必修④基础题型归类

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必修③会考基础题型归类

高中新课标数学必修③模块基础题型归类1、算法框图与语句：要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）. 例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 . （2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 .练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 . 例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为，再化为八进制数为 .3、抽样方法与频率分布：要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 .（2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有____________辆练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 . （2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取辆.4、样本数字特征：例4. 给出下列四种说法：① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5；② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1其中说法正确的序号依次是 .练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40（1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?5、概率基本性质：要求：掌握概率基本性质0()1P A ≤≤等，能运用互斥事件的概率加法公式()()()P A B P A P B =+ ，对立事件的概率减法公式()1()P A P A =-.例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A 、B 、C 的概率(),(),()P A P B P C 之间的正确关系式是 .练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为；乙获胜的概率为 .6、古典概型与几何概型例6. （1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （i ）从中取1个球, 求取得红或白的概率. （ii ）若从中取2个球，求至少一个红球的概率.（2）甲乙两人相约某天在某地点见面，甲计划在上午8：30至9：30之间到达，乙计划在上午9：00至10：00之间到达. （i ）求甲比乙提前到达的概率；（ii ）如果其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去. 求两人能够会面的概率.练6 （1）某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是 .（2）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是 .（3）从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，求：（i ）2张是不同花色牌的概率；（iii ）至少有一张是红心的概率.（4）在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（i ）两件都是次品的概率；（ii ）2件中恰好有一件是合格品的概率；（iii ）至多有一件是合格品的概率（5）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 在圆2225x y +=外的概率是 .（6）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.。

高中数学必修四----常见题型归类

高中数学必修四题型归类山石第一章三角函数1.1任意角和弧度制题型一：终边相同角1.与2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。

2.终边在y 轴上的角的集合为________。

3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。

题型二：区域角1.第二象限的角的集合为______ __2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2α的终边所在位置 .题型三：弧度制1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 .2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大．1.2任意角的三角函数题型一：三角函数定义y45030x1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝42x，则sin α的值为 .2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α=题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系1.4tan 3cos 2sin 的值。

A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定（）2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在 ( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上题型三：三角函数线1.设MP 和OM 分别是角1819π的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________题型四：同角公式1.化简1－2sin200°cos160°＝________.2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89οοοοοοο⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯++⋅⋅⋅+的值为________． 3.已知ααcos sin 21=,求下列各式的值：（1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α.4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( )A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k2C.1＋k 2k D ．－1＋k2k5.已知51cos sin =-θθ ()πθ,0∈ 求值：（1）θθcos sin ; （2）θθcos sin -;（3）θtan ; (4) θθ33cos sin -1.3三角函数的诱导公式题型：诱导公式1.437tan323cos 641sin πππ-= ________．2.已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=3.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于 ( )A ．2B ．223-πC ．2－π2D.π2－24.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－3π2)sin(3π2－α)tan 3αcos(π2－α)cos(π2＋α)＝1.4．三角函数的图像与性质题型一：三角函数的定义域1.（1）函数)12sin 2lg(+-=x y 的定义域是（2）函数y ＝1)43tan(-+πx 的定义域是________________．题型二：三角函数的值域1.（1）函数y ＝cos 2x ＋sin x －1的值域为___________．（2）函数xx y cos 31cos 2+-=的值域为___________．（3）函数f(x)＝sin xsin(x －π3)在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为________．(4) 函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin xcos x 在⎣⎡⎦⎤－π6，π3的值域为____ 2.设函数f (x )＝A ＋B sin 2x ，若B ＜0时，f (x )的最大值是32，最小值是－12，则A ＝________，B ＝________．3.(1)(2012·高考湖南卷)函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2，2]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－32，32]题型三：三角函数的周期1.画出函数x y tan =的图象并指出函数的周期______2.（1）函数y ＝2sin （4π－2x）+1的周期为_____.（2）函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的周期____（3）函数21)42sin(-+=πx y 的周期_______3．设函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．4.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.题型四：三角函数的奇偶性1.判断下列函数的奇偶性（1）)234cos(2π-=x x y （2）3tan 2-=x y（3）xxx y sin 1cos sin 12+-+=2.函数()f x =(x +1)2+sin xx 2+1的奇偶性_________________3.函数f (x )＝sin(x+φ-π12) 是R 上的奇函数，则ϕ的值是__________________4.已知f (x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )A.π6B.π3 C ．－π6 D ．－π3题型五：三角函数的单调性1.将52sinπ，56cos π，57tan π按从小到大的顺序排列，依次是_________________2.指出下列函数的的单调递减区间（1）y ＝2)24sin(x-π+1（2）y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4 ．（3）x y 2sin log 3.0= .3.下列函数中，周期为π，且在(0, π2)上单调递增的是 ( )A ．y ＝tan|x|B ．y ＝sin|x|C ．y ＝|sinx|D ．y ＝|cosx|4.函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－M ，f (b )＝M ，则函数g (x )＝M cos(ωx ＋φ)在[a ，b ]上 ( )A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－M5.已知ω是正实数，函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，那么ω的取值范围是________．6.★已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求ω和φ的值．7.已知函数y =x x x cos sin 23cos 212+ +1,x ∈R.(1)当函数y 取最大值时，求自变量x 的集合；（2）指出此函数的振幅、周期、初相、频率和单调区间；题型六：三角函数的对称性1.函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴为，对称中心为．2. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________；3.函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________．4.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4 B.π3 C.π2 D.3π45.如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么=a（）A ，2B ，2-C ，1D ，1-6.把函数y x －sin x 的图象向左平移m （m ＞0）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是．7.已知函数f(x)＝3sin (ωx －π6)(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈[0，π2]，则f(x)的取值范围是( )A ．[－32，3]B ．[－3，3]C ．[－12，32]D ．[0，32]8.函数f(x)＝sin xsin(x －π3)的最小正周期、最值、对称中心、单调区间.1.5 函数y=Asin(ωx+φ)图象题型一：三角函数的图象变换1.要得到y ＝)2sin(x -的图象，只需将y ＝)62sin(π--x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位2.已知函数y =23sin （2x +6π）（1）当[)+∞∈,0x ，指出此函数的振幅、周期、初相、相位、频率；(2)用五点作图法画出函数y =23sin （2x +6π）[]0,4x π∈的图象；（3）说明此函数的图象可以由y =sin x 的图象经怎样的变换得到？3. (2013·济宁模拟)给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么这两种变换正确的标号是________________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．4.已知函数21cos sin 3cos )(2++=x x x x f （1）先将)(x f y =化成B x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的形式，再求函数()f x的周期；（2）列表、描点画出)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ1211,12上的图象。

(完整word版)高一数学必修4知识点复习及重点题型.docx

必修 3 重要知识点梳理第一部分知回：一、算法与程序框：1. 程序框相关符号及名称和功能 .2. 基本构：序构、条件构和循构 .3. 基本算法句：入句、出句、句、条件句、循句.4. 算法案例：求最大公数 ---- 相除法与更相减；秦九韶算法；位制 .二、：（一）随机抽[ 来源 : 学 #科 #网 ]抽方法：随机抽 ( 抽法和随机数法 )系抽分抽 .（二）用本估体：1. 用本的率分布估体分布率分布表，率分布直方，茎叶，率分布折，体密度曲.2. 用本的数字特征估体的数字特征通原始数据求众数、中位数、平均数和方差/ 准差 .通率分布直方估数据的众数、中位数、平均数和方差/ 准差 .（三）量的相关关系1. 相关关系 -- 正相关和相关2. 两个量的性相关回直，最小二乘法求回直方程三、概率：（一）随机事件的概率事件、数和率以及概率的正确理解 . 事件的关系：包含、相等、互斥和立 .事件的运算：并 ( 和) 事件和交 () 事件 .概率的基本性.（二）古典概型和几何概型：相概率模型的特征及运算公式.第二部分巩固：算法和程序框图部分：1.如果行下面的程序框，那么出的S 等于 ()A ． 2 450B ． 2 500C ． 2 550D ． 2 652 2.若下面的程序框出的 S 是 126， ① () A ． n ≤ 5? B ． n ≤ 6? C ． n ≤ 7?D ． n ≤ 8?3. 下列程序，其出的果() 633112715A.64B.32C.128D.16S ＝ 0n ＝ 2 i ＝ 1 DOS ＝S ＋ 1/n n ＝ n*2 i ＝ i ＋ 1LOOP UNTIL i> ＝ 7 PRINT S END第 1第 2第 34.如是求x 1， x 2 ，⋯， x 10 的乘 S 的程序框，中空白框中填入的内容()A ． S ＝ S*( n ＋1)B ． S ＝ S*x n ＋ 1C ． S ＝ S* nD ． S ＝ S*x n5．某程序框如所示，若出的S ＝ 57，判断框内()A ． k>4?B ． k>5?C ． k>6?D ． k>7?6. 如所示的程序框，运行相的程序，若出的果是 16，那么在程序框中的判断框内填写的条件是 ________．第 5第 4第 5第 67 已知三个数 12(16)， 25(7)， 33(4)，将它按由小到大的序排列________．8把 10 231(5)化四制数 ________．统计部分：1.某位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，了他的身体状况的某指，需从他中抽取一个容量 36 的本，老年人、中年人、青年人分抽取的人数是()A ． 7,11,19B ． 6,12,18C ． 6,13,17D ． 7,12,1712.已知一数据 x 1， x 2， x 3， x 4， x 5 的平均数是 2，方差是 3，那么另一数3x 1 －2,3x 2－ 2,3x 3－ 2,3x 4－2,3x 5－ 2 的平均数，方差分是 ( )12A ． 2， 3B ．2,1C ． 4，3D ． 4,3 3.如果在一次实验中，测得 (x ， y)的四组数值分别是 A(1,3)，B(2,3.8) ，C(3,5.2) ，D(4,6) ，则 y 与 x 之间的回归直线方程是 ( )^^^^A. y ＝ x ＋1.9B. y ＝ 1.04x ＋ 1.9C.y ＝ 0.95x ＋ 1.04D.y ＝ 1.05x －0.9 4.某商店统计了最近 6个月某商品的进价x 与售价 y(单位：元 )的对应数据如下表： x 3 5 2 8 9 12y46391214假设得到的关于 x 和 y 之间的回归直线方程是 ^^ ^y ＝ b x ＋a ，那么该直线必过的定点是 ________．5.某单位为了了解用电量y 度与气温 x ℃之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当天气温 .气温 (℃ ) 14 12 8 6用电量 (度)22263438^^^^由表中数据得回归方程 y ＝b x ＋ a 中b ＝－ 2，据此预测当气温为 5℃时，用电量的度数约为 ______．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 .x 3 4 5 6y 2.53 4 4.5(1) 请画出上表数据的散点图；^^^(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的回归直线方程 y ＝ bx ＋ a ；(3) 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤．试根据 (2)求出回归直线方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 3× 2.5＋ 4× 3＋ 5×4＋ 6× 4.5＝ 66.5)7.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下： ( 单位： cm)(1) 在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2) 分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．甲： 9,10,11,12,10,20乙： 8,14,13,10,12,21.8.今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事先抽样调查了 100户村民的月均用水量，得到这 100 户村民月均用水量的频率分布表如下表： (月均用水量的单位：吨 )用水量分组频数频率[0.5,2.5)12 [2.5,4.5)[4.5,6.5) 40[6.5,8.5)0.18[8.5,10.5]6合计1001(1) 请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2) 估计样本的中位数是多少？(3) 已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有 1 200 户，请估计上级支援该乡的月调水量是多少吨？9.从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数．(2)这 50 名学生的平均成绩．3.若 A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B 表示废品不少于两件的事件,试问对立事件 A 、B 各表示什么 ?4.回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标 ,甲的命中率为 0.65,乙的命中率为 0.60,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于 0.65+0.60=1.25, 为什么 ?(2) 一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75, 为什么 ?(3) 两人各掷一枚硬币, “同时出现正面”的概率可以算得为12 .由于“不出现正面”是上述事件的对立事132件 ,所以它的概率等于12,这样做对吗 ?说明道理 .245.在一只袋子中装有7 个红玻璃球 ,3 个绿玻璃球 .从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3) 取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.6.盒中有 6 只灯泡 ,其中 2 只次品 ,4 只正品 ,有放回地从中任取两次,每次取一只 ,试求下列事件的概率：(1)取到的 2 只都是次品； (2)取到的 2 只中正品、次品各一只；(3) 取到的 2 只中至少有一只正品.概率部分：随机事件的概率：1.一口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球 ,从中一次任意摸出 2 只球 .记摸出 2 只白球为事件 A, 摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件 B.问事件 A 和 B 是否为互斥事件？是否为对立事件？2.在一个盒子内放有10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、 2 个绿球、 1 个黄球 ,从中任取一个球,求：（1）得到红球的概率；（ 2）得到绿球的概率；（3）得到红球或绿球的概率；（ 4）得到黄球的概率 .（5）“得到红球”和“得到绿球”这两个事件 A 、B 之间有什么关系 ,可以同时发生吗？（6）（ 3）中的事件 D“得到红球或者绿球”与事件 A 、 B 有何联系？7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是3和1.试求该市74足球队夺得全省足球赛冠军的概率.古典概型：8.在大小相同的 5 个球中 ,2 个是红球 ,3 个是白球 ,若从中任取 2 个 ,则所取的 2 个球中至少有一个红球的概率是 _____________.9.抛掷 2 颗质地均匀的骰子,求点数和为8 的概率 .10.豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记为d,则杂交所得第一子代的一对基因为 Dd, 若第二子代的 D,d 基因的遗传是等可能的 ,求第二子代为高茎的概率（只要有基因 D 则其就是高茎 ,只有两个基因全是 d 时 ,才显现矮茎） .11.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1) 从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求 n＜ m＋ 2 的概率．几何概型：12.有一段长为 10 米的木棍 ,现要将其截成两段 ,要求每一段都不小于 3 米 ,则符合要求的截法的概率是多大？13.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以3看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的,谁能将铜板整4个地落到方几上就可以进行下一轮比赛 .郭靖一扔 ,铜板落到小方几上 ,且没有掉下 ,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？14 甲、乙两人相约在上午 9：00 至 10：00 之间在某地见面 ,可是两人都只能在那里停留 5 分钟 .问两人能够见面的概率有多大？15.在 5 升水中有一个病毒,现从中随机地取出 1 升水 ,含有病毒的概率是多大？现在我们将这个问题拓展一下：16.在 5 升水中有两个病毒,现从中随机地取出 1 升水 ,含有病毒的概率是多大？17.在圆心角为90°的扇形中 ,以圆心为起点作射线OC,求使得∠ AOC 和∠ BOC 都不小于 30°的概率 .18.设关于x的一元二次方程x22ax b20 .(1)若a是从 0， 1， 2， 3 四个数中任取的一个数，b是从 0， 1，2 三个数中任取的一个数，求使上述方程组有实数根都概率 .(2)若a是从[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率.19. 某工厂生产A、B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品 .现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x 、 y 看不清，统计员只记得x y ，且 A 、 B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等 .求表格中 x 与 y 的值从被检测的 5 件B种元件中任取2 件，求 2 件都为正品的概率.。

2021年高中数学必修四总复习知识总结与题目讲练

30°
6
4
4.弧度制： (1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.
360 = 2 rad 180 = rad
= l
r
r 1rad Or
(2)弧长公式：
l= r
(3)扇形面积公式：S扇=
1 2
lr
1 2
r2
5
2、弧度制
弧度与角度的换算
180°= π rad
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
可求出 tan 1
3
sin 2 cos2 原式可化为 2sin cos cos2
同除以 cos2 得
tan2 2 tan
1 1
(1)2 3 2 1
1
1
2 3
3
17
• 例 3 已知α是三角形的内角，且 sinα+cosα= ，1 求tanα的值。
5
解：由 sinα+cosα= 1 ，平方整理得 Sinαcosα=- 12 ＜0，
cos( ) cos ， cos( ) cos ，
tan( ) tan 。 tan( ) tan 。
sin( ) cos
2
cos(
)
sin
2
sin( π 2
cos( π 2
) cos ) sin
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意k 义：（k Z）的三角函数值
18
（3）两角和差的正余弦公式
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
正弦：
(2) 三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象

(2021年整理)高中数学必修4知识点经典题型

高中数学必修4知识点经典题型编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修4知识点经典题型）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三章三角恒等变换★1、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． ★2、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-．口诀:函数名称不变,符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．★3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-;⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-★4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 22tan tan 21tan ααα=-★5。

必修4 1.4节题型归纳

高中数学常见题型归纳---必修四1.4关于)sin(ϕ+=wx A y 的图像与性质的研究，最根本的方法是换元法，令ϕ+=wx z ，再利用正弦函数x y sin =的图像性质解决问题。

（注意，本章中凡是出现k 的，都要写上Z k ∈）1、定义域与三角不等式问题（解三角不等式，要结合正（余）弦函数的图像）例：)32sin(21π--=x y 的定义域是_____________________ 解：令32π-=x z ，则0sin 21≥-z 即21sin ≤z -----------------------------此处记得巧妙借助正弦函数的图像 ∴ππππk z k 2613265+≤≤+即πππππk x k 261332265+≤-≤+ ∴ππππk x k +≤≤+45127-------------------------------------------------------此处化简务必要小心 ∴函数的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 45,127，Z k ∈------------------------定义域务必写成集合或区间形式变式：]3)43sin(2lg[--=πx y 的定义域是_________________________。

2、正余弦的有界性与值域问题例1：⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-=3,3),32sin(2πππx x y 的值域是______________________ 解： 33ππ<<-x ∴32232ππ<<-x ∴ 332πππ<-<-x ∴23)32sin(1<-≤-πx ----------------------------------------------------此处应当巧妙结合正弦函数的图像 ∴3)32sin(22<-≤-πx 即函数的值域为[)3,2- 变式：函数()πππ,,32sin 3-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x y 的值域是________________。

高中数学必修四全册专题复习

专题一：三角函数【知识脉络】：第一块：函数性质与图像形状定义函数性质图像平移伸缩定值奇单周对义偶调称域域性性期性教课目的：1、正弦、余弦、正切函数的性质，要点掌握[0,2 ] 上的函数的性质；2、定义域、值域，要点能求正切函数的定义域；3、能从图象上认识函数的各种性质，能用自己的语言把函数性质描绘清楚，能写出来。

4、理解平移与伸缩第二块：同角基本关系和引诱公式同角基本关系就掌握好三个公式：sin2cos21,tan sin,cos21cos 1 tan2特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！引诱公式的记忆方法很简单，联系两角和与差来记就行！如：333cos() cos cos sin sin sin222引诱公式的理解上，需从两角终边的地点关系来认识，如：tan() tan中波及两个角是和，它们的地点是对于原点对称，象限对应关系是一、三或二、四，因此正切符号相同，直接取等号。

其余近似。

第三块：三角变换和差公式：cos()cos cos sin sin sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin sin()sin cos cos sintan()tan tan1tan tan sin 22sin costan()tan tan cos 2cos2sin 22cos 211 2sin 2 1tan tan2tantan21 tan2注意：（ 1）、倍半关系是相对的，如： sin2sin cos， sin 42sin 2 cos2，22cos2cos2112sin 2cos22sin2等，依据题目的需要来确立倍角仍是半222角；（ 2）几个常用的变式：1sin 2(sin cos)2 ,1cos2 2 cos2,1cos 2 2 sin 2tan sin1cos1cos sin2a, 的范围依据需要来确立a cosxb sin x a2b2 sin( x) ，此中 tanb或 a cosx b sin x a2b2 cos(x) ，此中 tan b ，的范围依据需要来确立acos( x4)2(cos x sin x), sin( x4)2(sin x cos x) 22【题型示例】：第一部份“三角函数的图象与性质”熟记定义、定义域、三角值的符号1、若角的终边过点P(2 a,3 a)( a 0) ，则以下不等式正确的选项是（）A 、sin tan0B 、sin cos0C、cos tan0 D 、sin cos02、若角终边上有一点 P(sin 30 ,cos30) ，则为（此中 k Z ）A 、2kB 、2k C、6k D、k6333、若sin cos0,cos tan0 ，则位于2A 、一、三象限B、二、四象限C、一、二象限D、三、四象限4终边上一点P(x,2)，且cos2x，则 x=、已知角45、函数y tan(2x4) 的定义域为单一性：求单一区间是要点，三角的单一区间的求法是比较特别的，掌握好例题所示的方法；另一类题型为比较大小，但都比较简单。

高中数学必修1、必修4第一章经典题型总结

高一上学期期末考经典题型(必修1与必修4第一章) 1.集合基本运算，数轴应用已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =UA ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<2.集合基本运算，二次函数应用已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x，则=B A I （）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1( 4.集合基本性质，分类讨论法已知集合A= {}22,25,12a a a -+，且-3 ∈A ，求a 的值5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2.集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x ∈N,y ∈N ｝,则A 的非空真子集的个数为（）Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７ 6.集合基本性质，空集意识已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围．7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法已知x x x f 2)1(+=+，定义域为：x>0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间（2）求(-1)f x 解析式，定义域及最小值8.函数基本性质，整体思想，解方程组设1()满足2()()2,f x f x f x x-=求)(x f9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式10.不等式计算，穿针引线法(1-x)(21)(1)x x x +≥- 求x 取值范围11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法求函数2241x y x +=-的值域求函数2122x y x x +=++的值域求函数x x y 41332-+-=的值域 93(0)4y x x x =+>12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减）函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为A.(0，)+∞B.(-∞，0)C.(2，)+∞D.(-∞，2)- 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）.A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+14.函数单调性，数形结合，二次函数应用如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是______ 15.函数奇偶性，整体思想设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数16.函数奇偶性，单调性，特殊函数法，数形结合已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.已知偶函数)(x f 在()0,∞-上为减函数，比较)5(-f ，)1(f ，)3(f 的大小。

(完整版)必修四考试题型归纳,推荐文档

第一章三角函数题型一：象限角的判定及角的集合：1．若是第四象限的角，则是（）απα-A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角2．若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第象限的角.αβ2βα-3．满足的的集合为______________。

23sin =x x 题型二：弧度制的相关运算4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是。

8cm 24cm 5．如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）12A ． B ． C ． D ．5.0sin 1sin 0.52sin 0.5tan 0.5题型三：三角函数周期的相关运算6．在函数、、、中，最小正周期为x y sin =x y sin =)322sin(π+=x y 322cos(π+=x y 的函数的个数为（） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个π12347．已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为x b a y sin 2+=31x b a y 2sin4-=_____,值域为_________________.8．若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.3tan(2)(π+=kx x f T 12T <<k 题型四：三角函数定义域的相关运算9．函数的定义域为，则函数的定义域为)(cos x f y =)(322,62Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ)(x f y =___.题型五：三角函数值域的相关运算10．的值域是（）A ． B ． C ． D ． x x y sin sin -=]0,1[-]1,0[]1,1[-]0,2[-题型六：三角函数最值的相关运算11．函数的最大值为________.xx y cos 2cos 2-+= 12．若在区间上的最大值是，则=________。

)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f [0,]3π2ϖ题型七：三角函数单调区间的求解13．函数的单调递增区间是___________.32cos(π--=x y 题型八：三角函数的图形变换14．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得sin()3y x π=-的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）3πA ．B ．C .D .1sin 2y x =1sin(22y x π=-1sin(26y x π=-sin(26y x π=-题型九：三角函数对称轴的相关运算15．已知函数的图象关于直线对称，则可能是（）()sin(2)f x x ϕ=+8x π=ϕA . B . C . D .2π4π-4π34π题型十：三角函数读图求解析式16．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当2[,]3ππ-()y f x =6π-=x 时，函数2[,]63x ππ∈-()sin()(ϕω+=A x A x f 其图象如图所示.(1)求函数在的表达式；)(x f y =]32,[ππ-(2)求方程的解22)(=x f 第二章向量题型十一：向量中的正投影问题17．若=，=，则在上的投影为________________。

高中数学必修四常考题型总结

必修四常考题型总结三角函数篇三角函数的基础知识与基本运算：。

的值为1．585sin3232??(D) (C) (B)(A)22222.（列关系式中正确的是（）000000BA．．cos10sin11?sin11sin168?cos10??sin168000000CD．．cos10?sin168?sin11sin11?sin168?cos10?1???”是“．（2009北京理）“）”的（3?cos2)?Z?(kk?226 ．必要而不充分条件 BA．充分而不必要条件．既不充分也不必要条件 D C．充分必要条件??? 4．(2008浙江理)( )tan???5,若cos则?2sin11 D）（）C（B）2 ）（A（?2?22图像与性质：1．已知是实数，则函数的图象不可能是( )aax?asin)f(x?1．．．?2??f()??，则的图象如图所示，=Acos(3.已知函数)=)xf((0)f?x232211?(B) (C)－(D) ）（Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3223????，数数为（常函4.）,?AsinA(x?,)y??上的图象如图所）在闭区间,0]?0?[A?0,?. 示，则=??????示，则图）的知函数y=sin（图x+）（像>0, -如<所已4.??=________________?7?????f。

的图像如图所示，则5.已知函数)xf()??2sin(x??12??w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???7.已知函数的图象如图所示，0)???xf()sin(x)(?则＝????(cos0))?3sinxx?(fx y?f(x)的图像与直线，已知函数的2y??，则的单调递增区间是两个相邻交点的距离等于)f(x????5115）A ）（（B?????k[],k?Zk,?Z],k?,k??k[12121212????2（D）（C）????Z],?[kk?,k?Z?,?],[kk?k3663?4?? 2．如果函数的最小值的图像关于点中心对称，那么,0)(||)?y?3sin(2x 3 C）为（????（B）（A）（C）(D) 3264?，下面结论错误的是3．已知函数)?R?sin(x?)(xf(x)．．2?A．函数的最小正周期为)(xf2?函数在区间上是增函数B．][0,)(xf2x 0 C．函数的图象关于直线对称＝)xf(函数是奇函数 D．)f(x?（本小题共12分）已知函数．4．x)cos?f(x)?2sin(x的最小正周期；（Ⅰ）求)(xf????,?上的最大值和最小值．在区间（Ⅱ）求)x(f??26??????????0,0A?0,?，的周期为已知函数）（其中．5Rf(x?sin(Ax?),x)?2?2,?2)M(．且图象上一个最低点为3?][0,?x，求求（Ⅱ）当的解析式；的最值．)( Ⅰ)x(x(f)f12?2x. f(x)=cos(2x+)+sin本小题满分12分)设函数2. (3(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.C11(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，??f()?324求sinA.4.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）???xx2．设函数1)?2cos?f(x)?sin(?468（Ⅰ）求的最小正周期．)(xf4（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时][0,x?)f()y?g(xxy?1?x 3的最大值．)g(xy?图像的变换：????的单位后，得到函数．将函数的图象向左平移20 ＜1)(xy?sin??的图象，则等于（）)?sin(xy?6????7511 D. B． C. A．6666 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m????))(x?0?tan(y?个单位长度后，与函数2．若将函数的图像向右平移64???)xy?tan(?的最小值为的图像重合，则61111(B)(A) (C) (D) 21世纪教2346育网?个单位, 再向上平移1将函数的图象向左平移个单位,所得图象的3．xy?sin24 )．函数解析式是(?2C．B．A．xy?2cos)x?y?1?sin(2xcosy?242．D x?2siny??，的最小正周期为的图4．已知函数)0w?f(x)?sin(wx?R)(x?,)(xy?f4??的一个值是（y轴对称，则）像向左平移个单位长度，所得图像关于||????3 B C D A 8824????，为了得到函数5．已知函数的最小正周期为0),?)(x?f(x)?sin(Rx?4?的图象，只要将的图象)(xyg(x)?cos?xf??个单位长度 B 向右平移个单位长度 A 向左平移88??个单位长 D 向右平移个单位长度21世纪教育网C 向左平移44 度三角恒等变换：22???????sin?sincos2cos1．已知，则2tan?4345??）（）D（B）（）（AC 54432．函数最小值是xcos)?sinx(fx11?C． B A．-1 ．D．12211???2?cossin”的21世纪教育网3.“”是“22A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期为4 ．函数??3??．C D．．．A B 2222x?sin2xy?2cos的最小值是_____________________ ．函数5．??x0?x)xcostan3(1)(fx??，则，6．若函数的最大值为)x(f2．23?1?3．． C ．D A．1 B2??3。

新人教A版必修四第一章1.1.1任意角知识梳理及重难点题型(含解析版)

.1.1.1 任意角重难点题型【举一反三系列】知识链接【知识点 1 任意角的概念】1.任意角定义构成要素表示2.角的分类分类正角负角零角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形始边、顶点、终边常用大写字母 A ，B ，C 等表示腊字母 α，β，γ 等表示；特别的，当角作为变量时，常用字母 x 表示.定义按逆时针方向旋转形成的角叫做正角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角【知识点 2 象限角与非象限角】1.象限角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就称这个角为第几象限角.2.象限角的集合表示象限角集合表示第一象限角{x | k ⋅ 360o < α < k ⋅ 360o + 90o , k ∈ Z }第二象限角{x | k ⋅ 360o + 90o < α < k ⋅ 360o + 180o , k ∈ Z }第三象限角{x | k ⋅ 360o + 180o < α < k ⋅ 360o + 270o , k ∈ Z }第四象限角{x | k ⋅ 360o + 270o < α < k ⋅ 360o + 360o , k ∈ Z }3.非象限角βββββ β{ }当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.4.非象限角的集合表示角的终边位置x 轴的非负半轴集合表示{ | β = k ⨯ 360 , k ∈ Z }x 轴的非正半轴{ | β = k ⨯ 360+ 180, k ∈ Z }x 轴上{ | β = k ⨯180 , k ∈ Z }y 轴非负半轴y 轴非正半轴{ | β = k ⨯ 360{ | β = k ⨯ 360+ 90 , k ∈ Z }- 90 , k ∈ Z}y 轴上{ | β = k ⨯180+ 90, k ∈ Z }【知识点 3 终边相同的角】一般地，所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S = β | β = α + k ⋅ 360 , k ∈ Z ，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整个周角的和.举一反三【考点 1 象限角与集合间的基本关系】【例 1】（2019 春•杜集区校级月考）设 A ＝{小于 90°的角}，B ＝{第一象限角}，则 A ∩B 等于（）A ．{锐角}B ．{小于 90°的角}C ．{第一象限角}D ．{α|k •360°＜α＜k •360°+90°（k ∈Z ，k ≤0）}【考点 3 已知 α 终边所在象限求 2α， α，】【变式 1-1】（2019 秋•钦南区校级月考）已知 A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于 90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．A ∩C ＝CB ．B ⊆CC ．B ∪A ＝CD ．A ＝B ＝C【变式 1-2】（2019 秋•黄陵县校级月考）设 A ＝{θ|θ 为锐角}，B ＝{θ|θ 为小于 90°的角}，C ＝{θ|θ 为第一象限的角}，D ＝{θ|θ 为小于 90°的正角}，则下列等式中成立的是（）A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝CD ．A ＝D【变式 1-3】（2019 秋•宜昌月考）设 M ＝{α|α＝k •90°，k ∈Z }∪{α|α＝k •180°+45°，k ∈Z }，N ＝{α|α＝k•45°，k ∈Z }，则（） A ．M ⊆NB ．M ⊇NC ．M ＝ND ．M ∩N ＝∅【考点 2 求终边相同的角】【例 2】（2019 春•娄底期末）下列各角中与 225°角终边相同的是（）A ．585°B ．315°C ．135°D ．45°【变式 2-1】（2018 春•武功县期中）下列各组角中，终边相同的角是（）A ．﹣398°，1042°C ．﹣398°，38° B ．﹣398°，142°D ．142°，1042°【变式 2-2】（2018 春•武邑县校级期末）与﹣457°角终边相同角的集合是（）A ．{α|α＝k •360°+457°，k ∈Z }C ．{α|α＝k •360°+263°，k ∈Z } B ．{α|α＝k •360°+97°，k ∈Z }D ．{α|α＝k •360°﹣263°，k ∈Z }【变式 2-3】（2018 春•林州市校级月考）在 0°～360°范围内，与﹣853°18'终边相同的角为（）A ．136°18'B ．136°42'C ．226°18'D ．226°42'α2 3【例 3】（2018 秋•宜昌期末）已知 α 为锐角，则 2α 为（）2是（A．第一象限角C．第一或第二象限角B．第二象限角D．小于180°的角【变式3-1】（2018•徐汇区校级模拟）若α是第二象限的角，则α的终边所在位置不可能是（）3A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．笫象限【变式3-2】（2019春•北碚区校级期中）已知α为第二象限角，则α所在的象限是（）2A．第一或第二象限C．第一或第三象限B．第二或第三象限D．第二或第四象限【变式3-3】（2019秋•宜城市校级月考）如果α是第三象限角，则-α）A．第一象限角C．第一或第三象限角B．第一或第二象限角D．第二或第四象限角【考点4终边对称的角的表示法】【例4】（2019春•南京期中）若角α＝m•360°+60°，β＝k•360°+120°，（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（）A．重合C．关于x轴对称B．关于原点对称D．关于y轴对称【变式4-1】若角α的终边与45°角的终边关于原点对称，则α＝．【变式4-2】若角α和β的终边关于直线x+y＝0对称，且α＝﹣60°，则角β的集合是．【变式4-3】已知α＝﹣30°，若α与β的终边关于直线x﹣y＝0对称，则β＝；若α与β的终边关于y轴对称，则β＝；若α与β的终边关于x轴对称，则β＝．（2）集合 M = ⎨ x | x = ⨯180︒ + 45︒, k ∈ Z ⎬ ，N = ⎨ x | x = ⨯180︒ + 45︒, k ∈ Z ⎬ 那么两集合的关系是什么？k k 2 4【考点 5 已知终边求角】【例 5】（2019 春•凉州区校级月考）已知 α＝﹣1910°．（1）把角 α 写成 β+k •360°（k ∈Z ，0°≤β＜360°）的形式，指出它是第几象限的角；（2）求出 θ 的值，使 θ 与 α 的终边相同，且﹣720°≤θ＜0°．【变式 5-1】若角 α 的终边落在直线 x +y ＝0 上，求在[﹣360°，360°]内的所有满足条件的角 α．【变式 5-2】已知 α、β 都是锐角，且 α+β 的终边与﹣280°角的终边相同，α﹣β 的终边与 670°角的终边相同，求∠α、∠β 的大小．【变式 5-3】（2018 春•武功县期中）已知角 α＝45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角 α 有相同终边的角 β；⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭【考点 6 已知角终边的区域确定角】【例 6】写出角的终边在阴影中的角的集合．【变式 6-1】如图所示；（1）分别写出终边落在 0A ，0B 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．【变式6-2】用集合表示顶点在原点，始边重合于x轴非负半轴，终边落在阴影部分内的角（不含边界）．【变式6-3】已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．1.1.1任意角重难点题型【举一反三系列】知识链接【知识点1任意角的概念】1.任意角.β定义构成要素表示2.角的分类分类正角负角零角角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形始边、顶点、终边常用大写字母 A ，B ，C 等表示腊字母 α，β，γ 等表示；特别的，当角作为变量时，常用字母 x 表示.定义按逆时针方向旋转形成的角叫做正角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角【知识点 2 象限角与非象限角】1.象限角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就称这个角为第几象限角.2.象限角的集合表示象限角集合表示第一象限角{x | k ⋅ 360o < α < k ⋅ 360o + 90o , k ∈ Z }第二象限角{x | k ⋅ 360o + 90o < α < k ⋅ 360o + 180o , k ∈ Z }第三象限角{x | k ⋅ 360o + 180o < α < k ⋅ 360o + 270o , k ∈ Z }第四象限角{x | k ⋅ 360o + 270o < α < k ⋅ 360o + 360o , k ∈ Z }3.非象限角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.4.非象限角的集合表示角的终边位置x 轴的非负半轴集合表示{ | β = k ⨯ 360 , k ∈ Z }ββββ β{ }x 轴的非正半轴{ | β = k ⨯ 360+ 180, k ∈ Z }x 轴上{ | β = k ⨯180 , k ∈ Z }y 轴非负半轴y 轴非正半轴{ | β = k ⨯ 360{ | β = k ⨯ 360+ 90 , k ∈ Z }- 90 , k ∈ Z}y 轴上{ | β = k ⨯180+ 90, k ∈ Z }【知识点 3 终边相同的角】一般地，所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S = β | β = α + k ⋅ 360 , k ∈ Z ，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整个周角的和.举一反三【考点 1 象限角与集合间的基本关系】【例 1】（2019 春•杜集区校级月考）设 A ＝{小于 90°的角}，B ＝{第一象限角}，则 A ∩B 等于（）A ．{锐角}B ．{小于 90°的角}C ．{第一象限角}D ．{α|k •360°＜α＜k •360°+90°（k ∈Z ，k ≤0）}【分析】先求出 A ＝{锐角和负角}，B ＝{α|k •360°＜α＜k •360°+90°，k ∈Z }，由此利用交集的定义给求出 A ∩B ．【答案】解：∵A ＝{小于 90°的角}＝{锐角和负角}，B ＝{第一象限角}＝{α|k •360°＜α＜k •360°+90°，k ∈Z }，∴A ∩B ＝{α|k •360°＜α＜k •360°+90°（k ∈Z ，k ≤0）}．D故选：D ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角的概念的合理运用．【变式 1-1】（2019 秋•钦南区校级月考）已知 A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于 90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．A ∩C ＝CB ．B ⊆CC ．B ∪A ＝CD ．A ＝B ＝C【分析】分别判断，A ，B ，C 的范围即可求出【答案】解解：∵A ＝{第一象限角}＝（k •360°，90°+k •360°），k ∈Z ；B ＝{锐角}＝（0，90°），C ＝{小于 90°的角}＝（﹣∞，90°）∴B ⊆C ，故选：B ．【点睛】本题考查了任意角的概念和角的范围，属于基础题．【变式 1-2】（2019 秋•黄陵县校级月考）设 A ＝{θ|θ 为锐角}，B ＝{θ|θ 为小于 90°的角}，C ＝{θ|θ 为第一象限的角}，D ＝{θ|θ 为小于 90°的正角}，则下列等式中成立的是（）A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝CD ．A ＝D【分析】根据 A ＝{θ|θ 为锐角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，D ＝{θ|θ 为小于 90°的正角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，可得结论．【答案】解：根据 A ＝{θ|θ 为锐角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，＝{θ|θ 为小于 90°的正角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，可得 A ＝D ．故选：D ．【点睛】本题考查象限角和任意角，考查学生对概念的理解，比较基础．【变式 1-3】（2019 秋•宜昌月考）设 M ＝{α|α＝k •90°，k ∈Z }∪{α|α＝k •180°+45°，k ∈Z }，N ＝{α|α＝k•45°，k ∈Z }，则（）A．M⊆N B．M⊇N C．M＝N D．M∩N＝∅【分析】讨论k为偶数和k为奇数时，结合N的表示，从而确定N与M的关系．【答案】解：∵N＝{α|α＝k•45°，k∈Z}，∴当k为偶数，即k＝2n时，n∈Z，α＝k•45°＝2n•45°＝n•90°，∴当k为奇数，即k＝2n+1时，n∈Z，α＝k•45°＝（2n+1）•45°＝n•90°+45°，又M＝{α|α＝k•90°，k∈Z}∪{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}，∴M⊆N．故选：A．【点睛】本题主要考查了集合之间的关系与应用问题，是基础题．【考点2求终边相同的角】【例2】（2019春•娄底期末）下列各角中与225°角终边相同的是（）A．585°B．315°C．135°D．45°【分析】写出与225°终边相同的角，取k值得答案．【答案】解：与225°终边相同的角为α＝225°+k•360°，k∈Z，取k＝1，得α＝585°，∴585°与225°终边相同．故选：A．【点睛】本题考查终边相同角的表示法，是基础题．【变式2-1】（2018春•武功县期中）下列各组角中，终边相同的角是（）A．﹣398°，1042°C．﹣398°，38°B．﹣398°，142°D．142°，1042°【分析】根据终边相同的角的定义，化﹣398°和1042°为α+k•360°，k∈Z的形式，再判断即可．【答案】解：由题意，﹣398°＝322°﹣2×360°，1042°＝322°+2×360°，142°，38°；这四个角中，终边相同的角是﹣398°和1042°．故选：A．【点睛】本题考查了终边相同角的概念与应用问题，是基础题．）【变式2-2】（2018春•武邑县校级期末）与﹣457°角终边相同角的集合是（A．{α|α＝k•360°+457°，k∈Z}B．{α|α＝k•360°+97°，k∈Z}C．{α|α＝k•360°+263°，k∈Z}D．{α|α＝k•360°﹣263°，k∈Z}【分析】终边相同的角相差了360°的整数倍，又263°与﹣457°终边相同．【答案】解：终边相同的角相差了360°的整数倍，设与﹣457°角的终边相同的角是α，则α＝﹣457°+k•360°，k∈Z，又263°与﹣457°终边相同，∴{α|α＝263°+k•360°，k∈Z}，故选：C．【点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．）【变式2-3】（2018春•林州市校级月考）在0°～360°范围内，与﹣853°18'终边相同的角为（A．136°18'B．136°42'C．226°18'D．226°42'【分析】直接由﹣853°18'＝﹣3×360°+226°42′得答案．【答案】解：由﹣853°18'＝﹣3×360°+226°42′，可得，在0°～360°范围内，与﹣853°18'终边相同的角为226°42′，2，3】3的终边所在位置不可能是（故选：D．【点睛】本题考查终边相同的角的表示法，是基础题．【考点3已知α终边所在象限求2α，αα【例3】（2018秋•宜昌期末）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角【分析】写出α的范围，直接求出2α的范围，即可得到选项．【答案】解：α为锐角，所以α∈（0°，90°），则2α∈（0°，180°），故选：D．【点睛】本题考查象限角与轴线角，基本知识的考查，送分题．【变式3-1】（2018•徐汇区校级模拟）若α是第二象限的角，则αA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．笫象限【分析】写出第二象限的角的集合，得到的范围，分别取k值得答案．【答案】解：∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∈Z．则30°+k•120°＜＜60°+k•120°，k∈Z．当k＝0时，30°＜＜60°，α为第一象限角；当k＝1时，150°＜＜180°，α为第二象限角；当k＝2时，270°＜＜300°，α为第四象限角．）2是（由上可知，的终边所在位置不可能是第三象限角．故选：C．【点睛】本题考查象限角及轴线角，考查终边相同角的集合，是基础题．【变式3-2】（2019春•北碚区校级期中）已知α为第二象限角，则α所在的象限是（）2A．第一或第二象限C．第一或第三象限B．第二或第三象限D．第二或第四象限【分析】用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．【答案】解：∵α是第二象限角，∴k•360°+90°＜α＜k•360°+180°，k∈Z，则k•180°+45°＜＜k•180°+90°，k∈Z，令k＝2n，n∈Z有n•360°+45°＜＜n•360°+90°，n∈Z；在一象限；k＝2n+1，n∈z，有n•360°+225°＜＜n•360°+270°，n∈Z；在三象限；故选：C．【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限【变式3-3】（2019秋•宜城市校级月考）如果α是第三象限角，则-αA．第一象限角B．第一或第二象限角）C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角【分析】由α是第三象限角，得到180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z，从而能求出﹣的取值范围，由此能求出﹣所在象限．【答案】解：∵α是第三象限角，∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z，∴﹣135°﹣k•180°＜﹣＜﹣90°﹣k•180°，∴﹣是第一或第三象限角．故选：C．【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意第三象限角的取值范围的合理运用．【考点4终边对称的角的表示法】【例4】（2019春•南京期中）若角α＝m•360°+60°，β＝k•360°+120°，（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（）A．重合C．关于x轴对称B．关于原点对称D．关于y轴对称【分析】结合角的终边相同的定义进行判断即可．【答案】解：α的终边和60°的终边相同，β的终边与120°终边相同，∵180°﹣120°＝60°，∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称，故选：D．【点睛】本题主要考查角的终边位置关系的判断，结合角的关系是解决本题的关键．【变式4-1】若角α的终边与45°角的终边关于原点对称，则α＝．【分析】角α的终边与45°角的终边关于原点对称，可得α＝k•360°+225°，（k∈Z）．【答案】解：∵角α的终边与45°角的终边关于原点对称，∴α＝k•360°+225°，（k∈Z）．故答案为：α＝k•360°+225°，（k∈Z）．【点睛】本题考查了终边相同的角，属于基础题．【变式4-2】若角α和β的终边关于直线x+y＝0对称，且α＝﹣60°，则角β的集合是．【分析】求出β∈[0°，360°）时角β的终边与角α的终边关于直线y＝﹣x对称的值，再根据终边相同的角写出角β的取值集合．【答案】解：若β∈[0°，360°），则由角α＝﹣60°，且角β的终边与角α的终边关于直线y＝﹣x对称，可得β＝330°，所以当β∈R时，角β的取值集合是{β|β＝330°+k•360°，k∈Z}．故答案为：{β|β＝330°+k•360°，k∈Z}．【点睛】本题主要考查了终边相同的角的定义和表示方法，是基础题．【变式4-3】已知α＝﹣30°，若α与β的终边关于直线x﹣y＝0对称，则β＝；若α与β的终边关于y轴对称，则β＝；若α与β的终边关于x轴对称，则β＝．【分析】由题意画出图形，然后利用终边相同角的表示法得答案．【答案】解：如图，设α＝﹣30°所在终边为OA，则关于直线x﹣y＝0对称的角β的终边为OB，终边在OB上的最小正角为120°，故β＝120°+k•360°，k∈Z；关于y轴对称的角β的终边为OC，终边在OC上的最小正角为210°，故β＝210°+k•360°，k∈Z；关于x轴对称的角β的终边为OD，终边在OD上的最小正角为30°，故β＝30°+k•360°，k∈Z．故答案为：120°+k•360°，k∈Z；210°+k•360°，k∈Z；30°+k•360°，k∈Z．【点睛】本题考查终边相同角的表示法，数形结合使问题更加直观，是基础题．【考点5已知终边求角】【例5】（2019春•凉州区校级月考）已知α＝﹣1910°．（1）把角α写成β+k•360°（k∈Z，0°≤β＜360°）的形式，指出它是第几象限的角；（2）求出θ的值，使θ与α的终边相同，且﹣720°≤θ＜0°．【分析】（1）利用终边相同的假的表示方法，把角α写成β+k•360°（k∈Z，0°≤β＜360°）的形式，然后指出它是第几象限的角；（2）利用终边相同的角的表示方法，通过k的取值，求出θ，且﹣720°≤θ＜0°．【答案】解：（1）∵﹣1910°＝﹣6×360°+250°，180°＜250°＜270°，∴把角α写成β+k•360°（k∈Z，0°≤β＜360°）的形式为：﹣1910°＝﹣6×360°+250°，它是第三象限的角．（2）∵θ与α的终边相同，∴令θ＝k•360°+250°，k∈Z，k＝﹣1，k＝﹣2满足题意，得到θ＝﹣110°，﹣470°．【点睛】本题考查终边相同角的表示方法，基本知识的考查．【变式5-1】若角α的终边落在直线x+y＝0上，求在[﹣360°，360°]内的所有满足条件的角α．【分析】求出角α的终边相同的角，然后求解在[﹣360°，360°]内的所有满足条件的角α．【答案】解：角α的终边落在直线x+y＝0上，则直线的倾斜角为：45°，角α的终边的集合为：{α|α＝k•180°+45°，k∈Z}．当k＝﹣2时，α＝﹣315°，k＝﹣1时，α＝﹣135°，k＝0时，α＝45°，k＝1时，α＝225°，在[﹣360°，360°]内的所有满足条件的角α：﹣315°，135°，45°，225°．【点睛】本题考查终边相同角的表示，考查计算能力．【变式5-2】已知α、β都是锐角，且α+β的终边与﹣280°角的终边相同，α﹣β的终边与670°角的终边相同，求∠α、∠β的大小．【分析】按照终边相同角的表示方法将α+β、α﹣β表示出来，然后解出α、β，由α、β都是锐角得到所求．【答案】解：因为α+β的终边与﹣280°角的终边相同，α﹣β的终边与670°角的终边相同，所以α+β＝﹣280°+360°k；α﹣β＝670°+360°k；k∈Z；（2）集合 M = ⎨ x | x = ⨯180︒ + 45︒, k ∈ Z ⎬ ，N = ⎨ x | x = ⨯180︒ + 45︒, k ∈ Z ⎬ 那么两集合的关系是什么？k k 2 4 两式相加，2α＝390°+720°k ＝360°+30°+720°k ＝30°+720°k ；α＝15°+360°k ；因为 α，β 是锐角，所以 α＝15°；β＝65°．【点睛】本题考查了终边相同角的表示，利用方程组的思想求两角，属于基础题．【变式 5-3】（2018 春•武功县期中）已知角 α＝45°；（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角 α 有相同终边的角 β；⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭【分析】（1）所有与角 α 有相同终边的角可表示为 45°+k ×360°（k ∈Z ），列出不等式解出整数 k ，即得所求的角．（2）先化简两个集合，分整数 k 是奇数和偶数两种情况进行讨论，从而确定两个集合的关系．【答案】解析：（1）由题意知：β＝45°+k ×360°（k ∈Z ），则令﹣720°≤45°+k ×360°≤0°，得﹣765°≤k ×360°≤﹣45°，解得，从而 k ＝﹣2 或 k ＝﹣1，代回 β＝﹣675°或 β＝﹣315°．（2）因为 M ＝{x|x ＝（2k +1）×45°，k ∈Z }表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合 N ＝{x|x ＝（k +1）×45°，k ∈Z }表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：M ⊊N ．k 【点睛】（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角 α 有相同终边的角，然后列出一个关于 k 的不等式，找出相应的整数 k ，代回求出所求解；（2）可对整数 k 的奇、偶数情况展开讨论．【考点 6 已知角终边的区域确定角】【例 6】写出角的终边在阴影中的角的集合．【分析】利用象限角的表示方法、终边相同的角的集合性质即可得出．【答案】解：图 1：角的集合为{α|30°+k ×360°≤α≤120°+k •360°，k ∈Z }；图 2：角的集合为{α|﹣210°+k •360°≤α≤30°+k •360°，k ∈Z }；图 3：角的集合为{α|﹣45°+k •360°≤α≤30°+k •360°，k ∈Z }；图 4：角的集合为{α|60°+k •360°≤α≤120°+k •360°， ∈Z }∪{α|240°+k •360°≤α≤300°+k •360°， k ∈Z }．【点睛】本题考查了象限角的表示方法、终边相同的角的集合性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【变式 6-1】如图所示；（1）分别写出终边落在 0A ，0B 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．k【分析】（1）直接由终边相同角的表示法写出终边落在 0A ，0B 位置上的角的集合；（2）结合（1）中写出的终边落在 0A ，0B 位置上的角的集合，利用不等式表示出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．【答案】解：（1）如图，终边落在 OA 上的角的集合为{α|α＝150°+k •360°，k ∈Z }．终边落在 OB 上的角的集合为{α|α＝﹣45°+k •360°，k ∈Z }；（2）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为{β|﹣45°+k •360°≤β≤150°+k •360°， ∈Z }．【点睛】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题．【变式 6-2】用集合表示顶点在原点，始边重合于 x 轴非负半轴，终边落在阴影部分内的角（不含边界）．【分析】直接利用所给角，表示角的范围即可．【答案】解：图 1 所表示的角的集合：{α|k •360°﹣30°＜α＜k •360°+75°，k ∈Z }．图 2 终边落在阴影部分的角的集合．{α|k •360°﹣135°＜α＜k •360°+135°，k ∈Z }【点睛】本题考查角的表示方法，是基础题．【变式6-3】已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．【分析】直接利用所给角，表示角的范围即可．【答案】解：图（1）所表示的角的集合：{α|k•360°﹣135°≤α≤k•360°+135°，k∈Z}．图2终边落在阴影部分的角的集合{α|k•180°+30°≤α≤k•180°+60°，k∈Z【点睛】本题考查角的表示方法，是基础题．。

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高中新课标数学必修④模块基础题型归类1、运用诱导公式化简与求值：要求：掌握2k πα+,πα+,α-,πα-,2πα-,2πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1. （1）求值：cos600；（2）化简： cos 2(4π－α)+cos 2(4π+α)练1 （1）若cos(π+α)=12-，32π<α<2π, 则sin(2π－α)等于 .（2）若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .（3）sin (176-π)的值为 .2、运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.例2 （1）化简sin 1sin tan tan sin cos x x x x x x +--；（2）已知sin x +cos x =15, 且0<x <π, 求tanx 的值.练2 （1）已知sin α·cos α＝18，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为 .（2）已知tan α=3, 计算：（i ）2212sin cos sin cos αααα+-；（ii ）sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α.3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）.例3 （1）已知tan （4π+α）=2，求sin2α+sin 2α+cos2α的值.（2）已知33350,cos(),sin()4445413ππππβααβ<<<<-=+=，求cos(22)αβ+的值练3 （1）若sin （2π－α）＝35，则cos2α＝ .（2）已知tan()tan()4,44ππθθ-++= 且,2ππθ-<<-则sin θ= .（3）如果21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= .（4）如果3cos25x =，那么sin 4x ＋cos 4x = .（5）△ABC 中，已知sin A =35, cos B =513, 则sin(A +B )的值为 .（6）已知α,β∈（0,π）且11tan(),tan 27αββ-==-，则2αβ-的值为 .（7）已知34cos cos ,sin sin 55αβαβ+=+=，则()αβcos -的值为 .（8）已知sin （α+β）=32，sin （α－β）=51，求βαtan tan 的值.4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将sin cos a x b x +化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数2()2sin 2sin cos 1,.f x x x x x R =+-∈.（i ）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最小值时x 的集合；（ii ）在平面直角坐标系中画出函数()f x 在一个周期内的图象；（iii ）说明()f x 的图象如何由sin y x =变换得到；（iv ）求()f x 的单调区间、对称轴方程.练4 （1）若函数y =2sin x cos x ＋4的最小值为1，则a = .（2）函数221tan 21tan 2x x -+的最小正周期为；函数sin sin(60)22x xy =+-的最大值是 .（3）已知函数2()5sin cos ()f x x x x x R =⋅-∈. 求()f x 的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.5、运用单位圆及三角函数线：要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合. 例5 （1）已知42ππθ<<，则sin θ、cos θ、tan θ的大小顺序为 .（2）函数12()log (sin cos )f x x x =-的定义域为 . 练5 （1）若1cos 2α>-, 则角α的取值集合为____________. （2）在区间（0，2π）内，使si nx <co s x 成立的x 的取值范围 . 6、弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为 .练6 （1）终边在直线y =上的所有角的集合为，其中在－2π～2π间的角有 .（2）若α为第三象限角，那么－α，2α、2α为第几象限的角?7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7 （1）角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是 .（2）当[,]22x ππ∈-时，函数()sin f x x x =的值域为 .练7 （1）函数()tan(2)13f x x π=--+的定义域为____________.（2）函数cos cos 2y x x x =⋅+的值域为 .（3）把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原来的13，再把所得图像向右平移8π，得到 .8、三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8 （1）已知函数()tan(2)26f x x π=++.求()f x 的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数3sin(2)4y x π=+. （i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的x 值的集合练8 （1）函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><最高点D 的坐标是(2,，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 .（2）如图，它表示电流sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象. 则其解析式为 . （3）函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为 . （4）函数2cos ,[0,2]y x x π=∈的图象和直线y =2所围成的封闭图形的面积为 .（5）画出函数3sin(2)3y x π=+，x ∈R 的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.9、向量基本运算（加减法、数乘、数量积、坐标运算）：要求：掌握向量加减法几何意义，能熟练进行向量运算，运用向量的运算研究向量平行与垂直. 例9 （1）已知||4,||3,,a b a b ==的夹角为120°，且2c a b =+，2d a kb =+，当c d ⊥时，k = .（2）若a =（1，2），b =（3-，2）， k 为何值时:（i ）k a +b 与a －3b 垂直；（2）k a +b 与a －3b 平行？练9 （1）若||41a b -=-，||4,||5a b ==，则b a 与的数量积为 .（2）向量(,1)a x =r与(4,)b x =共线且方向相同，则x = .（3）已知A （3，y ），B （5-，2），C （6，9-）三点共线，则y =_________. （4）已知 a =(－3，4)，若||b ＝1，b ⊥a ，则b = . 10、向量的模与夹角：要求：能运用向量运算研究向量的模与夹角问题.例10 （1）已知|a |=4，|b |=3，（2a －3b ）·（2a +b ）=61，求：(i )a 与b 的夹角θ; (ii ) |2|a b +.（2）已知ABC ∆的顶点坐标分别为A （1,2），B （2,3），C （－2,5），求cos A .练10 （1）非零向量a 和b 满足：||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角等于 .（2）已知|a |=10，|b |=12，且（3a ）·（51b ）=－36，则a 与b 的夹角是 .（3）如果||a ＝1，||b ＝2，a 与b 的夹角为4π，则||a b -等于 .11、向量与三角函数的交汇考查：要求：掌握向量与三角函数的交汇. 向量坐标运算是交汇点. 例11 （1）设a =（sin x －1，cos x －1），b =（22，22）. （i ）若a 为单位向量，求x 的值；（ii ）设f （x ）=a ·b ，则函数y =f （x ）的图象是由y =sin x 的图象如何平移得到？（变式：研究性质）（2）已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-,且[0,]2x π∈. （i ）求 a b ⋅及a b +; （ii ）求函数()sin f x a b a b x =⋅-+的最小值.练11 已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),||.a b a b ααββ==-= （i ）求cos()αβ-的值；（ii ）若50,0,sin ,sin 2213ππαββα<<-<<=-且求的值.12、向量与三角的应用模型要求：掌握向量在物理、几何中的应用. 掌握三角模型在实践中的运用. 例12 （1）已知平行四边形ABCD ，AB ＝a ，AD =b .（i ）若向量a 与b 的夹角为60°，||2a =，||1b =，求||BD ，||AC 的长.（ii ）如果||||a b a b +=-，求证四边形ABCD 为矩形.（2）某港口水深y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）函数，记为y =)(t f ，下面是某日水深数据：.（i ）根据以上数据求出y=)(t f 的近似表达式；（ii ）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（忽略进出时间）.练12 （1）一艘船从A点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小为，其方向与水流方向的夹角为 . （2）已知ABCD 的三个顶点,,A B C 的坐标分别为(2,1)-、(1,3)-、(3,4)，则顶点D 的坐标为 .（3）如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式sin()(0,0),I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象.根据图象得到s i n ()I A t ωϕ=+的一个解析式是 .（4）已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，经过长期的观察，该函数的图象可以近似地看成sin()y A t b ωϕ=++. 下表是测得的某日各时的浪高数据：高中新课标数学必修③模块基础题型归类1、算法框图与语句：要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）. 例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 .（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是.（3）对任意正整数n ，设计一个求Ｓ＝111123n++++的程序框图，并编写出程序.练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 . （3）编写程序，计算12+22+32+……+10022、经典算法案例：要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为，再化为八进制数为 .（2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.（3）已知一个4次多项式43()6354g x x x x =-++, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值.练2 （1）下列各数中最小的数是（）. A. (9)85 B. (6)210 C. (4)1000 D. (2)111111 （2）1001101（2）= （10），318（10）= （5）3、抽样方法与频率分布：要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 .（2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有____________辆练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 . （2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取辆.4、样本数字特征：要求：掌握样本中心位置特征数（平均数、中位数、众数）与离散程度特征数（标准差、方差）的计算. 例4. 给出下列四种说法：① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5； ② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率； ④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1其中说法正确的序号依次是 .练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40（1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?5、概率基本性质：要求：掌握概率基本性质0()1P A ≤≤等，能运用互斥事件的概率加法公式()()()P AB P A P B =+，对立事件的概率减法公式()1()P A P A =-.例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A 、B 、C 的概率(),(),()P A P B P C 之间的正确关系式是 .练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为；乙获胜的概率为 .6、古典概型与几何概型要求：掌握两种概率模型的特征，能运用概率模型解决实际问题.例6. （1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （i ）从中取1个球, 求取得红或白的概率. （ii ）若从中取2个球，求至少一个红球的概率.（2）甲乙两人相约某天在某地点见面，甲计划在上午8：30至9：30之间到达，乙计划在上午9：00至10：00之间到达. （i ）求甲比乙提前到达的概率；（ii ）如果其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去. 求两人能够会面的概率.练6 （1）某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是 .（2）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是 .（3）从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，求：（i ）2张是不同花色牌的概率；（iii ）至少有一张是红心的概率.（4）在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（i ）两件都是次品的概率；（ii ）2件中恰好有一件是合格品的概率；（iii ）至多有一件是合格品的概率（5）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 在圆2225x y +=外的概率是 .（6）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.。

高一数学必修④基础题型归类

高一数学必修④基础题型归类1、运用诱导公式化简与求值：要求：把握2k πα+,πα+,α-,πα-,2πα-,2πα+等诱导公式. 经历口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1. （1）求值：cos600；（2）化简： cos 2(4π－α)+cos 2(4π+α)练1 （1）若cos(π+α)=12-，32π<α<2π, 则sin(2π－α)等于 .（2）若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .（3）sin (176-π)的值为 .2、运用同角关系化简与求值：要求：把握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.例2 （1）化简sin 1sin tan tan sin cos x x x x x x +--；（2）已知sin x +cos x =15, 且0<x <π, 求tanx 的值.练2 （1）已知sin α·cos α＝18，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为 .（2）已知tan α=3, 运算：（i ）2212sin cos sin cos αααα+-；（ii ）sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α.3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：把握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，把握差不多方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）.例3 （1）已知tan （4π+α）=2，求sin2α+sin 2α+cos2α的值.（2）已知33350,cos(),sin()4445413ππππβααβ<<<<-=+=，求cos(22)αβ+的值练3 （1）若sin （2π－α）＝35，则cos2α＝ .（2）已知tan()tan()4,44ππθθ-++= 且,2ππθ-<<-则sin θ= .（3）假如21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= . （4）假如3cos25x =，那么sin 4x ＋cos 4x = .（5）△ABC 中，已知sin A =35, cos B =513, 则sin(A +B )的值为 . （6）已知α,β∈（0,π）且11tan(),tan 27αββ-==-，则2αβ-的值为 .（7）已知34cos cos ,sin sin 55αβαβ+=+=，则()αβcos -的值为 .（8）已知sin （α+β）=32，sin （α－β）=51，求βαtan tan 的值.4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将sin cos a x b x +化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数2()2sin 2sin cos 1,.f x x x x x R =+-∈.（i ）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最小值时x 的集合；（ii ）在平面直角坐标系中画出函数()f x 在一个周期内的图象；（iii ）说明()f x 的图象如何由sin y x =变换得到；（iv ）求()f x 的单调区间、对称轴方程.练4 （1）若函数y =2sin x cos x ＋4的最小值为1，则a = .（2）函数221tan 21tan 2x x -+的最小正周期为；函数sin sin(60)22x xy =+-的最大值是 .（3）已知函数2()5sin cos ()f x x x x x R =⋅-∈. 求()f x 的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.5、运用单位圆及三角函数线：要求：把握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合. 例5 （1）已知42ππθ<<，则sin θ、cos θ、tan θ的大小顺序为 .（2）函数12()log (sin cos )f x x x =-的定义域为 . 练5 （1）若1cos 2α>-, 则角α的取值集合为____________. （2）在区间（0，2π）内，使si nx <co s x 成立的x 的取值范畴 . 6、弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：把握扇形的弧长与面积运算公式，把握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为 .练6 （1）终边在直线y =上的所有角的集合为，其中在－2π～2π间的角有 .（2）若α为第三象限角，那么－α，2α、2α为第几象限的角?7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：把握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7 （1）角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是 .（2）当[,]22x ππ∈-时，函数()sin f x x x =的值域为 .练7 （1）函数()tan(2)13f x x π=--+的定义域为____________.（2）函数cos cos 2y x x x =⋅+的值域为 .（3）把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原先的13，再把所得图像向右平移8π，得到 .8、三角函数的图象与性质：要求：把握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8 （1）已知函数()tan(2)26f x x π=++.求()f x 的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数3sin(2)4y x π=+. （i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的x 值的集合练8 （1）函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><最高点D 的坐标是(2,2)，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 .（2）如图，它表示电流sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象. 则其解析式为 . （3）函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为 .（4）函数2cos ,[0,2]y x x π=∈的图象和直线y =2所围成的封闭图形的面积为 . （5）画出函数3sin(2)3y x π=+，x ∈R 的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.9、向量差不多运算（加减法、数乘、数量积、坐标运算）：要求：把握向量加减法几何意义，能熟练进行向量运算，运用向量的运算研究向量平行与垂直. 例9 （1）已知||4,||3,,a b a b ==的夹角为120°，且2c a b =+，2d a kb =+，当c d ⊥时，k = .（2）若a =（1，2），b =（3-，2）， k 为何值时:（i ）k a +b 与a －3b 垂直；（2）k a +b 与a －3b 平行？练9 （1）若||41203a b -=-，||4,||5a b ==，则b a 与的数量积为 . （2）向量(,1)a x =与(4,)b x =共线且方向相同，则x = . （3）已知A （3，y ），B （5-，2），C （6，9-）三点共线，则y =_________. （4）已知 a =(－3，4)，若||b ＝1，b ⊥a ，则b = . 10、向量的模与夹角：要求：能运用向量运算研究向量的模与夹角问题.例10 （1）已知|a |=4，|b |=3，（2a －3b ）·（2a +b ）=61，求：(i )a 与b 的夹角θ; (ii ) |2|a b +.（2）已知ABC ∆的顶点坐标分别为A （1,2），B （2,3），C （－2,5），求cos A .练10 （1）非零向量a 和b 满足：||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角等于 .（2）已知|a |=10，|b |=12，且（3a ）·（51b ）=－36，则a 与b 的夹角是 .（3）假如||a ＝1，||b ＝2，a 与b 的夹角为4π，则||a b -等于 .11、向量与三角函数的交汇考查：要求：把握向量与三角函数的交汇. 向量坐标运确实是交汇点.例11 （1）设a =（sin x －1，cos x －1），b =（22，22）. （i ）若a 为单位向量，求x 的值；（ii ）设f （x ）=a ·b ，则函数y =f （x ）的图象是由y =sin x 的图象如何平移得到？（变式：研究性质）（2）已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-,且[0,]2x π∈. （i ）求 a b ⋅及a b +; （ii ）求函数()sin f x a b a b x =⋅-+的最小值.练11 已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),||.a b a b ααββ==-= （i ）求cos()αβ-的值；（ii ）若50,0,sin ,sin 2213ππαββα<<-<<=-且求的值.12、向量与三角的应用模型要求：把握向量在物理、几何中的应用. 把握三角模型在实践中的运用. 例12 （1）已知平行四边形ABCD ，AB ＝a ，AD =b .（i ）若向量a 与b 的夹角为60°，||2a =，||1b =，求||BD ，||AC 的长.（ii ）假如||||a b a b +=-，求证四边形ABCD 为矩形.（2）某港口水深y （米）是时刻t （0≤t ≤24，单位：小时）函数，记为y =)(t f ，下面是某日水深数据：.（i ）依照以上数据求出y=)(t f 的近似表达式；（ii ）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），假如此船在凌晨4点进港，期望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时刻？（忽略进出时刻）.INPUT tIF t<= 4 THEN c=0.2 ELESc=0.2+0.1(t －3) END IF PRINT c END练12 （1）一艘船从A 点动身以23/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小为，其方向与水流方向的夹角为 . （2）已知ABCD 的三个顶点,,A B C 的坐标分别为(2,1)-、(1,3)-、(3,4)，则顶点D 的坐标为 .（3）如图，表示电流强度I 与时刻t 的关系式sin()(0,0),I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象.依照图象得到sin()I A t ωϕ=+的一个解析式是 .（4）已知某海边浴场的海浪高度y （米）是时刻t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，通过长期的观看，该函数的图象能够近似地看成sin()y A t b ωϕ=++. 下表是测得的某日各时的浪高数据： t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 依规定，当浪高不低于1米时浴场才开放，试安排白天内开放浴场的具体时刻段.高中新课标数学必修③模块基础题型归类1、算法框图与语句：要求：明白得算法差不多思想，把握算法三种逻辑结构与五种差不多语句（输入、输出、赋值、条件、循环）.例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 .（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 .（3）对任意正整数n ，设计一个求Ｓ＝111123n++++的程序框图，并编写出程序.练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 . （3）编写程序，运算12+22+32+……+1002S=0 i=1 DOINPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END2、经典算法案例：要求：把握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为，再化为八进制数为 .（2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.（3）已知一个4次多项式43()6354g x x x x =-++, 试用秦九韶算法求那个多项式在x=2的值.练2 （1）下列各数中最小的数是（）. A. (9)85 B. (6)210 C. (4)1000 D. (2)111111 （2）1001101（2）= （10），318（10）= （5）3、抽样方法与频率分布：要求：把握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 .（2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有____________辆练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；假如采纳系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如容量增加一个，则在采纳系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 . （2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取辆.4、样本数字特点：要求：把握样本中心位置特点数（平均数、中位数、众数）与离散程度特点数（标准差、方差）的运算. 例4. 给出下列四种说法：① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5； ② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率； ④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1其中说法正确的序号依次是 .练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40（1）估量两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?5、概率差不多性质：要求：把握概率差不多性质0()1P A ≤≤等，能运用互斥事件的概率加法公式()()()P AB P A P B =+，对立事件的概率减法公式()1()P A P A =-.例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A 、B 、C 的概率(),(),()P A P B P C 之间的正确关系式是 .练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为；乙获胜的概率为 .6、古典概型与几何概型要求：把握两种概率模型的特点，能运用概率模型解决实际问题.例6. （1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （i ）从中取1个球, 求取得红或白的概率. （ii ）若从中取2个球，求至少一个红球的概率.（2）甲乙两人相约某天在某地点见面，甲打算在上午8：30至9：30之间到达，乙打算在上午9：00至10：00之间到达. （i ）求甲比乙提早到达的概率；（ii ）假如其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去. 求两人能够会面的概率.练6 （1）某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是 .（2）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是 .（3）从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，求：（i ）2张是不同花色牌的概率；（iii ）至少有一张是红心的概率.（4）在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，运算：（i ）两件差不多上次品的概率；（ii ）2件中恰好有一件是合格品的概率；（iii ）至多有一件是合格品的概率（5）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 在圆2225x y +=外的概率是 .（6）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.。

必修四知识点复习(分类练习及答案)

必修四知识点分类复习三角函数定义与同角函数基本关系 1．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcos （） A ．13 B ． 13- C ．．-2、已知513cos α=,且α是第四象限的角,则()2tan πα-= ( ) A .125- B.125 C. 125± D.512±设集合3.(重庆卷)已知sin α=，2παπ≤≤，则tan α= 。

4.（北京卷）已知tan 2α=2，求（I ）tan()4πα+的值；（II ）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．5．（2004年湖南高考数学·文史第17题，本小题满分12分）三角函数的图像与解析式1. 函数)sin()(ϕω+=x x f （x ∈R ，ω＞0，0≤ϕ＜2)π的部分图象如图，则A ．ω＝4π,ϕ＝45πB ．ω＝4π,ϕ＝4πC ．ω＝2π，ϕ＝4πD ．ω＝3π,ϕ＝6π2、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8x π=对称，则k 的值是． 3、将函数sin()3y x π=+的图像向右平移6π个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的函数解析式是( ),sin()2,sin()226,sin()2,sin()226A y xB y xC y xD y x ππππ=++=++=+-=+-4.（北京卷）函数y =1+cos x 的图象（A ）关于x 轴对称（B ）关于y 轴对称（C ）关于原点对称（D ）关于直线x =2π对称 5.（安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）131oyx21tan()2,.42sin cos cos παααα+=+已知求的值A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++，试求这段曲线的函数解析式.诱导公式 1、求值：11sin()6π-=Ａ．12-Ｂ．12Ｃ．2- Ｄ．22.（陕西卷）sin330︒等于A ．2-B ．12-C ．12D ．2非齐次三角函数问题1、函数2sin cos y x x =+的值域是Ａ．41,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ Ｂ．[]1,1- Ｃ．41,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦Ｄ．4(,]5-∞齐次三角函数问题1.（江西卷）函数4sin 21y x π⎛⎫=++ ⎪3⎝⎭的最小正周期为（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π2.（辽宁卷）函数1sin 32y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是（）Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π3.（全国II ）函数y ＝sin2x cos2x 的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）π4 （D ）π24.(上海卷)函数sin cos y x x =的最小正周期是_________。

高中必修四基础试题及答案

高中必修四基础试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的数学公式 \( y = ax^2 + bx + c \)，下列哪个选项是二次项系数？A. aB. bC. cD. x2. 英语中，下列哪个短语表示“在某种程度上”？A. To some extentB. To some degreeC. To some lengthD. To some width3. 化学中，下列哪种元素的原子序数为26？A. Iron (Fe)B. Cobalt (Co)C. Nickel (Ni)D. Copper (Cu)4. 在物理中，下列哪个公式描述了牛顿第二定律？A. \( F = ma \)B. \( F = mv \)C. \( F = m \frac{v^2}{r} \)D. \( F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} \)5. 根据历史知识，下列哪个事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争胜利D. 新中国的成立二、填空题（每题2分，共20分）6. 根据题目所给的化学方程式 \( 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \)，反应物是_________，生成物是_________。

7. 在数学中，如果一个函数 \( f(x) \) 在点 \( x = a \) 处连续，那么 \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)。

8. 英语中，表示“毫无疑问”的短语是_________。

9. 物理学中，根据能量守恒定律，能量既不能被创造也不能被_________。

10. 根据地理知识，赤道是地球表面上纬度为_________的线。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 请简述牛顿第三定律的内容及其在日常生活中的应用。

12. 请解释什么是光合作用，并简述其对生态系统的重要性。

13. 请列举至少三个学习英语的重要性，并简要说明原因。