21.3 第3课时 几何面积问题与一元二次方程 人教版数学九年级上册课件

y
y
整理得： y2 - 16y + 90 = 0 ，
∵Δ = -104 ＜ 0，
2
∴ 围成的鸡场面积不能达到 180 平方米.
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移 动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度 移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移
分析: 审题 找等量关系
中央矩形面积= ×封面面积
27 cm
找关系式 正中央与封面长宽比例相同 设元
设合适的未知数
21cm
合作探究 ①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的 长宽之比也是 27∶21 = 9∶7，那你知道上、下边衬 与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推：
设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm 和 7a cm. 由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
导入新课 引例：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度(精确到 0.1 cm)？
探究新知 知识点1：几何图形与一元二次方程
镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，
如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的
宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（ B ）
A．x2 + 130x - 1400 = 0 B．x2 + 65x - 350 = 0
x 80 cm x
C．x2 - 130x - 1400 = 0
50 cm
一元二次 方程
新知一览
一元二次方程 直接开平方法 配方法 公式法
解一元二次方程 因式分解法 一元二次方程的 根与系数的关系
实际问题与一 传播问题 几何 元二次方程 平均变化率 图形
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
21.3 第3课时 几何面积问题与一元二次方程
人教版九年级（上）
当 x = 16 时，30 + 2 - 2x = 20 ＞18，不符合题意，舍去.
答：鸡场长为 12 米，宽为 10 米.
(2) 围成的鸡场面积不能达到 180 平方米，理由如下：
设垂直于墙的边长为 y 米，则平行于墙的边长为 (30 + 2 - 2y) 米.
依题意得： y(30 + 2 - 2y) = 180 ，
A
D
根据题意得：(16 - 2x)(9 - x) = 12
解，得：x1 = 1，x2 = 16 (舍去).
x
答：小路的宽应 1 m.
B
C
课后小结
几何面 积问题
主要内容 运用策略
常见图形的面积公式
规则图形 面__积__公__式__求__解___ 不规则图形 __割__补__法__
当堂练习
1. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的长方形风景画的四周
20
整理，得 x2 − 52x + 100 = 0.
解得 x1= 2，x2 = 50.
20 − x x 32 − x
32
当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去.
∴ 取 x = 2.
答：道路的宽为 2 m.
方法总结 总结 解决有关图形面积问题：
平移转化
(注：这里的横坚斜小路的的出入口宽度都相等)
②设上、下边衬的宽均为 9x cm，而不是设为 x cm， 这样做有什么好处？
列出的方程为整数式，方便计算.
③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式， 然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？
原方程可化为
④方程的哪个根符合实际意义？为什么？
符合实际意义，因为 时，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长 度，不符合实际情况.
引例：要设计一本书的封面，封面长 27 cm， 宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所 占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬 等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度(精确到 0.1 cm)？
27 cm
21cm
合作探究 请尝试分析一下此题的解题思路并回答下述五个问题.
链接中考
1.(襄阳)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某
社区决定在一块长 (AD)16 m，宽 (AB)9 m 的矩形场地
ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平
行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，要使草坪部
分的总面积为 112 m2，则小路的宽应为多少x ？
解：设小路的宽应为 x m.，长为 32 m 的矩形地面
上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使
草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？
方法一：
x
解：设道路的宽为 x m. 则
20
x
还有其他列法吗？
32
方法二：
x
解：设道路的宽为 x m. 则
(32 − x)(20 − x) = 540.
等量关系：
鸡场墙长×鸡场墙宽 = 鸡场面积
解：(1)设垂直于墙的边长为 x 米，则平行于墙的边 长为 (30 + 2 - 2x) 米.
依题意得： x(30 + 2 - 2x) = 120 ，
整理得： x2 - 16x + 60 = 0 ，
x
x
解得： x1 = 10 ，x2 = 16.
2
当 x = 10 时，30 + 2 - 2x = 12 ＜18，符合题意，
D．x2 - 65x - 350 = 0
x x
2.(黄冈月考)某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡 场.鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个 2 米宽的门，另 三边用竹篱笆围成，篱笆总长为 30 米. (1) 若墙长为 18 米，要围成的鸡场面积是 120 平方米， 则鸡场的长和宽各为多少米? (2) 围成的鸡场面积能达到 180 平方米吗?说明理由.
动手实践 ⑤请尝试换一种设未知数的方法，更简单的解决上 述问题. 解：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 列方程得：
解得 上、下的边衬的宽为： 左、右的边衬的宽为：
方法总结
总结 在几何图形的面积问题中： 规则图形：面积公式. 不规则图形：割或补成规则图形，找出各部分面积 之间的等量关系，再运用规则图形的面积公式列出 方程.