2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)第04课时 分式

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3.[2018·金华]
若分式 ������-3 的值为
������ +3
0,则
x
的值是
A.3
B.-3
C.3 或-3 D.0
(A )
6
课前双基巩固
4.[2018·淄博] 化简 ������2 -1-2������的结果为
������-1 1-������
A.������ +1
������-1
B.a-1

要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆,而随意将分母
去掉;(2)对于分式化简求值题中所给值是开放性或多值时,注
意选值时应该使原分式与化简过程中的分式都有意义,即保
证分母不为0.
解:原式= ���������(������+���-22)-(������������--21)2 ·���������-���4=
[解析] (1)要使代数式有意义,则
������ ≥ 0, ������-2 ≠ 0, 解得 x≥0 且 x≠2.故选 D. ������ + 1 ≠ 0,
(2)若分式������2-9的值为 0,则 ������2-9 = 0,解得
������-3
������-3 ≠ 0,
x=-3.
10
高频考向探究
B.������ 2 -1·������
������ ������+1
D.������ 2+2������+1
������ +1
3.[2017·河北 13 题] 若3-2������=(
������-1
)+ 1 ,则(
������-1
)中的数是
A.-1
B.-2
(B )
C.-3
D.任意实数
14
高频考向探究
������
������
18
高频考向探究
拓考向
3.[2018·广安] 先化简,再求值: ������ ÷ a-1-2������-1 ,并从-1,0,1,2 四
������ +1
������ +1
个数中,选一个合适的数代入求值.
解:原式= ������ ÷������2-1-(2������-1)= ������ ·������+1 =
A=A×M, A=A÷M (M 是不等于 0 的整式)
B B×M B B÷M
约分
把分式中分子和分母的④ 公因式 约去,叫做分式的约分
通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分
最简分式 分子和分母没有⑤ 公因式 的分式
3
课前双基巩固 考点三 分式的运算
运算类型
字母表示或法则说明
������(������-������)
·���������+���-2������������
=1-������ +2������ =������ -������ -2������ =-2������ .
������
������
������
∵a,b 满足(a- 2)2+ ������ + 1=0,
时,一般把负号提到分式的最前面;(3)约分时,分子与分母都
必须是乘积的形式,如果分子或分母是多项式,必须先分解
因式.
解:原式= ������-1- 2 ×(������+1)(������-1)
������-1 ������-1
������-3
=������������--31×(������
+1)(������-1) ������-3
致出错;分式运算结果没有化简到最简分式或整式的形式;分式化简求值时,没有考虑所选的数是否使原
分式有意义.
6.分式|������������|--22的值为零,则 x 的值为 ( C )
A.0
B.2
C.-2
D.2 或-2
7.[2018·苏州] 计算 1+1 ÷������2+2������+1的结果是
B.x<3
C.x≠3
D.x=3
2.下列变形不正确的是 ( D )
A.������ =2������
������ 2������
B. ������ =-������
-������ ������
C.-������ =������
-������ ������
D. -������ = ������
������-������ ������+������
[方法模型] (1)分式是否有意义关键看分母是否等于0,且针对原式,而不是化简后的式子. (2)求使分式的值为0时字母的值,首先求出使分子为0时字母的值,然后检验这个字母的值是否使分母不 为0. (3)分式的值为正的条件:分子与分母同号;分式的值为负的条件:分子与分母异号.
11
高频考向探究
拓考向
若分式12+-������������2的值是负数,则 x 的取值范围是( A )
=x+1.
13
高频考向探究
明考向
1.[2014·河北 7 题] 化简: ������2 - ������ =
������-1 ������-1
A.0
B.1
C.x
(C ) D. ������
������-1
2.[2016·河北 4 题] 下列运算结果为 x-1 的是 ( B )
A.1-���1��� C.������+������ 1÷������1-1
探究一 分式的意义
例 1 (1)若代数式������-���2��� +������+11有意义,则实数 x 的取值范围是 (
A.x≠-1 且 x≠2
B.x≥0 且 x≠-1
C.x>2
D.x≥0 且 x≠2
(2)若分式������2-9的值为 0,则 x 的值为
.
������-3
[答案] (1)D (2)-3 )
(B )
C.a
D.1
5.[2018·廊坊安次区一模]
若分式 ������2 □ ������ 运算结果为
������-1 ������-1
x,则在“□”中添加的运算符号为
(
D
)
A.+
B.-
C.+或×
D.-或÷
7
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
分式的值为0时,只考虑分子等于0而忽略分母不为0的隐含条件;分式的混合运算分不清运算顺序导
2
(D )
B.������ 2-������ 2
������ +������
D.������
2 +������ ������-������
2
9.若 1<x<2,则 (������-2)2+|������-1|的值等于 ( C )
������-2 ������-1
A.2
B.-2
C.0
D.±2
9
高频考向探究
������·������ ������·������
������������ ± ������������ ������������
4
课前双基巩固
分式的 乘方
A
n
=
B
������������ ������������ (B≠0,n 为整数)
分式的混 合运算
同实数的运算顺序及运算律,注意化简结果为最简分式或整式
分式化 简求值
(1)分式的化简结果必须化为最简分式或整式,再代入数字求值; (2)对于分式化简求值题中所给的值是开放性或多值时,注意选值时应该使原分式及 化简过程中的分式都有意义
5
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1.若分式 ������ 有意义,则 x 的取值范围是 (
������-3
C
)
A.x>3
������
������
A.x+1
B.������+1 1
C.������
������ +1
(B )
D.������
+1 ������
8
课前双基巩固
8.下列分式中,最简分式是
A.2115���������������2���
C.������
2
-2������������ +������ ������-������
当 x=1 时,原式=(1-12)2=1; 当 x=3 时,原式=(3-12)2=1.
17
高频考向探究
明考向
3
1.[2015·河北 18 题] 若 a=2b≠0,则������������22--���������������2��� 的值为
2
.
2.[2013·河北 18 题] 若 x+y=1,且 x≠0,则 x+2������������ +������2 ÷������+������的值为 1 .
16
高频考向探究
探究三 分式的化简求值6年2考
例 3[2018·日照]
化简:
������ +2 ������ 2-2������
-������
2
������-1 -4������ +4
÷���������-���4,并从 0≤x≤4 中选取合
适的整数代入求值.
[方法模型] 在解决分式化简求值的题目时,要特别注意:(1)不
A.x>2
B.x>0
C.x<2 且 x≠0
D.x<2
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高频考向探究
探究二 分式的化简6年4考
例 2 [2018·宜宾]
化简:
1- 2
������-1
÷������������2--31.
[方法模型] 分式化简的关键是要明确:(1)分式约分的结果
可能是最简分式,也可能是整式;(2)当分子或分母中有负号
������
������-4 (������-2)2
·���������-���4=(������-12)2
.
������ ≠ 0,
������ ≠ 0,
∵ ������-2 ≠ 0, ∴ ������ ≠ 2,∴当 0≤x≤4 时,
������-4 ≠ 0, ������ ≠ 4.
可取的整数为 x=1 或 x=3.
2
÷���������+���-2������������
,其中
a,b
满足
(a- 2)2+ ������ + 1=0.
解:1-������
2
+4������������ +4������ ������ 2 -������������
2
÷���������+���-2������������
=1-(������ +2������ )2
������ ± ������
同分母:A ±C =⑥
BB
������
分式的加减
异分母:A ±C =⑦
BD
������������ ±������������
������������ ������������
=⑧
������·������
分式的乘法 AB·DC=⑨ ������·������
分式的除法 AB÷DC=⑩ ������������·������������ =
4.[2018·河北 14 题] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成
分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步
计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
[答案] D [解析] 乙在化简过程中将 1-x 写成 了 x-1 后没有补上负号,所以错误.丁 约分后的分母应该是 x 而不是 2,错误. 故选 D.
(������ +2)(������ -2) ������(������-2)2
-
������(������-1) ������(������-2)2
·������ =������
������-4
2-4-������ 2+������ ������(������-2)2
·������ =
������-4
∴a- 2=0,b+1=0,
∴a= 2,b=-1, 当 a= 2,b=-1 时,原式=-2×(-1)= 2.
2
20
������ +1
������ +1
������ +1 ������(������-2)
������1-2.
在所给四个数中,当 a=-1,0,2 时,原式
均无意义,所以只能取 a=1. 当 a=1 时,原式=11-2=-1.
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高频考向探究
4.先化简,再求值:1-������
2+4������������ +4������ ������ 2 -������������
图4-1
15
高频考向探究
拓考向 5.[2018·沧州一模] 数学课上,老师讲解了分式的除法.放学后,嘉嘉回到家中拿出课堂笔记,认真地复习课堂 笔记“化简:������ 2������-1÷������■2 ”,其中“■”处被墨水弄污损了,但他知道这道题化简后的结果为������1-1,则“■”所表示的式子 为 x2+x .
第 4 课时 分式
1
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 分式的概念及意义
定义
形如A(A,B 都是整式,且 B 含有① 字母
B
分 有意义的条件 分母不等于 0
式 无意义的条件 分母等于 0
值为 0 的条件 分子为② 0 ,但分母不为③ 0
,B≠0)的代数式叫做分式
2
课前双基巩固 考点二 分式的基本性质
分式的基 本性质
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