新教材2020-2021学年高中数学人教A版第一册学案：2.1第1课时 不等关系与不等式含解析

第二章一元二次函数、方程和不等式
2．1 等式性质与不等式性质
第1课时不等关系与不等式
[目标］1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2。

理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系；3.理解实数大小与实数运算的关系，会用作差比较法比较两个实数的大小．
[重点］会用作差比较法比较两个实数的大小．
[难点] 用不等式或不等式组表示各种不等关系．
知识点一不等式与不等关系
［填一填］
1．不等式的定义所含的两个要点:
（1）不等符号<，≤,>，≥或≠.
（2)所表示的关系是不等关系．
2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换
［答一答]
1．不等关系通过什么样的形式表现出来？
提示:通过不等式来表现不等关系．
2．在日常生活中，我们经常看到下列标志：
（1)你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？
（2）你能用一个数学式子表示上述关系吗?如何表示？
提示：(1)①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里;
②限制质量：装载总质量G不得超过10 t;
③限制高度：装载高度h不得超过3.5米；
④限制宽度：装载宽度a不得超过3米；
⑤时间范围：t∈｛t|7。

5≤t≤10}．
(2）①v≥50；②G≤10；③h≤3.5;④a≤3；⑤7。

5≤t≤10。

知识点二比较两实数a，b大小的依据
[填一填］
[答一答］
3．用作差法比较两个实数的大小时，对差式应如何变形？
提示：一般地，对差式分解因式或配方．
4．比较x2＋3与3x的大小(其中x∈R)．
提示：因为（x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝[x2－3x＋错误!2]＋3－错误!2＝错误!2＋错误!≥错误!>0，所以x2＋3>3x.
类型一用不等式(组）表示不等关系
[例1］已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：
食物甲乙
维生素A/(单位/kg)600700
维生素B/(单位/kg)800400
设用甲、x y并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B。

试用不等式组表示x，y所满足的不等关系．
[分析] 根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000单。