第一节 定积分的元素法
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高等数学教案 定积分的元素法
1 第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
如果某一实际问题中的所求量U 满足:
(1)U 是与x 的变化区间],[b a 有关的量;
(2)U 关于],[b a 具有可加性,即U =
∑∆i i U ;
(3)i i i x f U ∆≈∆)(ξ. 则可用定积分表示该量U .
该方法(即定积分的元素法)的基本步骤是:
(1)选取一个变量如x 为积分变量,并确定积分区间],[b a (即积分变量x 的变化范围); (2)在],[b a 上任取一个小区间],[dx x x +,求出所求量U 在],[dx x x +的元素dU 的表达式(即为被积表达式)
dU =dx x f )(.
其中)(x f 为],[b a 上的连续函数,dx x f U )(-∆是dx x =∆的高阶无穷小.
(3)求定积分,即 ⎰⎰==b
a
b a dx x f x dU U )()(.
注：在上章讨论的曲边梯形的面积问题中，求曲边梯形的面积就是采用元素法。
其它许多实际问题都采用元素法。