2020年江苏省南通市如皋搬经中学高三数学文下学期期末试题含解析

2020年江苏省南通市如皋搬经中学高三数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为
A．B．C．D．
参考答案：
B
2. 已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
B
考点：双曲线的几何性质及运用.
【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距
离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设
,然后运用求出.
3. 已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）
A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，
B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，
则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．
故选：A．
4. 已知O为坐标原点，向量=（﹣1，2）．若平面区域D由所有满足
（﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）
A．B．C．y=e x+e﹣x﹣1 D．y=x+cosx
参考答案：
A
考点：奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用向量的基本定理求出区域D，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数．
解答：解：足=λ（1，0）+μ（﹣1，2）=（λ﹣μ，2μ），
设C（x，y），则，
∵﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1，∴﹣3≤λ≤3，﹣2≤y≤2，
若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，
则对曲线应的函数为过原点的奇函数．
A．f（﹣x）=ln=﹣ln，为奇函数，且在原点有意义，满足条件．
B．为奇函数，但不过原点，不满足条件．
C．函数为偶函数，不满足条件．
D．函数为非奇非偶函数，不满足条件．
故选：A
点评：本题主要考查函数奇偶性的对称性的应用，根据条件求出C对应的区域，结合函数的对称性是解决本题的关键．
5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A． 54 B．27 C．18 D．9
参考答案：
解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，
且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．
则=18．
故选：C．
点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．
6. 已知条件，条件，则是成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
参考答案：
B
由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.
7. 已知向量，，若，则（）
A. B. C.
D.
参考答案：
B
略
8. 下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
9. 设全集
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. （文）已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（）
A． B．C．或 D．或
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数.若关于的不等式≥1的解集是，则的取值范围是_________.
参考答案：
12. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足
，则实数
的值是。

参考答案：
知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4 F1 ±2
解析：因为向量
满足
，所以OA⊥OB，又直线x+y=a 的斜率为－1，所以
直线经过圆与y 轴的交点，所以a=±2.
【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a 的值. 13. 设函数
的定义域为D ，若存在非零实数使得对于任意
，有
，且
，则称
为M 上的高调函数. 现给出下列命题：
① 函数为R 上的1高调函数； ② 函数不是R 上的
高调函数；
③ 如果定义域为
的函数
为
上
高调函数，那么实数
的取值范围是
；
④ 函数
为
上的2高调函数．
其中真命题为 （填序号）．
参考答案：
③④
14. 若对一切，复数的模不超过2，则实数a 的取范围
是 .
参考答案：
解析：依题意，得
（
）（对任意实数成立）
. 故 的取值范围为
15. 由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l ，则这组数据为___ 。

参考答案：
16. 若复数z 满足
，则z=
参考答案：
4-3i
解：
17. 如果直线
与直线
平行，则
.
参考答案：
3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图已知四边形AOCB 中，|
|=5，
=（5，0），点B 位于第一象限，若△BOC 为正三角形．
（1）若cos∠AOB=，求A 点坐标； （2）记向量
与
的夹角为θ，求cos2θ的值．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义． 【专题】平面向量及应用．
【分析】（1）设∠AOB=α，cosα=，sinα=．可得：x A=，y A=．
（2）B，计算.，．可得cosθ=．【解答】解：（1）设∠AOB=α，cosα=，sinα=．
x A===．
y A==5=．
∴A．
（2）B，
=．
=．
∴=﹣=．
=5， =5．
∴cosθ==．
∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19. 已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，，
，
上述不等式可化为或或
解得或或……………………………………3分
∴或或，……………………… ……………4分
∴原不等式的解集为．……………………………………………5分
（Ⅱ）∵的解集包含，
∴当时，不等式恒成立，…………………………………6分
即在上恒成立，
∴，
即，∴，………………………………………………7分
∴在上恒成立，…………………………………8分
∴，∴，
所以实数
的取值范围是
．………………………………………………10分
20. （本小题满分10分） 已知函数．
（1）当
时，求函数
的定义域；
（2）若关于的不等式
的解集是
，求的取值范围．
参考答案：
21. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？
(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.
附：
参考答案：
(1)由题意得列联表如下：
则
＝6.272＜6.635，
∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令．
(2)由题意得月收入在[15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，a ，
则从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A
1，
a)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，a)，(A 3，A 4)，(A 3，a)，(A 4，a)，共10种；
其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，共6种，
∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P ＝0.6.
22. ）已知数列满足：，
,
是数列
的前n 项和.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列的前项和为,证明：对于任意的n∈N*，都有
参考答案：
（1）：由题知
，
，
∴即数列隔项成等差数列，
又，∴n为奇数时，；n为偶数时，. ∴,
（2）由（1）知，数列成等差数列，
∴，
∴。