人教A版高中数学选修21复习课件：1.1.1(共31张PPT)

(2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有
的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都
不是命题.
(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而
已.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1给出下列语句:①北京是中国的首都;②x=2是方程x24x+4=0的根;③3200不是大数;④sin x>-x2;⑤0是自然数吗?⑥我希望
⑤正方形不是菱形.其中真命题是
,假命题
是
.
解析：当c=0时不成立,故①是假命题;方程x2-x+1=0的判别式
Δ=-3<0,所以方程x2-x+1=0无实根,故②是假命题;取p=0.5>0,但
p2>p不成立,故④是假命题;正方形的四条边相等,是菱形,故⑤是假
命题,对于③,若x-2=0,则x=2,所以(x-2)(x+1)=0,故③是真命题.
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021
名师点拨 数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题
不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
D.若 x<y,则 x2<y2
1
解析：由
=
1
,得

x=y;由 x2=1,得 x=±1;
当 x=y 时, , 不一定有意义;由 x<y 不一定得到 x2<y2.故
A 中的命题为真命题.
答案：A
1
2
3
3.命题的构成
一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的
条件,q叫做命题的结论.
条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是
一个真命题.
(2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数.
条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数.这是一个真命题.
(3)若两个平面平行于同一个平面,则这两个平面平行.
条件p:两个平面平行于同一个平面,结论q:这两个平面平行.这是
一个假命题.
命题,只需举一个反例即可.
2.对命题进行判断时,要注意它的前提条件,如“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”
在平面几何中是真命题,而在立体几何中却是假命题.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练2给出下列命题:①若ac=bc,则a=b;②方程x2-x+1=0有
两个实数根;③对于实数x,若x-2=0,则(x-2)(x+1)=0;④若p>0,则p2>p;
p:y=x+1,结论q:y=3,x=2.这是一个假命题.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 1.数学中的命题基本上都是“若p,则q”的形式,但也有一
些命题,从形式上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改
变,也可以写成“若p则q”的形式,因此在研究命题时,不要受其形式
的影响.
2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为
)
A.x-1=0
B.2+3=8
C.你会说英语吗
D.他是著名运动员
解析：A中x不确定,x-1=0的真假无法判断;B中2+3=8是命题;C
中不是陈述句,故不是命题;D中“著名”的标准不确定,无法判断真假.
答案：B
1
2
3
2.命题的分类
命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的命
题叫真命题,判断为假的命题叫假命题.
明年考上北京大学;⑦函数y=x2是奇函数.其中是命题的
是
.
解析：①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判断真假,是陈
述句,是命题;③不是命题,因为无法判断其真假;④不是命题,因为无
法判断其真假,其真假与x的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑
问句;⑥不是命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是命
论.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:a是偶数.这是一个真命题.
(2)条件p:a>0,b>0,结论q:a+b<0.这是一个假命题.
(3)命题改写为:若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等.
条件p:两个三角形面积相等,结论q:这两个三角形全等.这是一个
假命题.
(4)命题改写为:已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3,x=2.条件
探究一
探究二
探究三
思维辨析
对命题的概念把握不清致误
【典例】 给出下列语句:①直角三角形也可能是等边三角形;②
若x∈R,则-x2>0;③|x-y|=x-y;④与0非常非常接近的数.其中是命题的
是
.Байду номын сангаас
易错分析直角三角形不可能是等边三角形,故①是命题且是假命
题;若x∈R,则必有-x2≤0,-x2>0不成立,故②是命题且是假命题.不能
当x=4时,2x>0;④这道数学题真新颖!其中不是命题的是(
)
A.①②③
B.②
C.③ D.②③
解析：①是命题,因为是陈述句并能判断真假.
②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,我们无
•10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 4:03:27 AM
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21
)
答案：(1)× (2)
(3)× (4)
探究一
探究二
探究三
思维辨析
命题概念的理解
【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由.
(1)三角形的三个内角的和等于360°;
(2)a+b=4;
(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢;
(4)这是一棵大树;
(5)你是高二的学生吗?
(6)求证: 2 是无理数;
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10
•15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021
个四边形是矩形.
答案：若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形
1
2
3
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打
“×”.
(1)任何陈述句都是命题. (
)
(2)含有变量的语句也可能是命题. (
)
(3)如果一个陈述句判断为假,那么它就不是命题. (
)
(4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式. (
(5)这是疑问句,不是命题;
(6)这是祈使句,不是命题;
(7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学
的人,因此是命题;
(8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 判定一个语句是否为命题,主要把握以下三点:
(1)必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句一般都不是命题.
命题的大前提.
3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论,
并判断各命题的真假.
(1)相似三角形的对应边成比例;
(2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数;
(3)平行于同一个平面的两平面平行.
解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.
第一章 常
用逻辑用
1.1 命题
及其关系
1.1.1 命
题
学
习 目 标
1.通过实例了解命题的定义,会判断一个语句
是不是命题.
2.掌握判断命题真假的方法,会判断一个命题
的真假.
3.掌握命题的结构,会分析命题的条件和结论.
思 维 脉 络
命题
定义
分类
结构
真命题
假命题
条件
结论
1
2
3
1.命题的定义
一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈
•16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021
•17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
(6)若 x∈A,则 x∈A∩B.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思路分析根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判
断.
解(1)是真命题;
(2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义;
(3)是真命题,若m>1,则Δ=4-4m<0;
(4)是假命题,直线 x+y=0
纠错心得本题容易混淆了命题与假命题的概念,当一个语句是陈
述句时,只要可以判断其真假,不论判断为真,还是判断为假,都是命
题,只不过有些是真命题,而有些是假命题而已,不能错误地认为判
断为假的陈述句就不是命题.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
跟踪训练下列语句:① 2是无限循环小数;②x
3
-3x+ =0;③
4
2
误认为假命题不是命题,而将①②错误地判断为不是命题.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解①是陈述语句,且能够判断真假,是命题,并且是假命题;②虽然
变量x的值没确定,但可以判断真假,所以是命题,并且是假命题;|xy|=x-y不一定成立,故③不是命题;④“非常”没有一个确定的标准,无
法判断真假,故④不是命题.因此答案是①②.
3π
的倾斜角是 ;
4
(5)是真命题;
(6)是假命题,如当A={1,2,3},B={2,3,4}时,1∈A,但1∉A∩B.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟 1.命题真假的判定方法:可以根据已学过的定义、定理、
公理、已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理,若得出
的结果与结论相符,则为真命题;反之,为假命题.说明一个命题是假
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
1
2
3
【做一做 2】 下列命题是真命题的为(
1

)
1

A.若 = ,则 x=y
B.若 x2=1,则 x=1
C.若 x=y,则 =
述句叫做命题.
名师点拨 1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题必须同时
具备两个条件:一是陈述句;二能够判断真假.
2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.
3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断
其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.
1
2
3
【做一做1】 下列语句是命题的是(
特别提醒 数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以将它的表述作适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该
命题的条件和结论.
1
2
3
【做一做3】 将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”
的形式为
.
解析：该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是
矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这
(7)并非所有的人都喜欢数学;
(8)x2+1>0.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思路分析按照命题的定义进行分析判断.
解(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;
(2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题;
(3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;
(4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此不是命题;
答案：③ ①②④⑤
探究一
探究二
探究三
思维辨析
命题结构的分析
【例3】指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若a>0,b>0,则a+b<0;
(3)面积相等的两个三角形全等;
(4)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.
思路分析注意对命题的表述形式进行改变,然后找出其条件和结
题.
答案：①②⑦
探究一
探究二
探究三
思维辨析
命题真假的判断
【例2】 判断下列命题是真命题还是假命题?
(1) + = ;
(2)log2x2=2log2x;
(3)若 m>1,则方程 x2-2x+m=0 无实根;
π
(4)直线 x+y=0 的倾斜角是4;
3π
2
(5)若 α= 4 ,则 sin α= 2 ;