基于FFT的双向电能计量算法研究

基于FFT的双向电能计量算法研究
闫鑫
【摘要】随着智能电网的发展,分布式发电逐渐出现并且接入电网,各次谐波的影响越来越大,传统的计量算法已经不能满足现阶段对电能计量的要求,很难完成单向用
户的高效和低成本的测量计算.文中提出了一种基于FFT复数运算的双向电能计量
算法,通过FFT算法的基本原理,进行推导得出电能计算公式以及还原公式,并且说明了如何计算直流分量.最后通过Matlab进行还原公式的仿真验证,满足了预期要求.同时该计量算法效率高,能大大缩短电能计算的时间.
【期刊名称】《通信电源技术》
【年(卷),期】2017(034)004
【总页数】3页(P18-19,33)
【关键词】谐波;计量算法;双向电能;FFT;还原公式
【作者】闫鑫
【作者单位】青岛大学自动化与电气工程学院,山东青岛266071
【正文语种】中文
现代科技发展迅速，智能电力网络设备日新月异，电子供电设备带来谐波是必然的。

谐波使周围的电气环境发生改变，还深深影响了供电系统的安全性和稳定性。

它对信息传输线路、供电设备和用电户主都带来了不良影响，谐波还会扰乱电能计量，因此，消除或减弱谐波是一项艰巨的任务。

目前有很多种方法来计量电能，积分法和谐波分析法是采用的主要方法。

积分法主
要是从电功率角度考虑，优点是计算方法简单、可实现性高，缺点是由于谐波的影响，无法准切计算用户电能。

最有效的方法就是用谐波分析法分析每次谐波分量上下浮动的电流、电压的信号，从而计算出每次谐波分量的有效功率。

近几年，谐波对电网的影响得到研究者们的广泛关注，越来越多的人对其进行深入研究，各种谐波推算方法琳琅满目，如：模拟滤波器法、基于瞬时无功功率检测法、快速傅里叶算法(FFT)、神经网络算法、小波变换算法(DWT)等算法。

文中研究的双向计量算法是以快速傅里叶算法作为基础，规避了传统的只能满足单向电能测量的弊端。

随着经济技术的发展，分布式发电日益发展，已经能根据自身情况与电网双向交流，使电能流向发生改变。

针对这一变化，双向电能计量方法的实现刻不容缓。

快速傅里叶算法是对复数进行运算，原函数x(n)和其变化后的函数X(k)中的各个采样值都是复数，其基本原理如公式(1)所示，
而电能计量中的采样值u(n)和i(n)均为实数，因此可以将u(n)和i(n)看做是x(n)的实部与虚部，然后同时进行快速傅里叶变换，这样可以加快整个进程。

本文以FFT 算法为基础，研究一种双向电能计量算法。

该计量算法的重点是，当x(n)实现快速傅里叶变换以后得到了X(k)函数，将X(k)进行复原得到U(k)和I(k)，U(k)和I(k)分别为电能计量采样值u(n)和i(n)的快速傅里叶变换。

将电能计量采样值u(n)和i(n)做如公式(1)所示的变换，则变成如下形式：
有功功率P和无功功率Q可以表示为
使用公式(3)所示的公式计算功率，相对于常规的FFT变换来说，形式不太一样，可能物理意义不够明确。

但是此种形式适用性较广，而且为双向电能计算打下了基础。

x(n)是复数序列，将u(n)作为x(n)的实部，i(n)作为x(n)的虚部，利用欧拉公式：ejx=cosx+jsinx，将公式(1)中的做如下变换：
令y=2πn，则公式(6)可以写成如公式(7)所示
令x(n)=xr(n)+jxi(n)，再根据公式(5)可得：
=[xr(n)cosy+xi(n)siny)
+j(xi(n)cosy-xr(n)siny)]
当x(n)=u(n)时，xr(n)=ur(n)=u(n)，xi(n)=ui(n)=0则：
+j(ui(n)cosy-ur(n)siny)]
=[u(n)cosy-ju(n)siny]
同理：
当取xr(n)=ur(n)=u(n)，xi(n)=ir(n)=i(n)时，可得
令k＇=N-t，t=0,1,2，…，N，又因为y=2πn，所以y＇=2πn=2nπ-2πn，取t=k通过推理计算可得cosy＇=cosy，siny＇=-siny，所以：
=[u(n)cosy＇+i(n)siny＇)+j(i(n)cosy＇-u(n)siny＇)]
=[u(n)cosy-i(n)siny+j(i(n)cosy+u(n)siny)]
因此得:
将公式(7)和公式(8)分别表示成实部、虚部的形式为：
将公式(9)和公式(11)代入公式(12)得：
令k=0，那么对应的直流分量为：
取xr(n)=ur(n)=u(n)，xi(n)=ir(n)=i(n)，则
上述的U(0)和I(0)为复数值，既有实部又有虚部，但在实际的计量中，U(0)和I(0)是实数，代表直流分量，因此取其虚部为0，实部作为直流分量即可。

将公式(13)和(15)进行联列，即为还原公式，该公式可以利用x(n)的快速傅里叶变换得到
u(n)、i(n)的快速傅里叶变换U(k)和I(k)。

采用Matlab软件进行仿真验证，验证该还原公式的正确性，结果如表1所示。

fft(u)和fft(i)为u(n)和i(n)做快速傅里叶变换得到的U(k)和I(k)，Ur和Ui分别为
U(k)的实部和虚部，Ir和Ii分别为I(k)的实部和虚部，由表1比较可以看出，两种结果相同，因此验证了还原公式的正确性。

常规的电能计量算法不能将谐波源用户和非谐波源用户有效的区分开，所以不能有效地算出每次谐波的电功率和总谐波的电功率。

因此，用电户主所使用的电量就无法准确计算出来。

本设计算法运用快速傅里叶算法为基础，进行推导还原公式，通过一种新型的双向计量算法，可以高效地计算出单向用户消耗的实际电能，解决了分布式电源接入电网后以及各次谐波的影响。

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