湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)

黄冈市2017年春季高二期末试题数学（理科）
参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题： 13.
4
5
14. 20x y --= 15. 135 16. 72
部分题解析：
9. 【答案】C 【解析】假设
1y x
+和1x
y +都不小于2.
因为x ＞0，y ＞0，所以1+x ≥2y ，且1+y ≥2x ，两式相加得1+x+1+y ≥2(x+y)，
即x+y ≤2，这与x+y ＞2相矛盾，因此1+xy 与1+yx 中至少有一个小于2.故选C. 10. 【答案】C
【解析】依题意知，生物体内碳14含量P 与死亡年数t 的关系为：5730
1()2
t P =，而生物体距发掘
时有约2863年，故可得28635730
1()0.72
P =≈,选C
三、解答题：
.17. 【答案】⑴1a b ==；⑵13⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭，.
【解析】⑴∵()f x 是定义在R 上的奇函数，
∴()1
00b f -=
=，∴1b = ……………………1分
21x a a +=+……………………3分
即()
2121x x a -=-对一切实数x 都成立．
∴1a =，∴1a b ==． ……………………5分 ()f x 是R 上的减函数。

……………………6分
⑵不等式()()
22220f t t f t k -+-<等价于()()
2222f t t f k t -<-．
又()f x 是R 上的减函数，∴2222t t k t ->-． ……………………8分
∴2
2
11
32333
k t t t ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭对t R ∈恒成立， ……………………10分
∴13k <-．即实数k 的取值范围是13⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭，． ……………………12分
（2）分布列见解析，
……………………3分
所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． ……………………6分
（2）X 的可能取值为0，1，2，3 ……………………7分 1)1()0(3===X P ， 9
2)1)(2()1(2
13===C X P
……………………10分
因为2
~(3,)3
X B ， 所以2
()323
E X np ==⨯
= ……………………12分
19. 【答案】（1（2）当在距离点B 点M 处修筑公路至C 时总运费最省．
【解析】（1）依题意，铁路AM 上的运费为()280x -,公路MC 上的运费为,
……………………6分
, 8分
……………………10分
M 处修筑公路至C 时总
……………………12分 20. 【答案】（1）21
n n
S n =
+；（2）见解析. 【解析】（1）解： ()()()2
2
1112
221
n n n n n n n n n a S S n S n S S S S n n ---=-≥∴=-∴=≥- 1112344368
1,1,,,,3245
a S a S S S =∴======` ……………………3分
猜想21n n
S n =+
……………………5分
（2）证明：（1）当1n =时， 121
1,111
S ⨯==+等式成立。

假设当()1,n k k k N +=≥∈时，等式成立，即21
k k
S k =+。

当1n k =+时，()2
111
1
211
k k k k
k
k S k a a S a
k ++++=+⋅=+=+，∴()()
12212
1212k k a k k k k k +=⋅=
++++ ……………………8分
()()()()
()()
()22
1121212
11122
11
k k k k S k a k k k k k ++++∴=+⋅=+⋅
=
=
+++++
1n k ∴=+时，等式也成立。

综上1）2）知，对于任意n N +∈， 21
n n
S n =+都成立。

……………………10分 又()()()12
2
121k n a a k k n n +=
∴=
+++
……………………12分
21. 【答案】（1）()f x 极大值=(0)0f =；（2）证明见解析． 【解析】（1）函数()f x 定义域为(1,)-+∞，
()[]'1ln(1)1ln(1)f x x x =-++=-+ ……………………2分 当)0,1(-∈x 时，'()0f x >， (0,+),'()0,x f x ∈∞<时 ……………………4分
0=．函数()f x 无极小值。

……………………5分 只需证ln(1)ln(1)b a a b
+<+， ……………………6分
……………………7分 设
，则
……………………10分
由（1）知(1)ln(1)x x x -
++在
()0,+∞单调递减
(1)ln(1)0x x x ∴-++<即()g x 在()0,+∞上是减函数，而0a b >>
()() g a g b ∴<，故原不等式成立 ……………………12分
22. 【答案】（1）31
2
x y t ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），229x y -=；（2）2. 【解析】（1）∵化为直角坐标可得P ，=
6
π
α， ……………………1分
∴直线OP 的参数方程为：3,
21.2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
(3)
分 ∵2222
cos sin 9ρθρθ-=，
∴曲线C 的直角坐标方程：2
2
9x y -=， (5)
分 （2）将直线OP 的参数方程代入曲线C 的方程，得 2
60t +-=，
……………………7分 ∴12t t +=-1260t t =-<， ∴
121212||1111
||||||||||
t t PA PB t t t t -+=+== ……………………10分 考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．
23.【答案】（1）3a =；（2）12
m ≤
． 【解析】（1）由题意可知||2x a -≤，22x a -≤-≤，解得22a x a -≤≤+，
……………………2分
∵不等式()2f x ≤的解集是{}|15x x ≤≤，
∴21,
25,
a a -=⎧⎨
+=⎩解得3a =． ……………………5分
（2）∵()|3|f x x =-，
∴(2)(2)|23||1|f x f x x x ++=-+- ……………………6分
33|||||1|22x x x =-+-+-31
0|()(1)|22x x ≥+---=， ……………………8分
当32x =时，[]min 1(2)(2)2f x f x ++=，
∴1
m ≤． ……………………10分
当2x =时，[]min (2)(2)2f x f x ++=，∴12
m ≤．。