江苏省连云港市高一下学期期末数学试卷(理科)

江苏省连云港市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为SA和SB ，则（）
A . >,SA>SB
B . <,SA>SB
C . >,SA<SB
D . <,SA<SB
3. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的k=5，则输入的整数p的最大值为（）
A . 7
B . 15
C . 31
D . 63
4. （2分）(2018·茂名模拟) 已知函数f(x)=sin(wx+j) (w＞0, 0＜j＜ )，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min= ，且f（） = ，则f(x)的单调递增区间为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为（）
A . （,0）
B . （,0）
C . （,0）
D . （,0）
6. （2分）从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）
A . 不全相等
B . 均不相等
C . 都相等
D . 无法确定
7. （2分）设直角三角形中两锐角为A和B，则cosAcosB的取值范围是（）
A . （0，]
B . （0，1）
C . [， 1）
D . [， 1）
8. （2分） (2016高一下·兰州期中) 为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如图所示，其中x，y∈{0，1，2，3}，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多，则x+y的值为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 1
9. （2分） (2017高二下·池州期末) 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）
A . p1p2
B . p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）
C . 1﹣p1p2
D . 1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）
10. （2分） (2016高二上·青岛期中) 已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD= ，AC= ，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A . π
B . 6π
C . 5π
D . 8π
11. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知函数f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤ ，若f（﹣x）=﹣f（x），则要得到y=sin2x的图象只需将y=f（x）的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
12. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 点G为△ABC的重心（三边中线的交点）．设，则
等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知向量，若，则等于________．
14. （1分） (2016高一上·遵义期中) 已知f（x）= 则f（log23）=________．
15. （1分）把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为________．
16. （2分） (2019高一下·湖州月考) 设向量 , 满足 ,且 ,则与的夹角________;则 ________.
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 =（cosC，sin ），向量 =（sin
，cosC），且．
（1）求角C的大小；
（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．
18. （5分） (2017高二下·平顶山期末) 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与p，且乙投球2次均未命中的概率为．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19. （5分） (2017高二下·故城期中) 在一段时间内，某种商品的价格x（元）和某大型公司的需求量y（千件）之间的一组数据如表：
价格x8.28.610.011.311.9
需求量y 6.27.58.08.59.8
根据上表可得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣．据此估计，某种商品的价格为15元时，求其需求量约为多少千件？
20. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值
是1，其图象经过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．
21. （10分）已知圆，直线
．
（1）求证：对任意的，直线与圆恒有两个交点；
（2）求直线被圆截得的线段的最短长度，及此时直线的方程．
22. （5分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、
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