第1章 集合1.1 集合的含义及其表示学案含解析高中数学必修一苏教版

第1章集合
1.1集合的含义及其表示
第1课时集合的含义
课时训练1集合的含义
1.(2019山东德州高一期中)下列对象不能构成集合的是().
A.一年中有31天的所有月份
B.平面内到点O的距离等于1的所有点
C.满足方程x2-2x-3=0的所有x
D.某校高一(1)班所有性格开朗的女生
31天的月份,平面内到点O的距离等于1的点,满足方程x2-2x-3=0的x都是确定的,所以都能构成集合.班里性格开朗的女生的判断标准不明确,D不能构成集合.故选D.
2.给出下列6个关系:∈R,∈Q,0∈{0},tan 45°∈Z,0∈N*,π∈Q,其中正确的个数为().
A.2
B.3
C.4
D.5
R,0∈{0},tan 45°=1∈Z正确;∈Q,0∈N*,π∈Q不正确.
3.集合A中的元素为小于1的数,则下列给出的几个关系式中,正确的是().
A.3∈A
B.1∈A
C.0∈A
D.-3∉A
A中的元素为小于1的数,所以3∉A,1∉A, 0∈A,-3∈A,故只有C正确.
4.集合A中的元素y满足y∈N,且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为().
A.0
B.1
C.0或1
D.2
y=-x2+1≤1,且y∈N,∴y的值为0,1.
又t∈A,则t的值为0或1.
5.已知集合A中的元素均可表示为x=a+b,a,b∈Z的形式,则 A.(填“∈”或“∉”)
1=1+1×,
∵1∈Z,∴∈A.
6.若集合A中含有两个元素x,x2,且1∈A,则x=.
1
x=1时,x=x2=1不合题意,故x2=1,由集合中元素的特性可知x=-1.
7.已知集合A={a-3,2a-1},若-3∈A,求实数a的值.(导学号51790131)
-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0,此时A={-3,-1},符合题意.
若-3=2a-1,则a=-1,此时A={-4,-3},符合题意.
综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.
8.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(导学号51790132)
(1)求实数x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x.
由集合元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以x=-2.
9.已知集合A中含有四个元素:1,3,a2+a,a+1,若a∈A,求实数a的值.(导学号51790133)
a∈A,∴a=1或a=3或a=a2+a.
当a=1时,a2+a=2,a+1=2,这与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.
当a=3时,a2+a=12,a+1=4,符合题意.
当a=a2+a,即a=0时,a+1=1,
与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.
综上所述,所求实数a的值是3.。