：a=2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程
解析：a=2
【分析】
根据题意把34x y =⎧⎨=-⎩
代入方程3x+ay=1，求出a 即可. 【详解】
解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.
故本题答案为：a=2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值.
15．【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点
解析：()()33a a +-
【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
考点：因式分解-运用公式法．
16．0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：去分母得3（1+x ）＞2（2x-1）
去括号得3+3x ＞4x
解析：0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：去分母得3（1+x ）＞2（2x-1）
去括号得3+3x ＞4x-2
移项合并同类项得x ＜5
非负整数解是0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17．【分析】
由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，再由
题意为大于0的常数，在，之间(不包含，)有且只有3个整数得到，计算即可得到答案.
【详解】
由中的上式加下式乘以2得到
解析：04m <<
【分析】
由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
中的上式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m =-⎧⎨
=+⎩，再由题意m 为大于0的常数，在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数得到33(52)x y m m -=--+，计算即可得到答案.
【详解】
由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
中的上式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m
=-⎧⎨=+⎩，因为在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，而33(52)25x y m m m -=--+=--，又由于m 为大于0的常数，则x ，y 之差可以为-7，-12-17，即m 的值为1、2或者3，所以可得04m <<.
【点睛】
本题考查二元一次方程组和不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组.
18．y=3-2x
【解析】
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x ．
解析：y=3-2x
【解析】
23x y +=
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x ．
19．4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x ，则5-3＜x ＜5+3，即2＜x ＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<
解析：4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6，
故答案为：4或6.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．20．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
21．【分析】
首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．
【详解】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∵两方程同解，那么将代入方程，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
故 解析：12
【分析】
首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．
【详解】
解：23x x =-，
移项，得23x x -=-，
合并同类项，得3x -=-，
系数化为1，得=3x ，
∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，
得12211m -=，
移项，得21m -=-，
系数化为1，得12
m =． 故12
m =
． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
22．【分析】
将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．
【详解】
解：将代入方程组得： ，
解得： ，
故的值为-1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解
解析：1-
【分析】
将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】
解：将
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
31=
1
m
m n
-
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
2
1
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故n的值为-1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．
23．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．
24．-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
，
，
∵，
∴
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x
解析：-4
【分析】
由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．
【详解】
解：当x=1时，
()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，
2ax bx c a b c ++=++，
∵2
(3)(2)x x ax bx c +-=++，
∴4a b c ++=-
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 三、解答题
25．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-
∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=
12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，
∵BM 平分∠ABC ，
∴∠ABE =12
∠ABC =40°，
∵CE ∥AB ，
∴∠BEC =∠ABE =40°；
②∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°，
∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，
∴∠CBE =12∠ABC =40°，∠ECD =12
∠ACD =70°， ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，
∵∠CBE =40°，
∴∠BEC =50°；
②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，
∵∠ABE =40°，
∴∠BEC =90°+40°=130°，
③如图3，当CE ⊥AC 时，
∵∠CBE =40°，∠ACB =40°，
∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
26．（1）1x <.（2）B.
【解析】
分析：(1)根据点B 在点A 的右侧列出不等式即可求出;
(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.
详解：
（1）根据题意，得231x -+>.
解得1x <.
（2）B.
点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.
27．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．
【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；
（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；
（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；
（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；
（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，线段CE 即为所求；
（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，
由图可得，线段AC 扫过的面积4728=⨯=．
故答案为：28．
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 28．证明见详解．
【分析】
根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得
B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．
【详解】
∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，
∴B DCF ∠=∠,
又∵CD 平分ECF ∠，
∴ECD DCF ∴ECD B ∠=∠
∴//AB CE ．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．
29．（1）2
3
a（2）12（3）
5
12
【分析】
（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；
（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；
（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．
【详解】
（1）设△ABC中BC边长的高为h，
∵BM=2AM．
∴BM=2
3 AB
∴S=1
2
BM×h=
1
2
×
2
3
AB×h=
2
3
S△ABC=
2
3
a
故答案为：2
3 a；
（2）如图2，连接AE，
∵
1
4 CD AC
=
∴CD=1
4 AC
∴S△DCE=1
4
S△ACE=1
∴S△ACE=4，
∵
1
3 CE CB
=
∴CE=1
3 CB
∴S△ACE=1
3
S△ABC=4
∴S△ABC=12；
（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，
∵
1
3 AM AB
=
∴BM=2AM,BM=2
3 AB，
∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=2
3S△ABC=
2
3
设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，
∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN
=1
2
S△ABC=
1
2
∴
1
2
2
2
2
3
a a b
b b a
⎧
++=
⎪⎪
⎨
⎪++=
⎪⎩
，解得
1
12
1
4
a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∴四边形BMDN的面积为2a+b=
5
12
故答案为
5
12
．
【点睛】
此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．30．（1）M AEM CFM
∠=∠+∠；（2）115
ENF
∠=︒；（3）
1
60
3
Hα
∠=︒-．
【分析】
（1）过点M作//
ML AB，利用平行线的性质可得1AEM
∠=∠，2CFM
∠=∠，由12
EMF
∠=∠+∠，经过等量代换可得结论；
（2）过M作//
ME AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设BEH x
∠=，PFG y
∠=，则3
BEM x
∠=，3
MFG y
∠=，设EH交CD于K．证明H x y
∠=-，求出x y
-即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点M作//
ML AB，
//
AB CD，
////
ML AB CD
∴，
1AEM
∴∠=∠，2CFM
∠=∠，
12
EMF
∠=∠+∠，
M AEM CFM
∴∠=∠+∠；
（2）过M作//
ME AB，
//AB CD ，
//ME CD ∴，
24180BEM DFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，
1802BEM ∴∠=︒-∠，1804DFM ∠=︒-∠， EN ，FN 分别平分MEB ∠和DFM ∠， 112BEM ∴∠=∠，132DFM ∠=∠， 111113(1802)(1804)180(24)1801301152222∴∠+∠=
︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒， 36013360115130115ENF EMF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
（3）如图②中设BEH x ∠=，PFG y ∠=，则3BEM x ∠=，3MFG y ∠=，设EH 交CD 于K ．
//AB CD ，
BEH DKH x ∴∠=∠=，
PFG HFK y ∠=∠=，DKH H HFK ∠=∠+∠，
H x y ∴∠=-，
EMF MGF α∠=∠=，180BQG MGF ∠+∠=︒，
180BQG α∴∠=︒-，
QMF QMF EMF MGF MFG ∠=∠+∠=∠+∠，
3QME MFG y ∴∠=∠=，
BEM QME MQE ∠=∠+∠，
33180x y α∴-=︒-，
1603
x y α∴-=︒-， 1603
H α∴∠=︒-．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．
31．24
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；
(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【点睛】
本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.
32．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
33．①6；②8 9
【解析】
解:①
②
34．(1)2P；(2)2-；(3)3
t>【分析】
(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；
(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；
(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．
【详解】
解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-
对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，2
12(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，
∴22
2,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，
∴2m n +=-
(3)∵222,2m n t n m t =+=+，
2222m n n t m t -=+--①，
2222m n m t n t +=+++②，
得()()2()0m n m n m n -++-=，
即()(2)0m n m n -++=，
由题知，,2m n m n ≠∴+=-，
由②得2
()22()2m n mn m n t +-=++，
∴4242,4mn t mn t -=-+=-，
∵m n ≠，∴2()0m n ->，
∴2()40m n mn +->，
∴44(4)0t -->，
所以3t >，
【点睛】
本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．
35．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；
【分析】
[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．
[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．
【详解】
[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，
∴2☆-6=0，2-=☆，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
[深入研究]∵232321
222
2 2
2 0
x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()
()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】
本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．
36．（1）∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，∠BPD=∠B-∠D 不成立，∠BPD=∠B+∠D ，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ；（3）80，46．
【分析】
（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE ，∠D=∠DPE ，即可得出∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，延长BP 交DC 于M ，由平行线的性质得出∠B=∠BMD ，即可得出∠BPD=∠B+∠D ；
（2）由平行线的性质得出∠A ′BQ=∠BQD ，同（1）得：∠BPD=∠A ′BP+∠D ，即可得出结论；
（3）过点E 作EN ∥BF ，则∠B=∠BEN ，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN ，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F ，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由
∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A ，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F ，∠AMP=∠FMQ ，得出126°-∠A=80°-∠F ，即可得出结论．
【详解】
解（1）∵AB ∥CD ∥PE ，
∴∠B=∠BPE ，∠D=∠DPE ，
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE ，
∴∠BPD=∠B-∠D ，
故答案为：∠BPD=∠B-∠D ；
将点P 移到AB 、CD 内部，∠BPD=∠B-∠D 不成立，
∠BPD=∠B+∠D ，理由如下：
延长BP 交DC 于M ，如图b 所示：
∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠BMD ，
∵∠BPD=∠BMD+∠D ，
∴∠BPD=∠B+∠D ；
（2）∵A′B∥CD，
∴∠A′BQ=∠BQD，
同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，
∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，
故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；
（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：
则∠B=∠BEN，
同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，
∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，
∵∠AQF=100°，
∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，
∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，
∴126°-∠A=80°-∠F，
∴∠A-∠F=46°，
故答案为：80，46．
【点睛】
本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。