2022年鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除达标测试试题(含详细解析)

六年级数学下册第六章整式的乘除达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列计算正确的是（ ）
A ．2222b b b ⋅=
B ．4416x x x ⋅=
C ．()2224a a -=
D ．()3249m m m ⋅= 2、下列计算正确的是 ()
A ．24822a a a ⋅=
B ．()211a a a +=+
C ．()327a a a ⋅=
D ．()3
339a a -=- 3、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，()y x y >表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A ．22249x xy y ++=
B ．2224x xy y -+=
C ．2225x y +=
D ．2214x y -=
4、计算()2
2a b --得（ ）
A ．2244a ab b ++
B ．2244a ab b -+
C ．2224a ab b ---
D ．2244a ab b --- 5、下列运算正确的是（ ）
A ．3225(2)4xy x y -=
B ．222(2)44x y x xy y -=-+
C ．2(21)(12)41x x x +-=-
D ．2()()a b a c a bc -+=- 6、下列计算正确的是（ ）
A ．（﹣m 3n ）2＝m 5n 2
B ．6a 2b 3c ÷2ab 3＝3a
C ．3x 2÷（3x ﹣1）＝x ﹣3x 2
D ．（p 2﹣4p ）p ﹣1＝p ﹣4 7、下列计算中，正确的是（ ）
A ．()30.10.0001-=
B ．()0
2 6.218π-= C ．()010521-⨯= D ．()1
20212021-= 8、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的．称为杨辉三角形．()n
a b +的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第()1n +行中的每一项，如：()3322333a b a a b ab b +=+++．若t 是()2023a b -展开式中2022ab 的系数，则t 的值为（ ）
A ．2022
B ．2022-
C ．2023
D ．2023- 9、若2021a =，12021
b =，则代数式20212021a b 的值是（ ） A ．1 B ．2021 C ．12021 D ．2022
10、下列运算一定正确的是（ ）
A ．623a a a ÷=
B ．325235a a a +=
C ．()326a a -=
D ．22()()a b a b a b +-=-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：a 2⋅a 4
＝______．2232xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____． 2、关于x 的多项式2x m -与35x +的乘积，一次项系数是25，则m 的值为______．
3、一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．
4、如图，四边形ABCD 与EFGD 都是长方形，点E 、G 分别在AD 与CD 上．若3AE GC ==cm ，长方形EFGD 的周长为24cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm ．
5、3(63)3a b ab ab -÷=__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：
设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，
∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．
又∵log log a a m n M N +=+，
∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
(1)填空：
①2log 64= ，
②3log 27= ，
③7log 1= ；
(2)求证：()log log log 0,1,0,0a a a M M N a a M N N
=->≠>>； (3)拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．
2、计算：()()()()2
2224x y x y x y x x y -++-+-．
3、阅读理解：
已知a ＋b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．
解：∵a ＋b ＝﹣4，
∴（a ＋b ）2＝（﹣4）2．
即a 2＋2ab ＋b 2＝16．
∵ab ＝3，
∴a 2＋b 2＝10．
参考上述过程解答：
(1)已知a ﹣b ＝﹣3，ab ＝﹣2.求式子（a ﹣b ）（a 2＋b 2）的值；
(2)若m ﹣n ﹣p ＝﹣10，（m ﹣p ）n ＝﹣12，求式子（m ﹣p ）2＋n 2的值．
4、若已知32x a b 与4y a b 是同类项，请将代数式()2233222xy x y x y xy ⎛⎫---- ⎪⎝⎭
，先化简再求出它的值． 5、计算：2332x x x +-÷（）（）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
A 、224b b b ⋅=，故本选项错误；
B 、448x x x ⋅=，故本选项错误；
C 、()2
224a a -=，故本选项正确；
D 、()3
246410m m m m m ⋅=⋅=，故本选项错误； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．
【详解】
A 、62422a a a ⋅=，故计算错误；
B 、2(1)a a a a +=+，故计算错误；
C 、2367()a a a a a ==，故计算正确；
D 、33()327a a =--，故计算错误．
故选：C
【点睛】
本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．
3、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．
【详解】
解：A 、因为正方形图案的边长7，同时还可用()x y +来表示，故()2
2222749x y x xy y +=++==，正确；
B 、由图象可知2()4x y -=，即2224x xy y -+=，正确；
C 、由()22222749x y x xy y +=++==和222()24x y x xy y -=-+=，可得4522xy =
，()2224524926.5252
x y x y xy +=+-=-=≠，错误； D 、由7x y +=，2x y -=，可得 4.5x =， 2.5y =，所以22224.5 2.520.25 6.2514x y -=-=-=，正确．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
4、A
【解析】
【分析】
变形后根据完全平方公式计算即可．
【详解】
解：()2
2a b -- =()2
+2a b
=2244a ab b ++，
故选A ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．
【详解】
解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；
B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；
C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；
D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
6、D
【解析】
【分析】
A ：根据积的乘方法则运算；
B ：根据单项式除法法则运算；
C ：不能再计算；
D ：先把负指数化为正指数，再根据单项式乘以多项式法则计算．
【详解】
解：A.原式＝m 6n 2，故不符合题意；
B.原式＝3ac ，故不符合题意；
C.原式＝3x 2÷（3x ﹣1），故不符合题意；
D.原式＝（P 2﹣4P ）×
1p
＝P ﹣4，故符合题意； 故选：D ．
【点睛】 本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂，掌握做题步骤一般要按照先乘方后乘除，最后加减的顺序运算，把负指数化为正指数是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算各个选项后判断．
【详解】
解：A. ()3
0.11000-=，故选项A 计算错误，不符合题意； B. ()0
2 6.218π-=，故选项B 计算正确，符合题意；
C. 10520-⨯=，原式不存在，故不符合题意；
D. ()1120212021-=，故选项D 计算错误，不符合题意； 故选：B
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，负指数幂运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
8、C
【解析】
【分析】
根据()n a b +的展开式规律，写出()2023a b -的展开式，根据展开式即可写出2022ab 的系数t ．
【详解】
∵()2023202320222022202320232023a b a a b ab b -=-⋅++- ∴展开式中倒数第二项为20222023ab ⋅
∴()2023a b -展开式中含2022ab 项的系数是2023
故选：C
【点睛】
本题是材料阅读题，考查了多项式的乘法，读懂材料然后写出()
2023a b -的展开式是关键． 9、A
【解析】
【分析】
逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
【详解】
解：∵2021a =，12021b =
， ∴20212021a b
()2021ab =
=(2021×
12021
)2021 20211= 1=．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
10、D
【解析】
【分析】
由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、624a a a ÷=，故A 错误；
B 、3223a a +，不能合并，故B 错误；
C 、()3
26a a -=-，故C 错误； D 、22()()a b a b a b +-=-，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．
二、填空题
1、 a 6 2494
x y 【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则计算．
【详解】
解：a 2·a 4＝a 6．
2
232xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2494x y ． 故答案为：a 6；2494x y 【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2、5-
【解析】
【分析】
先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m 的一次方程，求解即可．
【详解】
解：（2x −m ）（3x ＋5）
＝6x 2−3mx ＋10x −5m
＝6x 2＋（10−3m ）x −5m ．
∵积的一次项系数为25，
∴10−3m ＝25．
解得m ＝−5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 3、46.510-⨯
【解析】
【分析】
用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为10n
⨯，指数中的n由原数左边起第一个不
a-
为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00065＝4
6.510-
⨯．
故答案为：4
⨯．
6.510-
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、45
【解析】
【分析】
由面积关系列出关系式可求解．
【详解】
解：∵矩形EFGD的周长为24cm，
∴DE+DG=12cm，
∵CD=DG+CG，AD=DE+AE，AE=GC=3cm，
∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG
=(DG+3)(DE+3)-DE×DG
=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG
=3(DG+DE)+9
=36+9
=45（cm2），
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．
5、221a -
【解析】
【分析】
根据多项式除以单项式法则解答．
【详解】
解：原式36333a b ab ab ab =÷-÷
221a =-，
故答案为：221a -．
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)①6；②3；③0
(2)见解析
(3)2
【解析】
【分析】
（1）利用对数的定义，即可求解；
（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得
m n M a N -=，从而得到log a M m n N
-=，即可求证；
（3）根据对数的定义，代入即可求解．
(1)
解：①∵6264= ，
∴2log 646=；
②∵3327=
∴3log 273=；
③∵021= ，
∴7log 10=；
(2)
设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴m
m n n M a a N a
-==， 由对数的定义得log a M m n N
-=． 又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log a
a a M M N N =-； (3)
455log 64log 7log 35+-
()5533log 5log 7=--
53log 5=-
31=-
2= ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．
2、238-x xy
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式的乘法法则逐个运算，最后合并同类项即可．
【详解】
解：原式22222=4444-++-+-x xy y x y x xy 2=38-x xy ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式及多项式的乘法法则，属于基础题，计算过程中细心即可．
3、 (1)39-
(2)76
4、24x y +，52
【解析】
【分析】
利用同类项的含义求解,x y 的值，再去括号，合并同类项，最后再把4x =，3y =代入化简后的代数式求值即可.
【详解】
解：∵32x a b 与4y a b 是同类项，
∴4x =，3y =.
∵()2233222xy x y x y xy ⎛⎫---- ⎪⎝⎭
22222332344x y xy x y xy x y =--++=+
∵4x =，3y =.
∴原式163452=⨯+=.
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，整式的乘法运算中的化简求值，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的法则”是解本题的关键.
5、x 2
【解析】
【分析】
先计算积的乘方，再计算单项式的除法，然后合并同类项即可．
【详解】
解：2332x x x +-÷（）（），
=2398x x x -÷，
=2298x x -，
=2x ．
【点睛】
本题考查整式的乘除混合计算，掌握混合运算法则，积的乘方，单项式除单项式的法则，同类项的定义与合并同类项法则是解题关键．。