中考数学复习 第三部分 统计与概率 第四十二课时 解答题(代数与几何综合题)课件

4
x+ 2,∵M,N 点运动了 x 秒,速度每秒 1 cm,∴
MD=AD-AM=2 6-x,
∴△PMN 的面积=梯形 MDFN 的面积-△PMD 的面积-△PNF 的面积
1
1
1
y= (FN+MD)·NE- MD·PD- PF·FN
2
1
∴y=2 (
1
2
(
6- 2
4
即 y=
6+ 2
4
2
x+2 6-x)(
∵∠BDE=∠BCE=90°,∴KD=KB=KE=KC,∴B、D、E、C四点
共圆,∴∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,∵tan∠ACO=
ACO=30°,∠ACB=60°
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=
3
3
,∴∠
-21-
①如图(1)中,△DEC是等腰三角形,观察(guānchá)图象可知,只有
在Rt△ADH中,∵AD=x,∠DAH=∠AOC=30°,
图(2)
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ED=EC,∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,∴∠DBC=∠BCD=60°,∴△DBC
是等边三角形,∴DC=BC=2,在Rt△AOC
中,∵∠ACO=30°,OA=2,∴AC=2AO=4,∴AD=AC-CD=4-2=2,∴当AD=2时,△DEC
是等腰三角形.
图(1)
②如图(2)中,∵△DCE是等腰三角形,易知CD=CE,∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,
式,并求出y的最大值.
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-16-
解:(1)四边形APQD为平行四边形;
(2)OA=OP,OA⊥OP,
证明(zhèngmíng):∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°,
∵OQ⊥BD,∴∠PQO=45°,
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°,∴OB=OQ,
3t,
解得 t=
5 3
=10 3-15;
2+ 3
(2)①当△MBN∽△ABC 时,∴



②当△MBM∽△ABC 时,∴ =
5
15
2
7
=




,即
,即
2
=
10
5 3- 3
10
所以当 t= 或 t= 时,△MBN 与△ABC 相似.
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5 3- 3
=
5 3
2
5 3
5
,解得:t= ;
2
15
,解得:t= .
7
-6-
(3)过M作MD⊥BC于点D,可得:MD=t
设四边形ACNM的面积(miàn jī)为y,
1
1
1
1
2
2
2
5
2
所以 y=S△ABC-S△BMN= AC·BC- BN·MD= ×5×5 3 − (5 3 − 3t)·t
=
3 2 5 3 25 3
6+ 2
4
,sin15°=
6- 2
4
)
【名师点拨】 (1)利用直角三角形性质,求出AC后可求得DC、AD的长;(2)在
Rt△CFN中,利用三角函数求出FC,从而可求DF即得NE的长;(3)分别求出FN、
PD、PF、MD,由“△PMN的面积=梯形MDFN的面积-△PMD的面积△PNF的面积”得出函数(hánshù)关系式,结合函数(hánshù)性质,利用二次函数(hánshù)
2
=4+
69
16
−
16
=
21
4
;
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-9-
(4)如图,过P作OA的平行线,交抛物线于点M,连结(lián jié)OM、AM,则△MOA
的面积等于△POA的面积.
1
设直线 PM 的解析式为 y= x+b,
1
2
∵P 的坐标为(2,4),∴ 4= 2×2+b,解得 b=3,
∴△AOB≌△OPQ,∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,
∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA⊥OP;
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-17-
(3)如图,过O作OE⊥BC于E.
①如图1,当点P在点B右侧(yòu cè)时,
则 BQ=x+2,OE=
1
+2
+2
2
1
,
2 1
∴y=2x·2 ,即 y= 4(x+1) -4,
(1)填空:点B的坐标为
;
(2)是否存在(cúnzài)这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD
的长度;若不存在,请说明理由;
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-19-
(3)①求证:


=
3
3
;
②设AD=x,矩形BDEF的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用(lìyòng)①的结
16
.
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时,
-14-
【题型感悟】 熟记直角三角形性质(xìngzhì)、三角函数、梯形、三角形面
积关系、二次函数的最值确定方法是解题关键.
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-15-
【考点变式】
(2016广东)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线
顶点坐标确定出最大值.
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-12-
【我的解法】 解:(1)2 6;2 2;
(2)如图,过点N作NE⊥AD于E,作NF⊥DC延长线于F,则NE=DF.
∵∠ACD=60°,∠ACB=45°,∴∠NCF=75°,∠FNC=15°,

∴在 Rt△CFN 中,NC=x,sin15°= ,
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA
的面积.请直接写出点M的坐标.
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-8-
解:(1)由题意得,y=-x2+4x=-(x-2)2+4,
故二次函数图象(tú xiànɡ)的最高点P的坐标为(2,4);
2
= - + 4
(2)依题意得:
1
=
2
7
=
=0
2
,解得:
,或
7.
=0
=
4
7 7
故可得点 A 的坐标为( , );
2 4
(3)如图,作PQ⊥x轴于点Q,AB⊥x轴于点B.
S△POA=S△POQ+S△梯形(tīxíng)PQBA-S△BOA
1
1
7
2
49
4
7
1
7
7
2
2
2
4
= ×2×4+ ×( +4)×( -2)- × ×
又∵0≤x≤2,∴当 x=2 时,y 有最大值为 2;
②如图2,当点P在B点左侧(zuǒ cè)时,
则 BQ=2-x,OE=
1
2-
2-
2
1
,
1
∴y=2x·2 ,即 y=- 4(x-1) +4,
2
1
又∵0≤x≤2,∴当 x=1 时,y 有最大值为 ;
综上所述,∴ 当 x=2 时,y 有最大值为 2.
4.动点与函数综合
-3-
考点1 函数与几何
【例1】(2016·梅州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5 cm,∠BAC=60°,动点
M从点B出发,在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C
出发,在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动,设运动时间(shíjiān)为t秒
∴FC=
6- 2
4
x,∴NE=DF=DC+FC=
∴点 N 到 AD 的距离为
6- 2
4
6- 2
4
x+2 2 cm
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x+2 2.
-13-
(3)∵在 Rt△CFN 中,sin75°=


,∴FN=
6+ 2
4
x,∵DC 中点为 P,
∴PD=CP= 2,
6- 2
∴PF=
Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁
(liǎngpáng),∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4
cm.
(1)填空:AD=
(cm),DC=
(cm);
(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1 cm的速度等速出发,且分别在
AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动到B点时,M,N两点同时停止运
x+ 2)·(
6+ 2
2
6- 2
4
2
x)
4
2- 6 2 7- 3-2 2
x+
x+2
8
4
7- 3-2 2
4
2- 6
2×
8
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当 x=-
y 有最大值
=
1
x+2 2)- (2 6-x)× 2 −

2- 6
8
<0,∴y 有最大值,
3 6-2 3+2 2-2
=
2
23 6+8 3+9 2-16
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4
-18-
解答题
(2017·广东)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C
的坐标分别是A(0,2)和C(2
,0),点D是对角线
3 AC上一动点(不与A,C重合),连
结BD,作DE⊥DB,交x轴于点E,以线段DE,DB为邻边作矩形BDEF.
1
∴直线 PM 的解析式为 y= 2x+3.
1
3
=

=
2
2
2
由
,解得
,
,
15

=
4
=
= - 2 + 4
4
= +3
3 15
∴点 M 的坐标为( 2 , 4 ).
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-10-
考点2
动点与函数综合
【例2】(2015·广东)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与
(1)根据(gēnjù)题意利用待定系数法及抛物线与坐标轴的交点可得出答案;(2)分以点
C为直角顶点和点A为直角顶点两种情况分别进行计算;两种情况都根据
等腰直角三角形的性质得出点的坐标;(3)根据垂线段最短,可得当
OD⊥AC时,OD最短,即EF最短,根据OC=OA=3,OD⊥AC得出 D是AC的中点,
动,连接MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示);
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-11-
(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积(miàn jī)为y(cm2),
在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出这个
最大值.(参考数据:sin75°=
-7-
【考点变式】
(2015·佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数
(hánshù)y=-x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y= x刻画. 1
2
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;
(2)小球的落点是A,求点A的坐标;
(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积;
∴12/9/2021
∠ABD=∠ADB=75°,∴AB=AD=2 3.
综上所述,满足条件的 AD 的值为 2 或 2 3.
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(3)①由(2)可知(kě zhī),B、D、E、C四点共圆,∴∠DBC=∠DCE=30°,


∴tan∠DBE= ,∴ =
3
3
.
②如图(2)中,作DH⊥AB于H.
论),并求出y的最小值.
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-20-
解:(1)∵四边形 AOCB 是矩形,∴BC=OA=2,OC=AB=2 3,∠BCO=
∠BAO=90°,∴B(2 3,2).
故答案为:(2 3,2).
(2)存在(cúnzài).理由如下:
连接BE,取BE的中点K,连接DK、KC.
从而得出点P的纵坐标,然后根据题意得出方程,从而求出点P的坐标.
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第四页，共二十四页。
-5-
【我的解法(jiě fǎ)】 解:(1)∵在Rt△ABC中,
∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,
∴AB=10,BC=5 3,
由题意知 BM=2t,CN= 3t,BN=5 3 − 3t,由 BM=BN 得 2t=5 3 −
第42课时
解答( jiědá)题(代数与几何综合题)
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第一页，共二十四页。
-2-
考纲要求
1.解答题(三)代数与几何综合题 1 道.
2.题型:解答题(三);
难度:中、高档题;
分值:9 分.
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中考动向
1.函数与圆综合
2.函数与三角形综合
3.函数与四边形综合
3
(0⩽t<5),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.
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第三页，共二十四页。
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【名师点拨】 本题主要考查了二次函数的图象及其性质、待定系数法;等腰直角
三角形、矩形的的性质.
上平移,将通过平移得到的线段(xiànduàn)记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作
QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?
(2)请判定OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系
3 5 2 75
t - t+
= (t- ) +
2
2
2
2
2
8
75 3
小,最小值为
8
3,故当 t= 时,四边形 ACNM 的面积最
2
.
【题型感悟】 熟记二次函数(hánshù)的图象及其性质、待定系数法;等腰直角三角
形、矩形的的性质. 熟练应用数学知识综合解决问题是解题的关键.
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第六页，共二十四页。