高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系9高一数学

既不平行(píngxíng)
又不相交
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旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么 位置关系？ (shén me)
既不平行(píngxíng)
又不相交
第四页，共二十四页。
在下面长方体中，直线AB与AD，AB与CD， AB和CC’的位置(wèi zhi)关系又是怎样的呢？
D
A
D
A
C
B
C
B
）
A. l与a，b都相交
B
B .l至少与a，b中的一条相交
C. l至多与a，b中的一条相交
D. l至少与a，b中的一条平行
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内容(nèiróng)总结
A。D。既不平行，又不相交。黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系。不同(bù tónɡ)在任何一个平面内的两条直线叫做异面直
（要求：动手剪出这个展开(zhǎn kāi)图并折成正 方体演示，找出异面直线是哪些，然后把展 开(zhǎn kāi)图贴在作业本上。）
第二十页，共二十四页。
随堂练习 一、判断(pànduàn)
(liànxí)
1）a α,b α,则a,b一定异面。 错
2）a与b是异面直线(zhíxiàn)，b与c是异面直线(zhíxiàn)，则a与c
巩固练习
在如图所示的正方体中，指出(zhǐ chū)哪些棱所在 的直线与直线BA1是异面直线？
D1
C1
A1
B1
D A
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C B
4. 空间 两平行直线 (kōngjiān)
提出问题：
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行。在空间(kōngjiān)中，是否有类似的规律？
观察：如图2.1-16,长方体 ABCDA'B'C'D' 中, BB'∥ AA'
DD'∥ AA' 那么 B B ' 与 D D ' 平行吗?
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平行公理 公理4：平行于同一条(yī tiáo)直线的两条直线互相平行.
即 :a、 b、 c为 直 线 ， 则 a c////b b a//c
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异面直线 的画 2.
(zhíxiàn)
法 说明: 画异面直线时 , 为了体现
它们不共面的特点。常借
助一个(yī ɡè)或两个平面来衬托.
如图：
l
m
(2)
m
l
(1)
m
l
(3)
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合作探究二
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
分析(fēnxī)：欲证EFGH是一个平行四边形
A
只需证EH∥FG且EH＝FG
连结BD,只需证： EH ∥BD且EH ＝
1
BD
2
FG ∥BD且FG ＝ 1 BD
2
E，F，G，H分别是各边中点
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H E
D G
B FC
例1
如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别
FG//BD,且
No
Image
12/8/2021
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1.异面直线的定义
任何 不同在
一个平面内的两 (rènhé)
条直线叫做异面直线。
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
平行
异面
只有 一个 (zhǐyǒu)
没有(méi yǒu) 没有
共面 共面 不共面
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两直线异面的判别一 :
两条直线 既不相交(xiāngjiāo)、又不平行.
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观察实例
复习：平面内两条直线(zhíxiàn)的位置关 相交直线
系
平行直线
a
a
o
b
b
相交(xiāngjiāo)直线 （有一个公共点）
平行(píngxíng)直线 （无公共点）
D
A
B
两路相交 立交桥中, 两条路线AB, CD
C
立交桥
既不平行，又不相交
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黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直 线是什么(shén me)位置关系？
(fēnbié)是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形
EFGH是平行四边形。
A
证明(zhèngmíng)：连接BD，
因为 EH是 ΔABD的中位线，
所以EH//BD,且 EH 1 BD
B
2
同理FG//BD,且 FG 1 BD
2
所以(suǒyǐ) EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形。
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
第七页，共二十四页。ห้องสมุดไป่ตู้
练习1：请在教室里找出几对异面直线的例子。 练习2：判断(pànduàn)下列各图中直线l与m是异面直线吗?
1
2
3
4
5
6
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合作(hézuò)探究一： 如下图我们能否说直线l与直线m是异面直线？
l m
如何才能体现(tǐxiàn)两条异面直线异面呢？
是异面直线(zh错íxiàn)。
3）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。 错
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二、选择(xuǎnzé)
1. 两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b
的位置关系是( )
D
A. 一定(yīdìng)是异面直线
B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线
D. 可能是异面直线，也可能是相交直线
注： 1.直线(zhíxiàn)a，b，c 两两平行，可记为a // b // c . 2.公理(gōnglǐ)4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性.
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例题 示范 (lìtí)
例1
如图：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点(zhōnɡ 。 diǎn)
一、异面直线(zhíxiàn)的定 义不: 同在任何一个(yī ɡè)平面内的两条直线叫做异面直线。
二、空间两直线的位置关系
相交直线 平行直线
异面直线
三、异面直线的画法
（用一个或两个平面衬托）
四、平行公理
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
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作业 ： (zuòyè)
课本P45 探究
H E
D G
F
C
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变式：
在例2中，如果再加上条件(tiáojiàn)AC=BD，那么
四边形EFGH是什么图形?
A
菱形(línɡ xínɡ) E
分析：
在例题2的基础(jīchǔ) B
上我们只需要证明平行
F
四边形的两条邻边相等
。
H
D
G
C
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课堂 小结 (kètáng)
2. 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一
条的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交D
C.异面
D.相交或异面
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3. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A.异面D
B.平行
C.相交
D.以上都有可能
4. 异面直线a，b满足a，b，∩=l，则l与a，b的位置关
系一定(yīdìng)是（
b
a
a与b是异面直线
(zhíxiàn)
M
ab
a
b
a与b是相交(xiāngjiāo)直 线
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a与b是平行(píngxíng)直 线
3、空间中两条直线的位置(wèi 关系 zhi)
空间两条直线(zhíxiàn)的位置关系有且只有三种
共面直线
平行直线 相交直线
异面直线
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线。不同(bù tónɡ)在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。两条直线 既不相交、又不平行.。练习2：判断下列各图中直线l与m是异面直线吗。如
何才能体现两条异面直线异面呢。BB'∥ AA'。2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性.。只需证EH∥FG且EH＝FG。所以EH//BD,且。同理